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文档简介

第3讲导数的简单应用考点一考点二考点三考点一导数的几何意义——明切点，建方程

cosx－sinxaxlna

y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)

答案：D

(2)[2022·新高考Ⅱ卷]曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_______，________．

归纳总结求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．答案：C

答案：D

考点二利用导数研究函数的单调性考点二利用导数研究函数的单调性——单调性的“克星”(导数)导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的__________条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的__________条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数，不具有单调性．充分不必要必要不充分

答案：C

答案：B

归纳总结由函数的单调性求参数的取值范围(1)可导函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)对x∈D恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“＝”是否取到．(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题．(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．(4)若已知f(x)在区间D上不单调，则f(x)在D上有极值点，且极值点不是D的端点．

答案：D

2．[2023·全国乙卷]设a∈(0，1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．考点三利用导数研究函数极值、最值考点三利用导数研究函数极值、最值——导数拿下“峰”与“谷”

导数与函数的极值、最值的关系(1)y＝f(x)满足f′(x0)＝0.若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的________值；若在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的________值．(2)设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)

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