2023年高考物理知识点复习与真题 电势能与电势

电势能与电势

一、真题精选（高考必备）

1.（2021•浙江•高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是形导体右侧的电场线和等势面，其中“、

人是同一条实线上的两点，C是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（）

A.实线表示电场线

B.离4点最近的导体表面电荷密度最大

C.形导体右侧表面附近电场强度方向均相同

D.电荷从a点到C点再到h点电场力做功一定为零

2.（2021・广东•高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，

虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，6是其路径上的两点，不计液滴重力，下

列说法正确的是（）

高压电源

带电液滴//卜吸板

等势面■

A.”点的电势比6点的低

B.α点的电场强度比〃点的小

C.液滴在α点的加速度比在6点的小

D.液滴在。点的电势能比在6点的大

3.（2021•浙江•高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另

一等势面上的一点。下列说法正确的是（）

A.导体内部的场强左端大于右端B.A、C两点的电势均低于8点的电势

C.B点的电场强度大于A点的电场强度D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减

小

4.（2022•河北•高考真题）如图，真空中电荷量为为和-q（q>0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以

MN延长线上。点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MV

的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是（）

J--、、、T

2/\

—2•q---I：——-•q~~•----r\-

MP∖NO1S

A.P点电势低于S点电势B.7点电场强度方向指向。点

C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷%从T点移到P点，静电力做正

功

5.（2022•江苏•高考真题）如图所示，正方形ABC。四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方

形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（）

AK---------------T∖B

I、z

A.在移动过程中，。点电场强度变小

B.在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大

C.在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功

D.当其移动到无穷远处时，。点的电势高于A点

6.（2021•江苏•高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，。为球心，A、B为直

径上的两点，OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所

带电荷仍均匀分布，则（）

B.A点的电场强度大于B点

C.沿直线从A到B电势先升高后降低

D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大

7.（2021•海南•高考真题）如图，在匀强电场中有一虚线圆，而和Cd是圆的两条直径，其中仍与电场方向的夹角

为60。，ab=0.2m,Cd与电场方向平行，a,&两点的电势差=20V。则（）

V

a'^

A.电场强度的大小E=200V∕m

B.b点的电势比d点的低5V

C.将电子从C点移到d点，电场力做正功

D.电子在。点的电势能大于在C点的电势能

8.（2022•全国•高考真题）如图，两对等量异号点电荷+4、F（<7>0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方

形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，M为切点。则（)

A.乙和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

9.（2021•全国•高考真题）某电场的等势面如图所示，图中“、b、c、d、e为电场中的5个点，则（）

A.一正电荷从匕点运动到e点，电场力做正功

B.一电子从α点运动到d点，电场力做功为4eV

C.6点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D.a、b、c、d四个点中，人点的电场强度大小最大

10.（2021・河北•高考真题）如图，四个电荷量均为q（q>0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4/,0）、

（Y/,0）、（0,%）和（0,-%）,其中X轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿）•轴对称移动（%*0）,

下列说法正确的是（)

卜

z'ʌ

→-

-4∕'∖OZ4/X

-yo

A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零

B.当先取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点

C.当先=8/时，将一带负电的试探电荷由点（4/,5/）移至点（0,-3/）,静电力做正功

D.当先=4/时•，将一带负电的试探电荷放置在点（/,/）处，其所受到的静电力方向与X轴正方向成45。倾斜向上

11.（2020•江苏•高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两

小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下，小球绕轻杆中点。转到水平位置。取。点的

电势为0。下列说法正确的有（）

-go

A.电场E中4点电势低于8点

B.转动中两小球的电势能始终相等

C.该过程静电力对两小球均做负功

D.该过程两小球的总电势能增加

12.（2019•江苏•高考真题）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点.先将一电荷量也为

+4的点电荷Q从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W.再将。从C点沿CB移到B点并

固定.最后将一电荷量为-2q的点电荷。2从无穷远处移到C点.下列说法正确的有

OZ

+q

B

W

A.Q/移入之前，C点的电势为一

q

B.。/从C点移到8点的过程中，所受电场力做的功为O

C.Q从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W

D.。2在移到C点后的电势能为-4W

13.（2007•广东•高考真题）如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成

一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直.下列说法正确的是（）

/QI-—」,Q!

A.AD两点间电势差UAD与AA，两点间电势差UAA，相等

B.带正电的粒子从A点沿路径AfD玲D'移到D，点，电场力做正功

C.带负电的粒子从A点沿路径AfD玲D'移到D'点，电势能减小

D.带电的粒子从A点移到C'点，沿对角线AL与沿路径A玲B玲B'÷C,电场力做功相同

14.（2022•全国•高考真题）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径

分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小

与其到。点的距离成反比，方向指向。点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、

2做圆周运动，圆的圆心为。、半径分别为hr2（R<rl<r^<R+d）;粒子3从距。点弓的位置入射并从距。点4的

位置出射；粒子4从距。点4的位置入射并从距。点4的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）

探测器

粒子图⑶

OOOO

粒I子］探测器粒I子2探测器粒子3探测器/子4°探测器

图（b）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B.粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

15.（2021•福建・高考真题）如图（a）,同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为血心，。为水平连

线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为。（Q>0）。以。为原

点，竖直向下为正方向建立X轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势。随位置X的变化关系如图（b）所示。

一电荷量为Q（Q>O）的小球Sl以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度

大小“随位置X的变化关系如图（C）所示。图中g为重力加速度大小，Z为静电力常量。

（1）求小球Sl在M点所受电场力大小。

（2）当小球Sl运动到N点时，恰与一沿X轴负方向运动的不带电绝缘小球当发生弹性碰撞。己知Sl与S2的质量相

等，碰撞前、后Sl的动能均为"更，碰撞时间极短。求碰撞前S2的动量大小。

3L

（3）现将S2固定在N点，为保证SI能运动到N点与之相碰，Sl从M点下落时的初动能须满足什么条件？

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2022•山西大附中三模）如图所示，空间有一正三棱P-ASC,。点是BC边上的中点，。点是底面ABC的中

心，现在顶点尸点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（）

A.底面ABC为等势面

B.A,B,C三点的电场强度相同

C.若B,C,D三点的电势为%、％、φ0,则有%-%=8c∙-%>

D.将一正的试探电荷从B点沿直线BC经过。点移到C点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功

2.（2023•全国•高三专题练习）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系

带正电的小球A,球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离X。

到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度〃、球A和弹簧系统的机

械能反球A的速度V随运动距离X的变化图像，正确的是（）

3.（2019,浙江•高三阶段练习）如图所示的坐标系中，X轴上固定一个点电荷。，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细

杆的下端刚好在坐标原点。处）.将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上尸处由静止释放，圆环

从。处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动.下列说法正确的是

P

c>

细一、

杆/）

/\

Q\

θ∖*/τ

A.圆环沿细杆从尸运动到。的过程中，加速度一直增大

B.圆环沿细杆从尸运动到。的过程中，速度先增大后减小

C.增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动

D.将圆环从杆上尸的上方由静止释放，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做圆周运动

4.（2022・全国•高三专题练习）为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一

位置为坐标原点O建立X轴，选取X轴上到。点距离为，•的P点，以。为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，从P

点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势9和转过的角度仇可以用此数据绘制夕。图，当半径r分别取办2小3r0

时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在夕=%时达到最大值，最大值分别为4勤、3φo,2φo,下列

说法正确的是（）

①

②

③

,o∖X-X∕∑rπθ

甲乙

A.曲线①对应的r取值为ro

B.电场方向沿X轴正方向

C.坐标原点O的电势为仰

D,电场强度的大小为普

5.（2022•广东•深圳市光明区高级中学模拟预测）如图所示，在正方形ABCO的三个顶点4、B、C上分别固定着

三个带电荷量相等的点电荷，其中4处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电。E、G、尸三点四等分AB边，例、

P、N三点四等分BC边。下列说法正确的是（）

A.N两点处的电场强度相同

B.尸点电势高于G点电势

C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小

D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大

6.（2023・全国•高三专题练习）如图所示，在光滑水平面上，有一绝缘长木板B静止在水平向右的匀强电场中，电

场强度大小为E,现把电荷量为+4的小物块A从B的左端由静止释放，经过一段时间后（A未从B上掉落），A向

右运动的位移大小为A，B向右运动的位移大小为々，已知A与B接触面间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于

滑动摩擦力，A、B的质量均为相，下列说法正确的是（）

A.若gE≤2μmg,则xl>X2

B.若qE>2κmg,则占=%

C.若qE>2χmg,则该过程中因摩擦产生的热量Q=W〃g（4-々）

D.该过程中，A、B系统的电势能减小qE0,机械能增加qEx∣

7.（2022•江西,南昌二中高三开学考试）如图所示，弹性绳一端系于尸点，绕过。处的小滑轮，另一端与质量为，〃、

套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，尸、2、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于尸2间距，圆环与杆间的动摩擦

因数为0.5,圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为:g,到达最低点C时AC="。重力加速度

为g,弹性绳始终遵循胡克定律。下列说法正确的是（）

A.释放瞬间弹性绳中的拉力大小为

B.从4到C的过程中，弹性绳增加的弹性势能为5咫“

C.从A到C的过程中摩擦力做功为gmgd

D.若已知QA=”,圆环下滑过程中的最大速度为差

8.（2022•全国•高三专题练习）某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、

电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置

处释放，测出B的位置X和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图2中回图是小球E-X图像，回图是计算

机拟合的图线回的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，⅛=IOnVs2,则2小球（)

图1图2

A.上升过程速度一直变大

B.上升过程速度先变大后变小

C.质量为0∙5kg

D.从X=6.0Cm处运动至X=20Cm处电势能减少0.3J

9.（2021•上海市嘉定区第一中学高三期中）一个均匀带电+Q的圆环，在其轴线上距离圆心X处产生的电场强度如

图实线所示，将一个带电+夕，质量m的微粒（不计重力）从靠近圆心处释放，粒子沿轴线向右运动。其中Eo、r、q、

机为已知量。

（1）运动过程中最大加速度约为多少

（2）从『到3厂位置过程中，电场力做功约为多少？

（3）由库仑定律可推导得到点电荷场强公式尸=«乌，在坐标图中虚线表示电量+0的点电荷在距离其X处产生的场

r

强关系，发现两条线随X的增大越来越接近，最后近似重合。谈谈你对两条线从很大差异到近似重合的看法。

（4）将一个点电荷固定在x=4r处，发现x=2r处电场强度变为两倍，求出此时r、3r两个位置的电场强度，在图中

r到3,•范围内大致画出此时的电场强度图线。

10.（2023,全国•高三专题练习）如图，真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A,一质量为，小电量为+«的检

验电荷B在距A为4处，仅在电场力作用下以大小为W的速度正对A运动，AB连线上有间距相等的a、b、C三点。

已知：取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势0可表示为：夕=丝，其中k为静电力恒量、Q

r

为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。

（D用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；

（2）分析、比较必间电势差与历间电势差U6f的大小；

（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；

（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图"）为一山地地形的等高线分布

图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，从能量的角度分析

两者有何共同特点；

（5）如图（C）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图”）中的山地，不考虑摩擦作用的不

同，试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。

三、参考答案及解析

（一）真题部分

1.D

【详解】A.处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以

实线不是电场线，是等势面，则A错误；

B.根据等势面的疏密表示场强的强弱，则4点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；

C.在形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；

D.由于a、b在同一等势面上，则电荷从。点到C点再到6点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。

2.D

【详解】A.高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知外>例，故A错误；

B.等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知。处的等势线较密，则

E“>E,,

故B错误；

C.液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为α=更

m

因Ea>Eh,可得aa>ah,故C错误：

D.液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即

EPIl>EPb

故D正确；故选Do

3.D

【详解】A.带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0,导体表面为等势面，整个导体为一个等势体,

A错误；

B.沿电场线方向电势降低，所以4、C两点的电势大于B点的电势，B错误；

C.电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；

D.根据综=49可知，正电荷从高电势4点沿虚线移动到低电势8点，电势能减小，电场力做正功，D正确。故选

Do

4.B

【详解】A.在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，

根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点

处电势，则尸点电势高于S点电势，故A错误；

C.由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为L,根

k∙2q=幺I

砧（L+d>（4）2

可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；

D.由A选项分析可知：T点电势低于P电势，则正电荷在T点的电势能低于在P电势的电势能，将正试探电荷外从

T点移到尸点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；

B.设等势圆的半径为R,AN距离为X,MN距离为L,如图所示

2qI-q∖

------∙∙":J

MpA∖NO;S

根据夕=y

X

k

结合电势的叠加原理A、S满足衿=幺，ι^ɪɪ

L-XXL+2R-XIR-X

解得X=4，R言

由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，。点电势

k∙2qkq3kq

φ,.=-------------=-------

,JL2L

33

可知%＞外

可知T点电场方向指向。点，故B正确。故选B。

5.D

【详解】A.。是等量同种电荷连线的中点，场强为0,将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，。点电场强度

变大，故A不符合题意；

B.移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；

C.A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误；

D.A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，。点的电势高于A点电势，故D正确。

故选D。

6.A

【详解】A.由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有

对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平

向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；

BD.将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E/和

由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知》=氏

根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为氏和E/,且日=艮

在图示电场中，A的电场强度大小为方向向左，B的电场强度大小为E/,方向向左，所以A点的电场强度与B

点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；

C.根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到8

电势升高，故C错误：故选A。

7.AD

【详解】A.根据。她=E∙abcos60

可得电场强度的大小E=,K=-ɪ-V∕m=200V/m

αb-cos600.2×0.5

选项A正确；

B.沿电场线电势逐渐降低，可知匕点的电势比d点的电势高，选项B错误；

C.将电子从C点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；

D.因α点的电势低于C点电势，则电子在4点的电势能大于在C点的电势能，选项D正确。

故选AD。

8.AB

【详解】A.两个正电荷在W点产生的场强方向由N指向O,N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N

点产生的场强方向由N指向。，则N点的合场强方向由N指向。，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由

。指向L,L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由。指向L,则L处的合场方向由0

指向3由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；

B.正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的

场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；

C.由图可知，例和。点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和。点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M

点移动到。点，电场力做功为零，故C错误；

D.由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错

误。故选AB。

9.BD

【详解】A.由图象可知9。=9e

则正电荷从。点运动到e点，电场力不做功，A错误；

B.由图象可知Pa=3V,φd=7V

根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad-E∣,a-Epd=(φa-φd)∖-e)=4eV,B正确：

C.沿电场线方向电势逐渐降低，则匕点处的场强方向向左，C错误；

D.由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示

由上图可看出，6点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。

故选BD0

10.ACD

【详解】A.根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；

B.因为在X轴上的两个点电荷在。点的合场强为零，在)，轴上的两电荷，无论W取什么值，因为关于原点对称,

则在0点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的,

关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；

C.由几何关系可知，坐标为(4/,5/)的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为(0,-3/)的

B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A

点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到8点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；

D.若y0=4∕,则四个点构成正方形，由对称可知在点(/,/)处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y

轴正向和X正向上的点电荷在(/,Z)处的合场强

E=2._2中-"=kg

'~(√9∕2+∕Γ)2√9∕2+∕f^5√5Z2

在y轴负向和X负向上的点电荷在(/,/)处的合场强

kq2√2∕+√2∕kqc

E~>-2I-]—τ-τ<Ei

222222

(√25∕+Z)√25/+/llyfni

3

可知(/,/)点的场强沿着MN方向且与X轴从成45。角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点(/,/)处，其所

受到的静电力方向与X轴正方向成45。倾斜向上，选项D正确。

故选ACDo

11.AB

【详解】A.沿着电场线方向，电势降低，所以A点电势低于B点，A正确；

B.由于。点的电势为0,根据匀强电场的对称性，电势必=-%

又。t=-%,E==qφ,所以电势能EM=EPB,B正确；

CD.4、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小

球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。故选AB。

12.ABD

EW

【详解】A.由题意可知，C点的电势为a=I=一,故A正确;

qq

B.由于8、C两点到A点(+4)的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以2从C点移到B点的过程中，电场力

先做负功再做正功，总功为0，故B正确;

C.由于8、C两点的电势相等，所以当在B点固定2后，C点的电势为了,所以Q从无穷远移到C点过程中，电场

（2W、

力做功为：W=W=-2qxO——=4W,故C错误；

IQ）

D.由于C点的电势为2丝W，所以电势能为综=-4W,故D正确.

<?

13.BD

【详解】由题意，电场的方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点的电势差为0,又因A、A，两点

沿电场线的方向有距离，顺着电场线方向电势降低，所以AA，两点间电势差UAA'不为0,A错误；

带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D∙>h电场力做正功，B正确；同理,带负电的粒子从A点沿路径A玲D玲D，

移到D，点，电场力做负功，电势能增大，C错误；由电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初末位置的

电势差有关，则知带电的粒子从A点移到C，点，沿对角线AC，与沿路径A玲B玲B，玲C电场力做功相同，D正确；故

选BD.

14.BD

【详解】C.在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，可设为

Er=k

22

带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有4骂=初二，qE2=m红

r∖rι

可得。寸=变五=四1

即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；

A.粒子3从距O点弓的位置入射并从距。点4的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入

射时的动能比它出射时的小，故A错误：

B.粒子4从距。点4的位置入射并从距。点4的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入

射时的动能比它出射时的大，故B正确;

D,粒子3做向心运动，有qE,>/??—

r2

可得;<^-=^'nvf

粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；故选BD。

2

15.⑴理；(2)8kQ区;(3)£03z8√W

41}9g匕k27L

【详解】（1）设A到M点的距离为此,，A点的电荷对小球Sl的库仑力大小为大,由库仑定律有取=%①

设小球Sl在M点所受电场力大小为几，由力的合成有2瓜Sin45。②

联立①②式，由几何关系并代入数据得FM='孥③

（2）设。点下方:处为C点，A与C的距离为《，小球Sl在C处所受的库仑力大小为乙，由库仑定律和力的合

成有心=2售Sine④

式中$访夕=丁

1∖

设小球Sl的质量为明，小球Sl在C点的加速度大小为。，由牛顿第二定律有

Fc+myg=mya⑤

由图（C）可知，式中α=2g

联立④⑤式并代入数据得叫=警专⑥

设S2的质量为加2,碰撞前、后Sl的速度分别为匕，v；,S2碰撞前、后的速度分别为巴，小取竖直向下为正方

向。由动量守恒定律和能量守恒定律有

/TiV+∏7V=wv/+⑦

1l221m2v^

12ɪ2ɪ，21，2/ZX

5mM+万叫叫=2,MIV∣+］加2%^⑧

设小球S2碰撞前的动量为P2，由动量的定义有P2=吗彩⑨

依题意有3班片=3叫匕"=零_

tnx=m2

联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得P2=-迷空区⑩

9gt

即碰撞前，的动量大小为巡碎。

9gZz

（3）设。点上方与处为D点。根据图（C）和对称性可知，Sl在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方

向竖直向上，Sl在此处加速度为0；Sl在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证SI能运动到N点

与S2相碰，Sl运动到D点时的速度必须大于零。

设M点与D点电势差为UMD，由电势差定义有UMD=%⑪

设小球Sl初动能为耳，运动到D点的动能为EkD，由动能定理有

∕nl^（MO-DO）+QUMD=EkD-Ek⑫

%>0⑬

由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得

（13-8√W⑭

k27L

（二）强基部分

1.C

【详解】A.。到尸点距离比ABC三点到P点距离短，故电势比ABC三点电势低，又。点为底面ABC上的一点,

故底面ABC不为等势面，故A错误；

B.A、B、C三点到尸点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，

故B错误；

C.BC两点到P点距离相等，两点电势相等，则98-PQ=pC-gD,故C正确；

D.8C两点到尸点距离相等，两点电势相等，。点到尸点距离比BC两点小，故。电电势低于8C两点电势，故正

试探电荷从B点沿直线BC经过。点移到C点，电势能先减小后增加，故静电力对该试探电荷先做正功后做负功,

故D错误。故选C。

2.A

【详解】A.小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，

故A正确；

BD.设A、B小球带电量分别为切、0,释放A时二者间距为r,弹簧的劲度系数为A,则在小球A运动到最低点的

过程中，在加速阶段有

mal=mgsinθ-k.夕-kχ

(r-x)-

makqqkχ

减速阶段有2=z'∖2+-mgsinΘ

（一力

.kq。kxkqq^kx.

得4=gsιn6Zl--1-——,⅞=γ1-.+——gsιneZI

m^r—x)2以mz(r-x)2

则加速阶段，加速度随着运动距离X的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距

离X的增大而增大，且加速度增加的越来越快，故BD错误；

C.小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力

越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，故C错误。

故选A。

3.C

【详解】A.圆环从P运动到。的过程中，受库仑引力，杆子的弹力，库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力，

滑到。点时，所受的合力为零，加速度为零.故A错误；

B.圆环从P运动到。的过程中，只有库仑引力做正功，根据动能定理知，动能一直增大，则速度一直增大.故B错

`ɑ

厌.

CD.根据动能定理得qU=3加？，根据牛顿第二定律得“丝=WJ且，联立解得上g=也，可知若只正大圆环电荷

2r2rrr

量，圆环仍然可以做圆周运动；若增大高度，知电势差U增大，库仑引力与所需向心力不等，不能做圆周运动，故

C正确，D错误.故选C。

4.C

【详解】B.电场强度方向从电势最高点指向电势最低点，根据图像，电场方向与X轴负方向成友角，B错误;

A.根据图像，曲线①的峰值最大，曲线①对应的r最大，取值为3∕υ,A错误；

C.根据曲线③的峰值为2仰，最小值为0,因为是匀强电场，坐标原点。的电势为为

2%+0

-=φ°

C正确;

D.曲线③对应的半径为s,电场强度的大小为E=?=驾B=,

D错误。故选C。

5.B

【详解】A.根据对称性可知，B、C处点电荷在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电

荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错

误；

B.对于正电荷来说，离电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离电荷越远，电势越高。则对于B处点电荷，在P、

G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势；故叠加之

后，P点电势高于G点电势。B正确；

C.根据对称性，B、C处点电荷在朋、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以“点电

势比在N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误；

D.对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于4处负电荷来说，尸点电势大于E点电势，则叠加后，

产点电势大于E点电势。故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误。故选B。

6.C

【详解】A.假设A、B系统一起向右加速，对A、B系统受力分析，根据牛顿第二定律有

qE=2"共

可得，A、B系统共同的加速度为%=需

此时长木板B受到的摩擦力为/=竽

若qE≤2μmg,则长木板B受到的摩擦力/<μmg

假设成立，说明此时A、B间为静摩擦，A、B一起向右加速，则玉=与，故A错误；

BC.由上分析可知，若qE>2"mg,则长木板B受到的摩擦力/>

说明A、B发生相对滑动，对小物块A受力分析，根据牛顿第二定律有〃叫=机4

对长木板B受力分析，根据牛顿第二定律有"mg=ma2

由于<∕E>2"Ing,