2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题11 一元二次方程篇（原卷版+解析）

专题11考点一：一元二次方程之相关概念一元二次方程知识回顾知识回顾4.(2023·遂宁)已知m为方程x²+3x-2022=0的根，那么m³+2m²-2025m+2022的值为()A.-2022B.0C.2022考点二：一元二次方程之解一元二次方程知识回顾知识回顾.2.配方法解一元二次方程：.2.配方法解一元二次方程：,,具体步骤：①化简——将方程化为一般形式并把二次项系数化为1。②移项——把常数项移到等号右边。③配方——两边均加上一次项系数一半的平方。④开方——整理式子，利用完全平方式开方降次得到两个一元一次方程。⑤解一元一次方程即得到一元二次方程的根。,,3.公式法解一元二次方程：,,微专题微专题A.9B.-3C.6+√3()A.-3B.0A.xn=2+2√3,xz=2-2√3B.xi=2+2√2,x₂=2-2√2C.xi=-2+2√2,xz=-2-2√2D.xi=-2+2√3,xz=-2-2√3A.x1=6,x2=4B.x1=6,x2=-4C.x₁=-6,x2=4A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-3例如3×2=2²-3×2=-2,则关于x)D.常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于,,A.36B.9C.6A.m<4B.m>-4C.m≤4D.m≥-4知识回顾知识回顾,。,微专题微专题A.0,-2B.0,0C.-2,-2A.7B.-7C.6A.0则则k1.列方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出一元二次方程。④解方程——按照解方程的步骤解一元二次方程。⑤答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。2.一元二次方程实际应用的基本类型：①传播问题：计算公式：原病例数×(1+传播数)②握手(比赛)问题：计算公式：单循环：与数量)③数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字+个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位上的数字。以此类推。④平均增长率(下降率)问题：计算公式：原数×(1+增长率)原数×(1一下降率)⑤商品销售问题：基本等量关系：总利润=单利润×数量现单利润=原单利润+涨价部分(一降价部分)⑥图形面积问题：利用勾股定理建立一元二次方程。利用面积公式建立二元一次方程。42.(2023·宁夏)受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是()A.6.2(1+x)2=8.9B.8.9(1+x)²=6.2C.6.2(1+x²)=8.9D.6.2(1+x)+6.2(1+x)²=8.943.(2023·河池)某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为()A.30(1+x)²=50B.30(1-x)²=50C.30(1+x²)=50D.30(1-x²)=5044.(2023·哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是()A.150(1-x²)=96B.C.150(1-x)²=96D.150(1-2x)=9645.(2023·新疆)临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为()A.8(1+2x)=11.52B.2×8(1+x)=11.52C.8(1+x)²=11.52株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A.3(x-1)x=6210B.3(x-1)=621047.(2023·重庆)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.200(1+x)²=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=24248.(2023·重庆)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是()A.625(1-x)²=400B.400(1+x)²=625C.625x²=40049.(2023·青海)如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为50.(2023·南通)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是()A.10.5%B.10%C.20%51.(2023·黑龙江)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛?()52.(2023·上海)某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，53.(2023·杭州)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=(用百分数表示).专题11一元二次方程考点一：一元二次方程之相关概念微专题微专题得1-2+a=0,解得a=1.解得m+n=1.A.-2022B.0=0.考点二：一元二次方程之解一元二次方程知识回顾知识回顾..,,,,,(4)求根公式：,微专题微专题为何?()A.9B.-3C.6+√3D.-6+);;8.(2023·雅安)若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0配方后得到方程(x+3)²=2c的值为()A.-3B.02=-c+9,可得2c=-c+9,解方(x+3)2=-c+9.A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-1)²=3x²-2x+1=2+1,即(x-故答案为：1.11.(2023·东营)一元二次方程x²+4x-8=0的解是()A.n=2+2√3,xz=2-2√3B.xn=2+2√2,xz=2-2√2C.xi=-2+2√2,xz=-2-2√2D.xi=-2+2√3,xz=-2-2√3【分析】根据公式法解一元二次方程的步骤求解即可.【解答】解：∵a=1,b=4,c=-8,12.(2023·临沂)方程x²-2x-24=0的根是()A.x₁=6,x2=4B.x₁=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4D.【分析】利用十字相乘法因式分解即可.解得xi=6,x2=-4,13.(2023·包头)若x₁,xz是方程x²-2x-3=0的两个实数根，则xi*xz²的值为()【分析】先用因式分解法解出方程，然后分情况讨论，然后计算.14.(2023·天津)方程x²+4x+3=0的两个根为()A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-3::x1=-3,x2=-1.A.-2B.-1C.019.(2023·内蒙古)对于实数a,b定义运算“②”为a×b=b²-ab,例如382=2²-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)x=k-1的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【分析】根据运算“×”的定义将方程(k-3)×x=k-1转化为一般式，由根的判别式△=(k-1)²+4>0,即可得出该方程有两个不相等的实数根.【解答】解：∵(k-3)×x=k-1,∴关于x的方程(k-3)×x=k-1有两个不相等的实数根.20.(2023·巴中)对于实数a,b定义新个不相等的实数根，则k的取值范围()【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式求解即可.【解答】解：根定义新运算，得x²-x=k,∵关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，21.(2023·安顺)定义新运算a*b:对于任意实数a,b满足a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4.若x*k=2x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算出根的判别式的值，判断即可.【解答】解：根据题中的新定义化简得：(x+k)(x-k)-1=2x,范围是()且m≠1A.36B.9围为()A.m<4B.m>-4C.m≤4D.m≥-4解得k<2且k≠1,解得m<1,,,A.4B.-4所以1+m+3=0解得m=-4.A.0,-2解得m=0,解得a=0.A.4045B.4044C.2022=4045.xi=-1,则a-xi²-xz²的值为()A.7B.-7∴原式=3-(-1)2-32=-7.A.0B.-10根之积为(),,;;则m=,4-k,解出k的值，并检验即可得k=2.则a+b=4,ab=3,【分析】根据根与系数的关系直接可得答案.【解答】解：∵x₁,xz是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，故答案为：3.考点四：一元二次方程之实际应用：知识回顾3.列方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出一元二次方程。④解方程——按照解方程的步骤解一元二次方程。⑤答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。4.一元二次方程实际应用的基本类型：①传播问题：计算公式：原病例数×(1+传播数)传播轮数=总病例数。②握手(比赛)问题：计算公式：单循环：数。(n表示参与数量)③数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字+个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位上的数字。以此类推。④平均增长率(下降率)问题：计算公式：原数×(1+增长率)原数×(1一下降率)⑤商品销售问题：基本等量关系：总利润=单利润×数量=总数。现单利润=原单利润+涨价部分(一降价部分)⑥图形面积问题：利用勾股定理建立一元二次方程。利用面积公式建立二元一次方程。微专题微专题42.(2023·宁夏)受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是()A.6.2(1+x)²=8.9B.8.9(1+x)2=6.2C.6.2(1+x²)=8.9D.6.2(1+x)+6.2(1+x)²=8.9【分析】利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2,即可【解答】解：依题意得6.2(1+x)²=8.9,43.(2023·河池)某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为()A.30(1+x)²=50B.30(1C.30(1+x²)=50D.30(1-x²)=50【分析】若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x,某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，则二月份的口罩产量是30(1+x)万个，三月份的口罩产量是30(1+x)²万个，根据三月份的口罩产量是50万个，列出方程即可.【解答】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x,由题意得，30(1+x)²=50.44.(2023·哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是()A.150(1-x²)=96B.150(1-C.150(1-x)²=96D.150(1-2x)=96【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=96,把相应数值代入即可求解.【解答】解：第一次降价后的价格为150×(1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为150×(1-x)×(1-x),则列出的方程是150(1-x)²=96.45.(2023·新疆)临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为()A.8(1+2x)=11.52B.2×8(1+x)=11.52C.8(1+x)²=11.52D.8(1+x²)=【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x,先求月的销售额，列出方程即可.【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x,第一个月的销售额为8万元，第二个月的销售额为8(1+x)万元，第三个月的销售额为8(1+x)²万元，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A.3(x-1)x=6210B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210D.3x=6210【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3(x-1)文，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽依题意得：3(x-1)x=6210.47.(2023·重庆)小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.200(1+x)²=242B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x,关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数×(1+揽件日平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，可列方程：200(1+x)²=242,48.(2023·重庆)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是()A.625(1-x)²=400B.C.625x²=400【分析】第三年的植树量=第一年的植树量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即【解答】解：根据题意得：400(1+x)²=625,49.(2023·青海)如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm²的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠【分析】根据题意和图形，可