江西省南昌市进贤县2023年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

江西省南昌市进贤县2023年九年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣32．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）3．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．下列函数中,是的反比例函数的是（）A． B． C． D．5．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大6．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣27．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣258．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．9．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3） B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3 D．函数的图象分别位于第二、四象限10．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．12．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．13．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．15．如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_________．16．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．18．如图，tan∠1=____________．三、解答题(共66分)19．（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．21．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.22．（8分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.23．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．25．（10分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？26．（10分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．∴新抛物线的解析式为：y＝﹣1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.2、A【分析】根据相似比为2,B′的坐标为（﹣6，0），判断A′在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐标为（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A′的象限是解题关键.3、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意；B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4、B【分析】根据是的反比例函数的定义，逐一判断选项即可.【详解】A、是正比例函数,故本选项不符合题意．B、是的反比例函数,故本选项符合题意；C、不是的反比例函数,故本选项不符合题意；D、是正比例函数,故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式(k≠0的常数)，是解题的关键.5、C【解析】根据对称轴公式和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【详解】解：∵二次函数∴对称轴为直线∴，故A选项正确；当时，∴顶点的坐标为，故B选项正确；当时，由图象知此时即∴，故C选项不正确；∵对称轴为直线且图象开口向上∴当时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.6、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.7、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．8、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．9、C【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.进行判断即可．【详解】A、反比例函数y＝﹣的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意；B、k＝﹣3＜0，当x＜0，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当x＞﹣1时，y＞3或y＜0，原说法错误，符合题意；D、k＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.10、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】A.不是中心对称图形，故错误；B.是中心对称图形，故正确；C.不是中心对称图形，故错误；D.不是中心对称图形，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵点在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四点共圆，①如图，当点M在直线AC的左侧时，,∴；②如图，当点M在直线AC的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．12、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=210000cm=2.1km，∴这条道路的实际长度为2.1km．故答案为2.1．考点：比例线段．13、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．14、24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，

∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，

∴圆锥的侧面积=×8π×6=24π（cm2）．

故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．15、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，

故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．16、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．17、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，∴点D坐标（1，3）∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．18、【分析】由圆周角定理可知∠1=∠2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，故答案为【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、30【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，即可得出20＜x＜1，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．【详解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解．21、人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用----面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.22、【分析】先求出AD的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出AC.【详解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.23、（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；

（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC与相切；(2)连接OE，ED，∴△OAE为等边三角形，又∴阴影部分的面积=S扇形ODE24、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N点的坐标为：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐标,从而求出D的坐标算出BD的解析式,根据题意画出图形,设出P、G的坐标代入三角形的面积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可;(3)分类讨论①当AM是正方形的边时，(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方),(ⅱ)当点M在y轴右侧时,②当AM是正方形的对角线时,分别求出结果综合即可．【详解】(1)抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点B(1，0)．∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵点D为线段AC的中点，∴D(﹣2，1)，∴直线BD的解析式为：，过点P作y轴的平行线交直线EF于点G，如图1，设点P(x，)，则点G(x，)．∴，当x＝﹣时，S最大，即点P(﹣，)，过点E作x轴的平行线交PG于点H，则tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故为最小值，即点G为所求．联立解得，(舍去)，故点E(﹣,)，则PG﹣的最小值为PH＝．(3)①当AM是正方形的边时，(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方)，如图2，当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MG⊥GH于点G，过点N作HN⊥GH于点H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，当x＝时，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．当x＝时，同理可得N(,)，当点M在第三象限时，同理可得N(,)．(ⅱ)当点M在y轴右侧时，如图3，点M在第一象限时，过点M作MH⊥x轴于点H设AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，则点M(﹣1+b，b﹣)．将点M的坐标代入抛物线解析式可得：b＝(负值舍去)yN＝yM+GM＝yM+AH＝，∴N(﹣,)．当点M在第四象限时，同理可得N(﹣,-)．②当AM是正方形的对角线时，当点M在y轴左侧时，过点M作MG⊥对称轴于点G，设对称轴与x轴交于点H，如图1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△A