2023-2024学年贵州省贵阳市高三上学期一轮模拟卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年贵州省贵阳市高三上学期一轮模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则（

）A． B． C． D．3．若无穷等差数列的公差为，则“”是“，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．实数满足，则的大小关系是（

）A． B．C． D．5．在平行四边形ABCD中，，则（

）A．2 B． C． D．46．设A，B为两个事件，已知，，，则（

）A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.67．如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（

）A． B． C． D．28．设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．若a，，则下列命题正确的是（

）A．若且，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在14℃的保鲜时间是48小时，则下列说法正确的是（

）参考数据：，A．B．若该食品储藏温度是21℃，则它的保鲜时间是16小时C．D．若该食品保鲜时间超过96小时，则它的储藏温度不高于7℃11．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（

）A． B．当n为奇数时，C．数列为等比数列 D．数列的前项和小于12．如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（

）A．平面B．平面截正方体所得的截面面积为C．点Q的轨迹长度为D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为三、填空题13．的展开式中的系数为（用数字作答）.14．某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值，经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为．（用百分数作答，精确到0.1%）参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．15．已知函数恰有两个零点，则.16．在中随机选取三个数，能构成公差不小于5的等差数列的概率为．四、解答题17．已知数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18．已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且.(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率；(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求角A；(2)作角A的平分线与交于点，且，求.20．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．(1)证明：；(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．21．已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求的方程；(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.22．已知函数，.(1)讨论的单调性.(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】由集合的交运算即可求交集.【详解】.故选:A.2．A【分析】根据同角三角函数关系求出,再根据两角差的正弦公式求解即可.【详解】因为,,所以,则.故选：A.3．A【分析】利用等差数列的通项公式和存在量词的性质即可判断.【详解】等差数列的通项公式，当时，，，真命题，即充分行成立；若，则，但，所以，当，时，假命题，必要性不成立.故选：A.4．D【分析】由，结合幂函数单调性知；利用对数复合函数的性质推得，从而得解.【详解】由，得，即，所以；由，得，因为，所以，即；综上，.故选：D.5．A【分析】根据题意，将与都用与表示，再求数量积即可.【详解】在平行四边形ABCD中，如图所示：

因为，所以是的中点，即，，,因为，所以，因此，.故选：A.6．B【分析】根据题意，由全概率公式，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，，则，则，解可得：．故选：B．7．A【分析】根据题意，结合正弦型函数的性质，以及椭圆的几何性质，利用勾股定理列出方程，即可求解.【详解】由题意，椭圆曲线在展开图中恰好为函数图像的一部分，可得，且，所以圆柱的底面直径，设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，因为离心率为，可得，所以，由勾股定理得，解得.故选：A.8．C【分析】令体积为1，求出正方体、正四面体的棱长，球的半径，再求出表面积作答.【详解】令正方体、正四面体和球的体积为1，设正方体的棱长为，则，解得，表面积，设正四面体的棱长为，则正四面体底面正三角形的外接圆半径，正四面体的高，体积，解得，表面积，设球半径为，则，解得，表面积，所以.故选：C9．BD【分析】取特殊值或利用作差法，以及根据函数的单调性，即可判断选项.【详解】对选项A，取，，满足且，则，故A错误；对选项B，因为函数单调递增，当时，，故B正确；对选项C，因为，所以，即，故C错误；对选项D，因为函数是增函数，当，则，故D正确.故选：BD.10．ACD【分析】利用条件若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在14℃的保鲜时间是48小时，得出关于k和b的关系，然后依次判定各个选项.【详解】在函数中，当时，，由，知，，故A正确；当时，，所以，则，当时，，故B不正确；由，得，故C正确；由，得，所以，故D正确.故选：ACD.11．ACD【分析】根据函数新定义即可知，，，可得A正确，由可得B错误；易知小于的所有正奇数与均互质,共有个，可得C正确；同理可得，利用等比数列前项和公式即可求得D正确.【详解】对于A，因为，，，所以，故A正确；对于B，由于，故B错误；对于C，因为小于的所有正奇数与均互质，且小于的所有正奇数有个，所以，因此数列为等比数列，故C正确；对于D，同理小于的所有3的倍数与均不互质，共有个，因此小于的所有与互质的数共有个，即，所以，令，则，故D正确，故选：ACD.12．ABD【分析】A选项，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，得到线面垂直；B选项，作出辅助线，找到平面截正方体所得的截面，求出面积；C选项，作出辅助线，得到点Q的轨迹，并求出轨迹长度；D选项，由对称性得到平面分割该正方体所成的两个空间几何体对称，由对称性可知，球心在上，设球心为，由得到方程，求出半径的最大值.【详解】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，，故.设平面的法向量为，则，令得，，故，因为，故平面，A正确；B选项，取的中点，连接，因为M，N，P分别是棱，，的中点，所以，又，所以，所以平面截正方体所得的截面为正六边形，其中边长为，故面积为，B正确；C选项，Q为平面上的动点，直线与直线的夹角为，又平面，设垂足为，以为圆心，为半径作圆，即为点Q的轨迹，其中，由对称性可知，，故半径，故点Q的轨迹长度为，C错误；D选项，因为M，N，P分别是棱，，的中点，所以平面分割该正方体所成的两个空间几何体对称，不妨求能放入含有顶点的空间几何体的球的半径最大值，该球与平面切与点，与平面，平面，平面相切，由对称性可知，球心在上，设球心为，则半径为，，故，即，解得，故球的半径的最大值为，D正确.故选：ABD【点睛】立体几何中截面的处理思路：（1）直接连接法：有两点在几何体的同一个平面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面就是找交线的过程；（2）作平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的平面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线；（3）作延长线找交点法：若直线相交但在立体几何中未体现，可通过作延长线的方法先找到交点，然后借助交点找到截面形成的交线；（4）辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅助平面.13．【分析】根据二项式展开式有关知识求得正确答案.【详解】由于，所以的展开式中含的项为，所以的展开式中的系数为.故答案为：14．【分析】计算样本的平均数和方差，由此估计，再结合参考数据求.【详解】因为100个数据，，，…，的平均值，方差，所以的估计值为，的估计值为．设该市高中生的身体素质指标值为X，由，得，所以．故答案为：.15．【分析】利用导数，求出的单调区间，由函数恰有两个零点即函数与x轴有两个不同的交点，从而建立等量关系求解可得.【详解】因为，所以令，则，令，故当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，即当时函数有最小值，若，即时，此时函数在R上为增函数，与题意不符，且当时，的零点为1；若，即时，此时函数与x轴有两个不同交点，设交点为，且，即，所以当或时，即，此时函数为增函数，当时，即，此时函数为减函数，依题意，函数恰有两个零点即函数与x轴有两个不同的交点，即或，所以或，所以，所以，故答案为：.【点睛】根据函数零点个数求解参数范围的问题的一般方法：设方法一：转化为函数与x轴交点个数问题，通过求解单调性构造不等式求解；方法二：转化为函数的交点个数问题求解.16．【分析】先求出在中随机选取三个数的方法总数，再求能构成公差不小于5的等差数列的方法总数，由古典概率的公式求解即可.【详解】在中随机选取三个数有：，公差为5的等差数列有：，，……，，共个；公差为6的等差数列有：，，……，，共个；……，公差为24的等差数列有：，，共个；所以共有：，所以能构成公差不小于5的等差数列的概率为：.故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）根据条件，利用与间的关系，得到，从而得出数列为等比数列，即可求出结果；（2）由（1）得出，从而得出，再利用裂项相消法即可求出结果.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，，两式相减得，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则.（2）因为，所以，所以.18．(1)(2)2001【分析】（1）根据正态分布的性质求出的值，再结合二项分布的概率计算，即可得答案；（2）根据正态分布的对称性求出的值，确定，结合正态分布的方差公式，列出不等式，即可求得答案.【详解】（1）由题意知每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且，所以，则这3包中恰有2包质量不小于248g的概率为.（2）因为，所以，依题意可得，所以，因为，所以，又为正整数，所以的最小值为2001.19．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边角互化，化简后利用正切值求角即得；（2）充分利用三角形的角平分线将三角形面积进行分割化简得，再运用余弦定理解方程即得.【详解】（1）因，由正弦定理可得：，即.因，故，则有，即，因，故.（2）因为为角平分线，所以，所以.因，，，则，即，所以.又由余弦定理可得：，把，分别代入化简得：，解得：或（舍去），所以.20．(1)证明见解析(2)．【分析】（1）根据线线平行可得面面平行，进而根据面面平行的性质可得，线线垂直可求证线面垂直，进而根据线面垂直的性质即可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，，因为为的中点，所以．又平面，平面，所以平面．因为平面，，平面，所以平面平面．因为平面平面，平面平面，所以．因为，所以．由平面，平面，可得．又，平面,所以平面，平面,从而．因为是的中垂线，所以．（2）因为平面，所以与平面所成的角为，又，,，所以．作，垂足为，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量为，则令