新版高中数学人教A版必修2习题第三章直线与方程第三章检测（A）

第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A(1,2),B(2,4),则直线AB的斜率为()A.2 B.12 C.12 D解析:斜率k=4-2-答案:A2.直线3x+3y1=0的倾斜角α为()A.30° B.60° C.120° D.150°解析:因为直线方程为3x+3y1=0,所以直线的斜率为k=3,即tanα=3.故α=120°.答案:C3.经过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是()A.y+2=33(x+1) B.y2=3(xC.3x3y+63=0 D.3xy+23=0解析:由直线的点斜式方程得y2=tan30°(x1),整理得3x3y+63=0.答案:C4.直线3x2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是()A.平行 B.相交但不垂直C.重合 D.垂直解析:因为A1B2A2B1=3×31×(2)=11≠0,A1A2+B1B2=3×12×3=3≠0,所以这两条直线相交但不垂直.答案:B5.经过点P(1,3),且与直线x2y+3=0垂直的直线方程为()A.2x+y1=0 B.2x+y5=0C.x+2y5=0 D.x+2y+7=0解析:设所求直线方程为2x+y+m=0,将点P(1,3)代入方程,得m=1.故所求直线方程为2x+y1=0.答案:A6.如图,在同一平面直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是()解析:直线y=ax过原点,直线y=x+a的斜率为1,排除B,D;当a>0时,直线y=ax过第一、三象限,y=x+a与y轴的交点(0,a)在y轴正半轴上.当a<0时,直线y=ax过第二、四象限,y=x+a与y轴的交点(0,a)在y轴负半轴上.故排除A,选C.答案:C7.点(2,1)到直线2xy+3=0的距离为()A.6 B.33 C.733 D.解析:距离d=|2×2+1+3答案:D8.不论m为何值,直线(m1)x+(2m1)y=m5恒过定点()A.1,-12 BC.(2,3) D.(9,4)解析:将所给直线方程按是否含参数进行分类,得m(x+2y1)(x+y5)=0.所以直线过两条直线x+2y1=0与x+y5=0的交点,即x+2y-1=0,x+y答案:D9.点M(1,4)关于直线l:xy+1=0对称的点的坐标是()A.(4,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,6)解析:设所求对称点为M'(m,n),则有4解得m=3,n=2,即M'(3,2).答案:B10.与直线y=2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()A.y=2x+4 B.y=12x+C.y=2x83 D.y=12解析:直线y=2x+3的斜率为2,则所求直线斜率k=2.在直线方程y=3x+4中,令y=0,则x=43,即所求直线与x轴的交点坐标为-43,0.故所求直线方程为y=2x+4答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知点A(2,1),B(2,3),C(0,1),则△ABC中BC边上的中线长为.

解析:由已知可求得BC的中点坐标为(1,2),所以所求中线长为(2+1答案:1012.如果A(3,1),B(2,k),C(8,11)三点在同一条直线上,那么k的值是.

解析:因为A,B,C三点在同一条直线上,所以kAB=kAC,即k-1-2-答案:913.如果直线x+2ay1=0与直线(3a1)xay1=0平行,那么a等于.

解析:由两条直线平行,可得2a(3a1)+a=0,解得a=0或a=16.检验可得当a=0或16时,答案:0或114.如图,已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向所成的角为120°,则直线l2的斜率为.

解析:由题意知l2的倾斜角为135°,所以斜率k=tan135°=1.答案:115.已知直线l:x3y+2=0,则平行于l且与l的距离为10的直线方程是.

解析:设所求直线方程为x3y+C=0(C≠2),由两条平行线间的距离公式,得|C-2|12+32=10,解得C=12或C=8.故所求直线方程为x3y+答案:x3y+12=0或x3y8=0三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)求倾斜角为直线y=x+1的倾斜角的13,且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(4,1);(2)在y轴上的截距为10.解:由于直线y=x+1的斜率为1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k=1.(1)由于直线经过点(4,1),由直线的点斜式方程得y1=x+4,即xy+5=0.(2)由于直线在y轴上的截距为10,由直线的斜截式方程得y=x10,即xy10=0.17.(8分)直线l1:x+y+8=0,直线l2经过点C(1,2),D(2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.解:由C,D两点的横坐标知,l2的斜率一定存在,设直线l2的斜率为k2,则k2=2-(a+2(1)因为l1∥l2,又直线l1的斜率k1=1,所以a3=1,即a=3(2)因为l1⊥l2,又直线l1的斜率k1=1,所以a3·(1)=1,即a=318.(9分)已知直线l在x轴、y轴上的截距相等,且点(2,2)到直线l的距离为1,点(0,0)到l的距离为2.(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A'的坐标.解:(1)由已知可得直线l不过原点,设其方程为x+y+a=0.则由条件得|2+2+a|所以直线l的方程为x+y2=0.(2)设A'(a,b),则b解得a=2,b=1.所以点A'的坐标为(2,1).19.(10分)在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,对角线为AC和BD.求证:|AC|=|BD|.证明建立如图所示的平面直角坐标系,设A(0,0),B(a,0),C(b,c),则点D的坐标是(ab,c).所以|AC|=(b|BD|=(a故|AC|=|BD|.20.(10分)如图,在△ABC中,BC边上的高所在直线l的方程为x2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.解:由方程组x-2y+1=0,y又AB的斜率为kAB=1,且∠A