高中数学必修2课时素养评价12-2-1复数的加减运算

课时素养评价十九复数的加减运算(15分钟30分)1.若z3+5i=82i,则z等于 ()A.87i B.53iC.117i D.8+7i【解析】选C.z=82i(3+5i)=117i.2.复数(1i)(2+i)+3i等于 ()A.1+i B.1i C.i D.i【解析】选A.(1i)(2+i)+3i=(12)+(ii+3i)=1+i.3.定义运算QUOTE=adbc,则QUOTE(i是虚数单位)为 ()A.3 B.-3 C.i21 D.i2+2【解析】选B.因为运算QUOTE=adbc,所以QUOTE=i21×2=12=3.4.设实数x,y,θ满足以下关系:x+yi=3+5cosθ+i(4+5sinθ),则x2+y2的最大值是________.

【解析】因为x+yi=(3+5cosθ)+i(4+5sinθ),所以x2+y2=(3+5cosθ)2+(4+5sinθ)2=50+30cosθ40sinθ=50+50cos(θ+φ),其中sinφ=QUOTE,cosφ=QUOTE.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:1005.(2020·巴楚高二检测)化简下列复数:(1)QUOTE+QUOTE;(2)QUOTE+QUOTEQUOTE.【解析】(1)QUOTE+QUOTE,=QUOTE+QUOTEi=93i.(2)QUOTE+QUOTEQUOTE,=QUOTE+QUOTEi=11i.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2020·银川高二检测)设z1=2i2,z2=5+2i,则z1+z2= ()A.2+i B.3+2i C.3+i D.2+2i【解析】选D.因为z1=2+1=3,z2=5+2i,所以z1+z2=2+2i.2.(2020·连云港高二检测)设复数z1=4+2i,z2=13i,则复数z2QUOTE的虚部是 ()A.4i B.4i C.4 D.4【解析】选D.z2QUOTE=(13i)QUOTE=14i,则其虚部是4.3.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yix,且z1z2=2,则xy的值是 ()A.1 B.2 C.2 D.1【解析】选A.z1z2=y+xi(yix)=x+y+(xy)i=2,所以QUOTE所以x=y=1.所以xy=1.二、多选题(每小题5分,共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.若z1=2a+i,z2=2+ai(a∈R),且复数z1+z2的实部或虚部为零,则a的值可能为 ()A.3 B.2 C.1 D.1【解析】选CD.z1+z2=2a+i2+ai=(2a2)+(1+a)i.所以2a2=0或1+a=0,所以a=1或a=1.【光速解题】选CD.求出z1+z2后,把四个选项逐项代入,验证可立即得到答案.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知复数z1=a23i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=________.

【解析】由条件知z1+z2=a2-2a3+(a21)i,又z1+z2是纯虚数,所以QUOTE解得a=3.答案:36.已知z1=(3x+y)+(y4x)i(x,y∈R),z2=(4y2x)(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1z2,且z=132i,则z1=________,z2=________.

【解析】z=z1z2=[(3x+y)+(y4x)i][(4y2x)(5x+3y)i]=(5x3y)+(x+4y)i=132i,所以QUOTE解得QUOTE所以z1=59i,z2=87i.答案:59i87i四、解答题7.(10分)(2020·金华高二检测)证明复数的加法满足交换律、结合律.【证明】复数的加法满足交换律.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=QUOTE+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,因为a+c=c+a,b+d=d+b,所以z1+z2=z2+z1.即复数的加法满足交换律.复数的加法满足结合律.设z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)有QUOTE+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+f)i,z1+QUO