2022-2023学年湖南省娄底市涟源第六中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市涟源第六中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取(

)A．2

B．3 C．5

D．6参考答案：C2.已知函数，若，则实数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：A略4.右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（

）A．

B．C．

D

参考答案：A5.若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据y=lgx与y=10x的对称关系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函数图象，根据图象判断方程解的个数．【解答】解：由题意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函数图象如图所示：∵y=lgx与y=10x互为反函数，∴y=lgx与y=10x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2﹣x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，∴f（x）=x有两个解．故选B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系，利用反函数的性质求出a+b=2，以及作出对应函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．6.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C

解析：由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线7.理想状态下，质量为5千克的物体按规律s＝2t＋3t2作直线运动，其中s以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛参考答案：C略8.函数f（x）=log2（x+1）的定义域为（）A．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数的性质可知真数大于0，即可求解．【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1．∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．9.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则

。参考答案：或

解析：不妨固定，则有两种可能12.__________________.参考答案：略13.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

14.正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：

15.已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：[0,3]17.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积等于______▲_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.(Ⅰ)若，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）红球个数为（Ⅱ），，，分布列为012319.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。（1）求的最大值；（2）若且的面积为，求的值；参考答案：（1）（当且仅当时取等号），

（2），

①又

②由①②得20.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合计1001.00①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由题知A类学生有人则B类学生有500﹣200=300人（Ⅱ）通过读频率分布直方图可轻易获取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）…2分则B类学生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合计1001.00…6分图二：…9分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}．从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6种抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3种抽法．…11分则抽到2人均在80分以上的概率为．…12分．21.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．点评：此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.（实验班做）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间和值域；

（Ⅱ）设，