（江苏专用）高考物理一轮复习 第9章 电磁感应 能力课时12 电磁感应中的电路和图象问题（含解析）-人教版高三物理试题

能力课时12电磁感应中的电路和图象问题一、单项选择题1.如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为eq\f(R,2)的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为()图1A.eq\f(Bav,3)B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3)D．Bav解析摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·(eq\f(1,2)v)＝Bav。由闭合电路的欧姆定律得，UAB＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故选项A正确。答案A2．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图2甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的()图2解析由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,R)∝l，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小，A项符合；B项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；C项切割磁感线的有效长度不变，D项切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小。答案A3．将一段导线绕成图3甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()图3解析0～eq\f(T,2)时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左。eq\f(T,2)～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确。答案B4.如图4所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长为L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系正确的是(其中P－t图象为抛物线)()图4解析经过时间t(t≤t1)，线框速度v＝at，产生的感应电动势E＝BLv＝BLat，感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLa,R)t，安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2a,R)t，均随时间均匀增大。外力F＝ma＋FA＝ma＋eq\f(B2L2a,R)t，则外力F随时间变化的关系是一次函数关系，但不是正比关系。功率P＝EI＝eq\f(B2L2a2,R)t2，随时间变化的关系是二次函数关系，其图象是抛物线。所以C正确，A、B错误；通过导体横截面的电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·L·\f(1,2)at2,R)＝eq\f(BLa,2R)t2，其随时间变化的关系是二次函数关系，其图象是抛物线，选项D错误。答案C5．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图5甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直于纸面向里为正方向，磁场变化规律如图乙所示。在t＝0时刻平行金属板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒，则以下说法中正确的是()图5A．第2s内上极板为正极B．第3s内上极板为负极C．第2s末微粒回到了原来位置D．第3s末两极板之间的电场强度大小为eq\f(0.2πr2,d)解析假设微粒带正电，则0～1s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向上做匀加速运动。1～2s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向上做匀减速运动，第2s末速度减小为零。2～3s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向下做匀加速运动。两极板间的电场强度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(S\f(ΔB,Δt),d)＝eq\f(0.1πr2,d)。3～4s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，金属板下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向下做匀减速运动，第4s末速度减小为零，同时回到了原来的位置。若微粒带负电，运动情况相反，4s末速度减小为零，同时回到了原来位置。综上所述，只有选项A正确。答案A二、多项选择题6．(2016·江苏南京二模)如图6所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率eq\f(ΔΦ,Δt)、通过金属棒的电荷量q随时间t变化以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中，正确的是()图6解析设加速度为a，运动的位移x＝eq\f(1,2)at2，磁通量变化量ΔΦ＝BLx＝eq\f(1,2)BLat2，ΔΦ∝t2，选项A错误；感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)BLat，故eq\f(ΔΦ,Δt)∝t，选项B正确；U＝eq\f(RE,R＋r)＝eq\f(RBLa,2（R＋r）)t，U∝t，选项D正确；电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)，因为ΔΦ∝t2，所以q∝t2，选项C错误。答案BD7.(2016·山东济南期末)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流i和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x图7解析根据题意，在0～L上，线框加速进磁场，做加速度减小的加速运动；在第L～2L上，做加速度不变的匀加速运动，线圈中没有感应电流；第2L～3L上做匀速运动。由楞次定律判断感应电流的方向，由i＝eq\f(BLv,R)判断电流的大小，可知选项A正确；由左手定则和F＝BiL可知，选项D正确。答案AD三、非选择题8.如图8所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场中。长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝0.1kg，电阻R＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6)，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10m/s2。图8(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。解析(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma，代入数据得a＝2.5m/s2。(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有mgsinα－μmgcosα＝BId代入数据得棒中的电流I＝1A由于R1＝R2，所以此时通过小灯泡的电流I2＝eq\f(1,2)I＝0.5A，P＝Ieq\o\al(2,2)R2＝0.05W此时感应电动势E＝Bdv＝I(R＋eq\f(R1R2,R1＋R2))得v＝0.8m/s答案(1)2.5m/s2(2)0.05W0.8m/s9．(2016·东北三校联考)如图9甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1Ω，导体棒ab质量m＝0.25kg，其电阻r＝1Ω，垂直于导轨放置。现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示。(g取10m/s2)图9(1)求导体棒下滑2s时的速度和位移；(2)求导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热。解析(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v＝0.5T2·m·s－1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mgsin30°－eq\f(B2L2v,R＋r)＝ma代入数据可得导体棒的加速度a＝4m/s2可见导体棒在斜面上做a＝4m/s2的匀加速直线运动棒在2s内的位移x＝eq\f(1,2)at2＝8m2s末的速度v＝at＝8m/s(2)由能量守恒得mgxsin30°＝eq\f(1,2)mv2＋Q代入数据解得Q＝2J。答案(1)8m/s8m(2)2J10．如图10所示，间距L＝1m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B＝1T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v＝2m/s的速度水平向左匀速运动。R1＝8Ω，R2＝12Ω，C＝6μF，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S2闭合，电路稳定后，求：图10(1)通过R2的电流I的大小和方向；(2)拉力F的大小；(3)开关S1切断后通过R2的电荷量Q。解析(1)开关S1、S2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由M→N，所以通