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文档简介

未知驱动探索，专注成就专业北京第二外国语学院离散数学期末试卷一、选择题下列哪个不是逻辑运算符？A.与（AND）B.非（NOT）C.或（OR）D.异或（XOR）设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则(A∪B)∩C=?A.{1,2,3,4,5}B.{3}C.{2,3}D.{4}在集合论中，空集的基数是多少？A.0B.1C.无穷大D.不存在基数二、填空题若A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A×(B∪C)=______设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A-B的补集是______在一个完全有序图中，所有的节点间都存在________三、简答题请定义关系的自反性、对称性和传递性，并举例说明。自反性指的是，任意集合内的元素与自身之间存在关系。例如，一个集合{1,2,3}中的元素与自身之间满足等于关系。对称性指的是，如果两个元素之间存在某种关系，那么这两个元素之间的关系可以互换。例如，集合{1,2}中的元素1和2之间的等于关系满足对称性。传递性指的是，如果两个元素之间存在某种关系，并且第一个元素与第二个元素之间的关系与第二个元素与第三个元素之间的关系相同，那么第一个元素与第三个元素之间也存在这种关系。例如，集合{1,2,3}中的元素之间的小于关系满足传递性。简述集合的并、交、差和补集运算。并运算（∪）：将两个集合中的元素合并，去除重复元素，得到一个新的集合。交运算（∩）：将两个集合中共有的元素提取出来，得到一个新的集合。差运算（-）：从一个集合中去除另一个集合中存在的元素，得到一个新的集合。补集运算：对于给定集合A，除去A中的元素在全集中的剩余部分，得到一个新的集合。简述完全有序图的定义和性质。完全有序图是一个无向图，其中任意两个节点之间都存在有序的关系。例如，给定节点a和节点b，a->b表示节点a在节点b之前。完全有序图的性质包括：自反性：图中的每个节点都与自身存在有序关系。反对称性：如果a->b且b->a，则a和b是相同节点。传递性：如果a->b且b->c，则a->c。完全有序图的例子包括有向无环图（DAG）和二叉树结构等。四、证明题证明集合A、B和C满足以下条件时，对称差满足交换律：A∆B=B∆A(A∆B)∆C=A∆(B∆C)证明：根据对称差的定义，A∆B=(A-B)∪(B-A)。同样，B∆A=(B-A)∪(A-B)。可以发现，两者的结果是一样的，只是顺序不同。因此，对称差满足交换律。同样根据对称差的定义，(A∆B)∆C=((A-B)∪(B-A))∪C。同样，A∆(B∆C)=A∆((B-C)∪(C-B))。可以发现，两者的结果是一样的，只是顺序不同。因

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