2023年高考物理知识点复习与真题 万有引力拓展篇

万有引力拓展篇

一、试题精选

L（2021∙江苏・镇江市实验高级中学高三阶段练习）天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的

速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀.

不同星体的退行速度V和它们离我们的距离，•成正比，即V="•式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察

测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不

同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测

一致根据近期观测，哈勃常数H=3χl02m/（s∙光年）.其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为

（）

A.IoI。年B.IOI2年c.IoI4年D.Iol6年

2.（2022•山东枣庄•高三期末）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于

太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，

太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方

向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知地球质量为M,

半径为凡太阳质量约为地球质量的3x105倍，太阳与地球的距离约为地球半径的2x10,倍，地球质量约为月球质

量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为〃，的海水来说，下列说法正确的是

)

E3

A.太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为,1=前

B.太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为善=平

a1

C.我国农历中的"朔"是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间的月相，此时，海边容易形成大潮

D.对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零

3.（2021・山东日照•二模）春分时，当太阳光直射地球赤道时，某天文爱好者在地球表面上某处用天文望远镜恰好

观测到其正上方有一颗被太阳光照射的地球同步卫星。下列关于在日落后的12小时内，该观察者看不见此卫星的

时间的判断正确的是（已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转角速度为不考虑大气对光

的折射）（）

λ1.f‰7C2.ΓT~

A.r=-arcsιn3------B.t=—aresɪn?/—2-r

0YgωVRω-

C2.f‰7C1.ry

2

C.r=-arcsmʒ------D.z=-arcsιnɜ--7

ω∖gω∖RCD2

4.（2021・广东,梅州市梅县区华侨中学高三开学考试）2019年1月3日，嫦娥四号探测器登陆月球，实现人类探测

器首次月球背面软着陆，为给嫦娥四号探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继

星"鹊桥号"，如图所示，"鹊桥号"中继星一边绕拉格朗日4点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动且其

绕右点半径远小于右点与地球间的距离。（已知位于地、月拉格朗日乙、乙点处的小物体能够在地、月的引力作用

下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动）则下列说法正确的是（）

“鹊桥号”中继星

38万公里；H--

≡38+6.5万公里

A."鹊桥号”的发射速度大于11.2km/S

B."鹊桥号"绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期

C.同一卫星在乙点受地、月引力的合力小于其在4点受地、月引力的合力

D.若技术允许，使"鹊桥号”刚好位于拉格朗日4点，能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

5.（2021•山东省济南市莱芜第一中学高三期中）在新中国成立70周年之际，航天国乐为"一带一路”倡议起点而创

作的《2013阿斯塔纳》等12首乐曲"探访"嫦娥四号"鹊桥"中继星，音乐余韵在40万公里的月球深空飘扬，为鹊桥

"中继星"送去祝福。如图所示，"鹊桥"中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静

止的状态。设地球的质量为M,"鹊桥”中继星的质量为〃?，地月间距为L拉格朗日L点与月球间距为"，地球、

月球和"鹊桥"中继星均可视为质点，忽略太阳对"鹊桥”中继星的引力，忽略"鹊桥"中继星对月球的影响。则"鹊桥"

中继星处于L点上时，下列选项正确的是（）

A.地球对月球的引力和"鹊桥"中继星对月球的引力之比为L1X

B.“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为TZ：√ΓC

C."鹊桥"中继星与月球的向心加速度之比L:（L+d）/G）：：：

D.月球与地球质量之比为“+f/-77J

L（O.…一.⅛5

6.（2021•四川•成都七中高三阶段练习）2019年4月10日，包括中国在内，全球多地天文学家同步公布人类史上首

张黑洞照片，照片中是室女座巨椭圆星系M87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据。黑洞的发现是由全

球200多位科学家，历时十年、从全球四大洲8个观测点共同合作完成的成果，这也表明当今世界合作才会共赢,

单边主义只会越走越窄。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的

质量是太阳的50亿倍，太阳质量为2xl03∕g,光在真空中的传播速度c=3xlθ*m∕s,引力常量

G=6.67χl0"Nπ√∕kg2,第二宇宙速度是第一宇宙速度的应倍，请估算该黑洞

最大半径的数量级为（

10l2

A.IOmB.10"mC.10m

7.，2021-北京W-宁侬练门）J也球卜.装处弁水仙月期件涨落称为潮汐.

J.I^（I].

力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；

反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷.为简化研究，只在地-月系统分析问题，此

时引潮力可称为月潮力.假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r,地球半径为R,月球质量为M

月，地球质量为何懋；A为近月点，B为远月点.如取直角坐标系的X轴沿月地联线，6为地表某处的半径与X轴正

方向的夹角.该处质量为A，”的海水的月潮力在X轴、y轴上的分力值反、万分别是g=2GM产"RS招,

r

G=-2GqAfflRSin6；依据已学的知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是

A.月潮力就是地球对海水的引力B.月潮力就是月球对海水的引力

C.近月点处的海水月潮力向下最大D.远月点处的海水月潮力向上最大

8.（2021•天津•高三期中）北京时间2019年4月10日晚9时许，全球多地天文学家同步公布首张黑洞真容。

⑴已知M87星系黑洞的质量为M=IQ5xl04%g,万有引力常量为G=6x10」IN∙π√/kg2,取距黑洞无穷远处为零势

能面，引力势能表达式为Ep=-S也。

r

a.某探测器质量为，〃，以速度V于距离黑洞中心为H处发射，此时恰能脱离黑洞引力场，求R的表达式；

b.施瓦西半径（即视界半径）指光子在某天体引力作用下的逃逸半径，黑洞的施瓦西半径往往大于其内部天体的

半径。已知光速为c=3xlθ8m∕s,请根据R的表达式直接写出M87星系黑洞的施瓦西半径RS的表达式，并计算出

RS的值。

（2）根据海森堡不确定原理，真空中的任意位置均有概率发生一对正粒子与反粒子的创生，这对粒子被称为虚粒子对,

虚粒子对会在极短时间内相撞湮灭而"归还"能量，宏观上该区域没有能量变化。假设在黑洞视界表面的虚粒子对均

为正反光子，若光子能量为E,当E>瓦时，反光子会落入视界，而光子会逃逸，产生霍金辐射。已知黑洞视界半径

为Rs,在黑洞视界表面单位面积单位时间上发生光子创生的次数为n,发生创生的光子的频率为从刃到V2的任意频

率，且每种频率的光子发生创生的几率均等。已知普朗克常量力，hvl<Eo<hv2.

a.请定性地画出光子的能量E随频率V变化的图像；

b.求M87星系黑洞的霍金辐射功率P的表达式（用题中给出的

物理量比、〃、〃、VI、V2、RS表示）。

二、参考答案及解析

1.A

【解析】由题知丫="厂M87星系黑洞

假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，则有

联立求解可得到时间7=4

H

一光年等于3χ3m∕s）•年'代入数据7=箫年"年，故选A。

2.AC

【解析】AB∙设地球质量为何，半径为R,由题意，根据万有引力定律有

5

,r,3×IOMw

4

G3xl°Fu_°(2X10R)2_216

■5L=(2XyR)=工,M=Γ^Γ-=-Γ,故A错误，B正确;

Flb「Mm4000月前肠”

R'(60R)2

C.当月球位于太阳和地球之间时，同一片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成大潮，故C正

确;

3

D.设地球对同一片海水的引力大小为F,根据前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为M=品F

f1r

2-288000

由于其中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的

引力的矢量和不可能为零，故D错误。故选AC。

3.C

【解析】根据光的直线传播规律，日落后的12小时内有1时间该观察者看不见此卫星，如图所示

同步卫星相对地心转过角度为。=2α

⅛sina=-

结合e="解得θ2arcsinT

t=——=-----------

ωω

又对同步卫星有G华=mrω2

地球表面有G整=〃?g

所以/=ZarcsinJ朝，故选C。

3Yg

4.B

【解析】A.11.2km∕s是卫星脱离地球束缚时的发射速度，所以"鹊桥”的发射速度应小于11.2km∕s,故A错误；

B.根据题意知，中继星"鹊桥"绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；

C."鹊桥"中继星在的七点是距离地球最远的拉格朗日点，由K=

可知在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1点要大，故C错误；

D."鹊桥号”若刚好位于心点，由几何关系可知，信号遮挡，通讯范围较小，不能更好地为嫦娥四号探测器提供通

信支持，故D错误。故选B。

5.D

【解析】A.月球所受的合外力指向地球，故地球对月球的引力大于"鹊桥"中继星对月球的引力，故A错误;

B."鹊桥"中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据v=or可知，"鹊桥"中继星与月球绕地球运动的线速度之比

为%,:%=(£<+"):L,故B错误；

C.根据α=o。可知，"鹊桥"中继星与月球绕地球运动的向心加速度之比为

“鹊：。月=("+d)："，故C错误;

MmMtIm

D.对"鹊桥"中继星，地球引力和月球引力之和提供向心力，有G/不+G一芦=机/IS

/[4∣∖4

忽略"鹊桥"中继星对月球的影响，对月球有G—/=M“沏

联立得粤=(LY)J77J,故D正确。故选D。

MLf(L+d)~

6.D

【解析】设“黑洞"的可能半径为凡质量为M,根据逃逸速度(第二宇宙速度)的定义，结合第一宇宙速度可知,

须满足J誓•>

2GM

即有R<

2×6.67×10^l1×50×IO8×2×IO30

m≈1.5×10l3m

所以“黑洞”的可能最大半径