2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题02 实数篇（原卷版+解析）

专题02无理数与实数1.平方根的定义：2.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。1.(2023·攀枝花)2的平方根是()A.2B.±22.(2023·宜宾)4的平方根是()A.2B.-21.算术平方根的定义：2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根的平方等于它本身。即(√aβ=a(a>0)(2)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。即√a²=|d(3)算术平方根的双重非负性：3.算术平方根的估算：用夹逼法对算术平方根进行估算。5.(2023·恩施州)9的算术平方根是.A.±2A.点MB.点NC.点PD.点QA.3B.212.(2023·泰州)下列判断正确的是()A.0<√3<1B.1<√3<2c.2<√3<3A.25,30B.30,35C.35,403.(选填“>”“<”“=”中的一个)2.立方根的性质；任何数都有立方根且有且只有一个。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。3.立方根的估算：用夹逼法对算术平方根进行估算。微专题微专题18.(2023·淮安)实数27的立方根是.知识回顾知识回顾无限不循环的小数叫做无理数。2.无理数的三种形式：①开方开不尽的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001…形式的规律数字。微专题微专题21.(2023·玉林)下列各数中为无理数的是()A.√222.(2023·福建)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A.-√2B.√2A.224.(2023·湘潭)四个数-1,0√3中，为无理数的是25.(2023·连云港)写出一个在1到3之间的无理数：考点五：无理数与实数之实数：有理数分数0无理数2.实数与数轴：数轴上的点与实数存在一一对应关系。即一个实数在数轴上只能找到一个点来表示它，数轴上一个点也只能表示一个实数。3.相反数与数轴：互为相反数的两个数在数轴原点的两侧，且到原点的距离相等。关于原点对称。4.实数的大小比较：①正实数大于0,0大于负实数，正实数大于一切负实数。两个负实数进行比较时，绝对值大的反②数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数。③对算术平方根和立方根进行估算比较。同为二次方根或同为三次方根时，比较被开方数即可。5.实数的运算：运算法则同有理数的运算。②负整数指数幂的运算：一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数。即③特殊角的锐角三角函数的运算：26.(2023·巴中)下列各数是负数的是()A.(-1)2B.|-3|C.-(-5A.√2B.√329.(2023·攀枝花)实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是()A.b>-2B.|b|>aC.a+b>0D.a-b<030.(2023·镇江)如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是()A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<31.(2023·宁夏)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则的值是()A.-2B.-32.(2023·济南)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.ab>0B.a+b>0C.|a|<|bl33.(2023·广州)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则()A.a=bB.a>bC.|a|<|b|D.|a|>|b34.(2023·长春)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a>0B.a<bC.b-1<0D.ab35.(2023·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()36.(2023·内江)如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的是()A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0D.|al-|b|>037.(2023·临沂)如图，A,B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6,则点A表示的数A.-2B.-3示数x的点与表示数-1的点的距离，x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是()A.x≤-1B.x≤-1或x≥2C39.(2023·广西)如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数是()A.-2B.040.(2023·荆州)实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是()41.(2023·湘潭)如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是()42.(2023·安顺)下列实数中，比-5小的数是()43.(2023·湘西州)在实数-5,0,3,中，最大的实数是()A.344.(2023·吉林)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为()A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定45.(2023·株洲)在0、这四个数中，最小的数是()B46.(2023·临沂)比较大小：(填“>”,“<”或“=”).52.(2023·重庆)计算：|-4+(3-π)0=_.A.√2B.3√2.专题02无理数与实数考点一：无理数与实数之平方根知识回顾知识回顾微专题微专题1.(2023·攀枝花)2的平方根是()【解答】解：∵(±2)²=4,考点二：无理数与实数之算术平方根知识回顾知识回顾(4)一个正数的算术平方根的平方等于它本身。即(√a}=a(a>0)(5)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。即√a²=|d(6)算术平方根的双重非负性：6.算术平方根的估算：用夹逼法对算术平方根进行估算。A.±2【分析】利用算术平方根的性质求解.【分析】根据算术平方根的定义判断即可.5.(2023·恩施州)9的算术平方根是【分析】9的平方根为±3,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：∵(±3)²=9,∴9的算术平方根是3.故答案为：3. 【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可.【解答】解：∵8-x≥0,x为正整数，故答案为：4或7或8.A.±2B.-2C【分析】根据算术平方根的意义，即可解答.【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得.【解答】解：∵lm-n-5H√2m+n-4=0,故答案为：7.【分析】根据非负数的性质可得应用整体思想①-②即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，由①-②得，故答案为：9.【解答】解：∵1<√3<2.∴观察数轴，点P符合要求，<3,从而得出答案.【解答】解：∵9<10<16,∴m可能是3,12.(2023·泰州)下列判断正确的是()A.0<√3<1B.1<√3<2c.2<√3<3D.3<√3<4A.25,30B.30,35【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可.【解答】解：∵44²=1936,45²=2025,1936<2022<2025,3.(选填“>”“<”“=”中的一个)即2<√7<3,【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案.考点三：无理数与实数之立方根一个数的立方等于a,则这个数就是a的立方根。即x³=a,则x是a的立方根。表示为x=Ya,5.立方根的性质：任何数都有立方根且有且只有一个。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。6.立方根的估算：微专题∴27的立方根等于3.故答案为3.故填2.【解答】解：∵³5<³64<V98,√2<√4<√7,考点四：无理数与实数之无理数知识回顾①开方开不尽的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001…形式的规律数字。微专题微专题A.√2B.1.5B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；D、-1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；22.(2023·福建)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A.-√2B.√2c.√5【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.【解答】解：根据题意，设点P表示的数为p,A.2【分析】先化简-=-2,根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：-=-2,【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称。即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可解答.【解答】解：四个数-1,0,25.(2023·连云港)写出一个在1到3之间的无理数：【分析】由于1²=1,3²=9,所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解.6.实数的分类：07.实数与数轴：数轴上的点与实数存在一一对应关系。即一个实数在数轴上只能找到一个点来表示它，数轴上一个点也只能表示一个实数。互为相反数的两个数在数轴原点的两侧，且到原点的距离相等。关于原点对称。9.实数的大小比较：①正实数大于0,0大于负实数，正实数大于一切负实数。两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小。②数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数。③对算术平方根和立方根进行估算比较。同为二次方根或同为三次方根时，比较被开方数即可。10.实数的运算：运算法则同有理数的运算。②负整数指数幂的运算：一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数。③特殊角的锐角三角函数的运算：微专题微专题26.(2023·巴中)下列各数是负数的是() A.(-1)2B.|-3|C.【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可.【解答】解：(-1)2=1,是正数，故A选项不符合题意；1-3|=3,是正数，故B选项不符合题意；√-8=-2是负数，故D选项符合题意.A.√2B.√3C.√4【分析】根据有理数的定义进行求解即可.【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答.中，有理数是，x⁰(x≠0),所以，有理数的个数是2,A.b>-2B.|b|>a【分析】利用数轴可知a,b的大小和绝对值，然后判断即可.30.(2023·镇江)如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是()A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2【解答】解：根据数轴可知a<0<b,|a|<|bl,A:依题意a+b>0,故结论错误；B:依题意b-a>0,故结论错误；C:依题意2a<2b,故结论错误；D:依题意a+2<b+2,故结论正确.31.(2023·宁夏)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则的值是()A.-2B.-1C.【分析】根据图形得到a<0,b>0,原式利用绝对值的意义化简即可得到结果.∴原式=-1+1=0.32.(2023·济南)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.ab>0B.a+b>0C.|a|<IblD.a+1<b+1【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项.B选项，∵a<0,b>0,lal>|bl,D选项，∵a<b,33.(2023·广州)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则()A.a=bB.a>bC.|a|<|blD.|a|>|bl【分析】根据a,b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断.34.(2023·长春)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A.a>0B.a<bC.b-1<0D.ab>0【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.A.a<-2B.b<1C.a>b【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.36.(2023·内江)如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b,则下列式子中成立的A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.37.(2023·临沂)如图，A,B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6,则点A表示的数是()【分析】根据条件求出OA的长度，点A在原点的左侧，点A为负数，从而得出答案.【解答】解：∵点B表示的数是6,∴点A表示的数为-3,意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+x-2|取得最小值时，x的取值范围是()A.x≤-1B.x≤-1或x≥2C.-1≤x≤2D.x≥2【分析】以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可.故选C,39.(2023·广西)如图，数轴上的点A表示的数是-1,则点A关于原点对称的点表示的数A.-2B.0【分析】关于原点对称的数是互为相反数.又∵1和-1是互为相反数，40.(2023·荆州)实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可.【解答】解：∵c<0,d>0,|d=|d,41.(2023·湘潭)如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是()【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.【解答】解：-2的相反数是2,42.(2023·安顺)下列实数中，比-5小的数是()【分析】根据实数的大小做出判断即可.【解答】解：∵,【解答】解：∵,43.(2023·湘西州)在实数-5,0,3,中，最大的实数是()A.3