高三人教A版文科数学一轮复习课时作业同角三角函数的基本关系式与诱导公式

大千教育课时作业(十八)同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．cos(－2040°)＝()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)2．已知cos(α－π)＝－eq\f(5,13)，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝()A．－eq\f(12,13)B.eq\f(12,13)C．±eq\f(12,13)D.eq\f(5,12)3.eq\r(1－2sinπ＋2cosπ＋2)等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos24．已知tanα＝2，则eq\f(2sin2α＋1,sin2α)＝()A.eq\f(5,3)B．－eq\f(13,4)C.eq\f(13,5)D.eq\f(13,4)5．已知sinθ－cosθ＝eq\f(1,3)，则sin2θ的值为()A．－eq\f(2,3)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(8,9)D.eq\f(8,9)6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx＋\f(1,tanx)))cos2x＝()A．tanxB．SinxC．cosxD.eq\f(1,tanx)7．[2011·永州模拟]若tanx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，则sinx＝()A.eq\f(－1±\r(5),2)B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(3)－1,2)8．[2011·福建六校联考]已知－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)D．－3或－eq\f(1,3)9．[2011·全国卷]已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，tanα＝2，则cosα＝________.10．已知eq\f(1＋sinx,cosx)＝－eq\f(1,2)，那么eq\f(cosx,sinx－1)的值是________．11．[2012·长沙雅礼中学月考]已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限的角，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))cos(π－α)tan(π＋α)＝________.12．(13分)已知f(α)＝eq\f(sinπ－αcos2π－αcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3,2)π)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))sin－π－α).(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))＝eq\f(1,5)，求f(α)的值；(3)若α＝－eq\f(31,3)π，求f(α)的值．选做题：13．(6分)(1)已知函数f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则eq\f(1＋sin2x,cos2x－sin2x)＝()A.eq\f(19,5)B．－eq\f(19,5)C.eq\f(11,3)D．－eq\f(11,3)(6分)(2)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°

课时作业(十八)1．B[解析]cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－eq\f(1,2).2．A[解析]由cos(α－π)＝－eq\f(5,13)得，cosα＝eq\f(5,13)，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(12,13).3．A[解析]1－2sin(π＋2)cos(π＋2)＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝(sin2－cos2)2，又∵sin2－cos2>0，故选A.4．D[解析]∵tanα＝2，∴eq\f(2sin2α＋1,sin2α)＝eq\f(3sin2α＋cos2α,2sinαcosα)＝eq\f(3,2)tanα＋eq\f(1,2tanα)＝3＋eq\f(1,4)＝eq\f(13,4)，选择D.5．D[解析]将sinθ－cosθ＝eq\f(1,3)两边平方得：1－2sinθcosθ＝eq\f(1,9)，sin2θ＝2sinθcosθ＝eq\f(8,9).6．D[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanx＋\f(1,tanx)))cos2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,cosx)＋\f(cosx,sinx)))cos2x＝eq\f(sin2x＋cos2x,sinxcosx)·cos2x＝eq\f(cosx,sinx)＝eq\f(1,tanx).7．C[解析]∵tanx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝eq\f(－1±\r(5),2).∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝eq\f(\r(5)－1,2).故选 C.8．C[解析]因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，平方可得sinθcosθ＝eq\f(a2－1,2)<0，因为－eq\f(π,2)<θ<eq\f(π,2)，故－eq\f(π,2)<θ<0，且cosθ>－sinθ，∴|cosθ|>|sinθ|，∴|tanθ|<1，－1<tanθ<0，满足题意的值为－eq\f(1,3).9．－eq\f(\r(5),5)[解析]∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝eq\f(1,5).又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，∴cosα＝－eq\f(\r(5),5).10.eq\f(1,2)[解析]eq\f(1＋sinx,cosx)·eq\f(sinx－1,cosx)＝eq\f(sin2x－1,cos2x)＝－1，∴eq\f(cosx,sinx－1)＝eq\f(1,2).11．－eq\f(12,25)[解析]因为sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，所以sinα＝－eq\f(3,5).因为α是第三象限角，所以cosα＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(3,4).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))cos(π－α)tan(π＋α)，＝cosα·(－cosα)·tanα＝－cosα·sinα＝－eq\f(12,25).12．[解答](1)f(α)＝eq\f(sinαcosα－sinα,sinα·sinα)＝－cosα.(2)∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3,2)π))＝－sinα＝eq\f(1,5)，∴sinα＝－eq\f(1,5).又∵α为第三象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(2\r(6),5)，∴f(α)＝eq\f(2\r(6),5).(3)∵－eq\f(31,3)π＝－6×2π＋eq\f(5,3)π，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31,3)π))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31,3)π))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6×2π＋\f(5,3)π))＝－coseq\f(5,3)π＝－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2).【选做题】13．(1)B(2)A[解析](1)f′(x)＝cosx＋sinx，∵f′(x)＝2f(x)，∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，∴tanx＝3，∴eq\f(1＋sin2x,cos2x－sin2x)＝eq\f(1＋sin2x,cos2x－2sinxcosx)＝e