陕西省西安市2024届高三第一次质量检测文科数学试题（学生版）

西安市高三年级第一次质量检测文科数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，且，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限3.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.54.若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：，）（）A.19 B.35 C.45 D.556.某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为（）A B. C. D.87.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.8.若，则（）A. B.0 C. D.19.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和），则（）.A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（）A. B. C. D.11.如图，在矩形ABCD中，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（）A.CH的长是定值B.在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为C.当时，三棱锥体积为D.点H到面的最大距离为12.关于函数，下列选项正确的是（）A.为奇函数B.在区间上单调递减C.的最小值为2D.在区间上有两个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某高三年级一共有800人，要从中随机抽取50人参加社团比赛，按系统抽样的方法进行等距抽取.将全体学生进行编号分别为，并按编号分成50组，若第3组抽取的编号为36，则第16组抽取的编号为___________.14.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为______15.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和________．16.已知直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为椭圆上一个动点，则的最大值与最小值之和为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x12345y1.523.5815（1）求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱．）（2）求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：）参考：18.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.19.在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，内角，，对边分别为，，，且满足条件______（填写所选条件的序号）．（1）求角；（2）若的面积为，为的中点，求的最小值．20.已知，为双曲线C的焦点，点在C上．（1）求C的方程；（2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.21.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若的最小值为1，求a．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极