2022-2023学年湖北省武汉市晒湖中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省武汉市晒湖中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.2.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为(

)A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．3.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．4.复数在复平面内对应的点不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：A5.如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，则∠P＝(

)A.60°

B.70°C.80°

D.90°参考答案：C6.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（

） A． B． C． D．参考答案：A略7.等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是(

)A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0

B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0

参考答案：C略8.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.9.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．10.有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是2×2×2=8种结果，满足条件的事件是这三位同学参加同一个兴趣小组，由于共有2个小组，则有2种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选A．点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，确定试验发生包含的事件数和满足条件的事件数是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：412.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：④13.椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=____.参考答案：14.设数列满足，且对任意的，满足，,则

参考答案：15.tan60°=__________．参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错16.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.17.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有

种．参考答案：9【考点】映射．【分析】运用分步计数原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．参考答案：【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=于是，解得故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，考查用两点距离公式判断点M的存在性问题．其规律是假设存在，建立相关等式，求解，若能解出则说明假设成立，否则说明假设的对立面成立．在存在性问题的判断中，常用这一思路来解决问题．学习时应好好体会其中的逻辑关系以及此方法适应的范围．19.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，

又边长为2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：过，连接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值为.………12分略20.已知函数．（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程．参考答案：(1)；(2)或．【分析】（１）

根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点(1,0)处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（２）

设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点(1,0)代入直线方程，即可求解出，从而推得直线方程的解析式。【详解】解：（1）由，，则曲线在点(1,0)处的切线方程为．（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为代入点(1,0)的坐标得，解得或当时，所求直线方程为由（1）知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或．故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分