陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（文）试题（学生版）

宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分.1.若集合中只有一个元素，则实数（）A.1 B.0 C.2 D.0或12.已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设向量，，若向量与共线，则（）A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.， D.，6.在空间中，下列说法正确的是（）A.若的两边分别与的两边平行，则B.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥C.若直线平面，直线，则D.到四面体的四个顶点，，，距离均相等的平面有且仅有7个7.已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，则（）A. B. C. D.9.三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球表面积为（）A B. C. D.10.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则（）A.2 B.3 C.4 D.11.已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（）A.5 B.9 C.13 D.1512.设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（）A B. C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是__________．14.设，满足约束条件，则的最小值为__________．15.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，且，则_________.16.已知函数，若且，则的最大值为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人

年龄是否

（2）从这1000个年龄在的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在的概率.附：，0.0500.0100.0013.841663510.82818.已知四棱锥中，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，，求四面体的体积.19.已知数列，若，且.（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：.20.在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）已知，求证：当时，恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点．（