专题1关联速度模型-高一物理讲义（人教2019）

第五章抛体运动专题1关联速度模型目标导航目标导航课程标准核心素养1.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2.建立常见的绳关联模型和杆关联模型的解法．1、物理观念：理解关联速度模型。2、科学思维：探究关联速度的分解方法。3、科学探究：实际速度为合速度，按运动的效果分解速度。4、科学态度与责任：能按运动分解思想解决关联速度问题。知识精讲知识精讲知识点01关联速度1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．3．常见的速度分解模型情景图示定量结论v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即学即练1】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【答案】D【解析】将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正确．【即学即练2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】＝eq\f(1,2)v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.能力拓展能力拓展考法01与绳子联系的关联速度【典例1】如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα【答案】A【解析】将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v2cosα＝v1，则甲、乙两车的速度之比为cosα∶1.故选A.考法02与杆联系的关联速度【典例2】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是()A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ【答案】C【解析】当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（）A．缆绳中的拉力FT等于（M+m）g B．货箱向上运动的速度大于vC．货箱向上运动的速度等于 D．货箱向上运动的速度一直增大【答案】D【解析】BC．将货车的速度进行正交分解，如图所示由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故v1=vcosθ则货箱向上运动的速度小于v，故BC错误；AD．由于θ不断减小，cosθ增大，故v1增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故拉力大于，故A错误，D正确。故选D。2．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（）A．F不变、v不变 B．F增大、v不变C．F增大、v增大 D．F增大、v减小【答案】D【解析】设轻绳与竖直方向的夹角为θ，物块A向上做匀速直线运动，设速度为v1，物块在竖直方向受合力是零，则有随θ角的增大，拉力F增大；拉力作用点的移动速度为速度v1不变，随θ角的增大，则v减小，ABC错误，D正确。故选D。3．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（）A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小【答案】B【解析】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，球的速度为，将球的速度进行分解，一个沿着绳子的方向，一个垂直于绳子的方向，则有球匀速上升时的过程中将增大，所以将减小，即小车做减速运动，故A错误、B正确；CD．球受三个力的作用处于平衡状态，设球重为，绳对球的拉力为，球对墙的压力为，则有当增大时，、均增大，故CD错误。故选B。4．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）A．船的速度为 B．船的速度为vsinθC．船的加速度为 D．船的加速度为【答案】A【解析】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边形定则有v人=v船cosθ则船的速度为，A正确，B错误；CD．对小船受力分析，有Fcosθf=ma因此船的加速度大小为，CD错误。故选A。5．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得即解得故选A。6．如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为（  ）A． B． C．vcosθ D．vsinθ【答案】A【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为故A正确BCD错误。故选A。题组B能力提升练7．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，重力加速度为g，在A到达斜面顶端前的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ【答案】D【解析】AB．设某时刻BC之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则将B的速度分解可知收绳的速度v=v0cosθ随着B的下滑，则θ减小，v变大，即物体A做加速运动，选项AB错误；CD．对A分析可知FTmgsinθ=ma可得FT>mgsinθ选项C错误，D正确。故选D。8．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（  ）A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态B．当时，P的速度最大C．当时，Q的速度最大D．当时，P、Q的速度大小之比是【答案】C【解析】A．P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误BC．当θ=90º时，P的速度为0，位置最低，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确；D．由题可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当时，解得：故D错误。故选C。9．（多选）如图，在跨过光滑定滑轮的轻绳拉动下，木箱从距滑轮很远处沿水平地面向右匀速运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱始终在地面上。则整个过程中（）A．拉力F的大小变化情况是先减小后增大B．拉力F的大小变化情况是先增大后减小C．当绳与水平面夹角为时，则施加拉力端绳收缩的速度为D．木箱所受合力为零【答案】AD【解析】AB．对木箱受力分析，如图所示无论如何变化，支持力与摩擦力的合力方向不变，则有则设支持力与摩擦力的合力为，则由矢量三角形可知拉力垂直时，拉力最小，此时拉力与水平方向的夹角为，当由0增加到时，拉力逐渐减小，当由继续增加时，拉力逐渐增大；故整个过程中拉力F的大小变化情况是先减小后增大，故A正确，B错误；C．当绳与水平面夹角为θ时，根据沿绳速度相等可知故C错误；D．由于木箱始终做匀速直线运动，故木箱所受合力为零，故D正确。故选AD。10．某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。(1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；(2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小；(3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。【答案】(1)向右减速；(2)；(3)【解析】(1)如图所示，将分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，根据平行四边形定则有解得小型卡车向右运动时，夹角逐渐减小，将逐渐减小，即向右减速。(2)当时，小型卡车向右运动的速度(3)对小型卡车受力分析可知，竖直方向受力平衡，满足解得根据牛顿第三定律知，小型卡车对地面的压力大小题组C培优拔尖练11．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。【答案】【解析】如图所示A球沿槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2.而B球沿槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2.由图可知即故12．（多选）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮，和质量为的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，直杆与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮的距离为，重力加速度为，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑为时（图中D处），下列说法不正确的是（）A．小物块刚释放时，轻绳对小球的拉力大于mgB．小球下降最大距离为C．小物块在D处的速度与