2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题33 概率篇（原卷版+解析）

专题33概率考点一：概率①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。2.事件的可能性(概率)大小：必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;随机事件的概率为0<P<1。3.概率的定义与计算公式：②概率公式：随机事件A的概率4.几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。微专题微专题1.(2023·巴中)下列说法正确的是()C.正五边形的每个内角是108°D.相似三角形的面积比等于相似比2.(2023·宁夏)下列事件为确定事件的有()(1)打开电视正在播动画片(2)长、宽为m,n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上(4)π是无理数3.(2023·辽宁)下列事件中，是必然事件的是()B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球4.(2023·广西)下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180°C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况5.(2023·武汉)彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是()决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大7.(2023·襄阳)下列说法正确的是()D.若抽奖活动的中奖概率为则抽奖50次必中奖1次8.(2023·长沙)下列说法中，正确的是()A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次9.(2023·东营)如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是()B10.(2023·丹东)四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是-10的概率是()B11.(2023·益阳)在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为()遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白B13.(2023·铜仁市)在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大()正面朝上的概率是()15.(2023·呼和浩特)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是()B16.(2023·齐齐哈尔)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是()B17.(2023·镇江)从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3个数的概率等于18.(2023·阜新)如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是()第19题第18题第19题19.(2023·徐州)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为()B20.(2023·朝阳)如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是()21.(2023·通辽)如图，正方形ABCD及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率AA第21题A.22.(2023·黔东南州)如图，已知正六边形ABCDEF第22题内接于半径为r的OO,随机地往OO内投一粒米，落在正六边形内的概率为()日23.(2023·苏州)如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次),任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是()第23题A.第24题考点二：求概率的方法①定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能性大小相同，那么这样的实验称古典概型。②概率求法：一般地，在一次实验中，有n种可能出现的结果，并且他们发生的可能性大小相同，事件A包含了其中的m种结果，那么事件A发生的概率为2.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。当试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。4.游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不5.用频率估算概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。实验的次数越多，则估算结果越精确。若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是()B26.(2023·枣庄)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是()B“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为()B28.(2023·牡丹江)在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是()B29.(2023·烟台)如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()30.(2023·鞍山)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为31.(2023·益阳)近年来，洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟.32.(2023·兰州)2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中幼树移植数(棵)(棵)率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.(结果精确到0.1)33.(2023·辽宁)质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：mn在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数)34.(2023·桂林)当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正面专题33概率5.事件：①确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。②随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。6.事件的可能性(概率)大小：必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;随机事件的概率为0<P<1。7.概率的定义与计算公式：①概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在②概率公式：随机事件A的概率在几何中概率的求解皆用部分面积比总面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。微专题微专题1.(2023·巴中)下列说法正确的是()C.正五边形的每个内角是108°D.相似三角形的面积比等于相似比【分析】根据二次根式的化简可得√4=2,随机事件，正五边形每个内角是108°,相C.正五边形的每个内角是108°,故C符合题意；2.(2023·宁夏)下列事件为确定事件的有()(1)打开电视正在播动画片(2)长、宽为m,n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上(4)π是无理数【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.【解答】解：(1)打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；(2)长、宽为m,n的矩形面积是mn,是确定事件，符合题意；(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；(4)π是无理数，是确定事件，符合题意；3.(2023·辽宁)下列事件中，是必然事件的是()A.射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答.B、掷一次骰子，向上一面的点数是6,是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；4.(2023·广西)下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180°C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答.【解答】解：A、三角形内角和是180°,是必然事件，故A符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；5.(2023·武汉)彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是()【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是随机事件，6.(2023·贵阳)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是()A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大C.小星抽到数字3的可能性最大【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案.【解答】解：∵3张同样的纸条上分别写有1,2,3,∴小星抽到数字1的概率是抽到数字2的概率是抽到数字3的概率是7.(2023·襄阳)下列说法正确的是()B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件D.若抽奖活动的中奖概率为则抽奖50次必中奖1次【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；C、襄阳明天降雨的概率为0.6”,表示襄阳明天降雨的可能性是60%,故C不符合题意；D、若抽奖活动的中奖概率为则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；8.(2023·长沙)下列说法中，正确的是()A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即C、为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符9.(2023·东营)如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是()A【分析】根据轴对称图形的概念、概率公式计算即可.【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称,132410.(2023·丹东)四张不透明的卡片，正面标有数字分别是-2,3,-10,6,除正面数字AA不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是-10的概率是()B【分析】用-10的个数除以总数即可求得概率.共有4张标有数字-2,3,-10,6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为-10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是-10的概率是11.(2023·益阳)在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,C,考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为()c.口【分析】根据抽到试题A的概率=试题A出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案.【解答】解：总共有24道题，试题A共有4道，P(抽到试题A)12.(2023·兰州)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是()【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可.【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，13.(2023·铜仁市)在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大.【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，14.(2023·百色)篮球裁判员通常均匀的硬币一次，正面朝上的概率是()c.【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为15.(2023·呼和浩特)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是()【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s的可能性，从而可以求出相应的概率.【解答】解：在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”