基于Labview的快速傅里叶变换的实现

PAGEPAGE5一、概述FFT（FastFourierTransformation），即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。DFT对于X（K）的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需N*N乘和N（4N-2）次实数相加。改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。虽然它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。虽然FFT大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机而言，处理FFT运算还是力不从心。主要原冈是FFT计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算。在这里利用LabVIEW来实现快速傅立叶变化。LabVIEW是一种程序开发环境，类似于BASIC开发环境；但LabVIEW与其它计算机语言相比，有一个特别重要的不同点：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行；而LabVIEW使用图形化编程语言G编写程序，产生.的程序是框图的形式。像C或BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。LabVIEW的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等。LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其通过程序(子V1)的结果、单步执行等，便于程序的调试。二、方案论证1：单一频率正弦信号的FFT采用Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器，从中找到正弦信号发生器，使其产生一个正弦信号。将此正弦信号输入到实数FFT.vi中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。其结构如图1所示。正弦信号正弦信号FFT变换复数至极坐标转换显示图1单一频率正弦信号的FFT结构图2：叠加了高频噪声的正弦信号的FFT在Labview的信号产生模板提供的常用的信号发生器中找到均匀白噪声发生器，使其产生一个均匀白噪声，再将均匀白噪声输入到一个巴特沃斯高通滤波器，使其产生一个高频噪声，将此高频噪声与一正弦信号合并从而产生一个混合信号。再将混合信号输入到一个低通滤波器进行低通滤波，滤掉高频噪声。将滤波后的信号输入到实数FFT.vi中的X端进行快速傅里叶变换处理，使时域信号转换为频域信号。然后经过复数至极坐标转换后将其显示出来。其结构如图2所示。合并正弦信号正弦信号高频噪声低通滤波FFT变换复数至极坐标转换显示图2混合信号的FFT结构图三、FFT的实现1．Labview平台LabVIEW（LaboratoryVirtualInstrumentEngineeringWorkbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。Labview程序又称为虚拟仪器（VirtualInstrument，简称VI）。LabVIEW是一种程序开发环境，类似于C和BASIC开发环境，但LabVIEW与其它计算机语言的显著区别是：其它计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码行，而LabVIEW使用图形化编程语言G语言编写程序，产生的程序是框图的形式。像C或BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个可完成任何编程任务的庞大的函数库。LabVIEW的函数库包括数据采集、GPIB、串口控制、数据分析、数据显示及数据存储等等。LabVIEW也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画形式显示数据及其通过程序（子VI）的结果、单步执行等等，便于程序的调试。虚拟仪器,简称VI，包括三部分：前面板、框图程序和图标/连接器。程序前面板，用于设置输入量和观察输出量。它模拟真实仪器的前面板。其中，输入量被称为Controls（控件），用户可以通过控件向VI中设置输入参数等；输出量被称为Indicators（指示器），VI通过指示器向用户提图7低通滤波5．快速傅里叶变换时域信号有一定缺陷，需要将时域信号转换为频域信号，将时域信号转换为频域信号的方法有很多，例如，Fourier变换，快速Fourier变换FFT，小波变换等。下面使用Labview的FFT将上述的时域信号转换为频域信号，FFT的框图如图8所示，其中左端的X是FFt接受时域输入序列的输出；右端的FFT{X}是FFT的频域输出。将滤波后的正弦波输入到X端（实数FFT.vi的输入为实数数组）连接后结构如图9所示。输出FFT{X}表示的是一个复数，是FFT变换的结果[X]，用ComplextoPolar函数可以将r和θ分开。r越大，表示[X]序列在此处对应的频率成分越高。[X]序列之间的频率间隔df=fs/N，其中fs表示信号的采样率，N表示采样点数。因此由r序列的最大值对应的Index和df就可以确定该信号中哪个频率下的谐波成分最高，该频率f=df*r序列中最大值对应的Index。图8FFT的框图图9快速傅里叶变换处理结构图四、性能的测试1.单一频率正弦信号的FFT首先使正弦信号输出的采样频率为500，周期为5的正弦波。波形如图10所示。图10正弦波然后将正弦波输入到FFT变换中再经过ComplextoPolar函数（复数至极坐标转换）所得结果如图11所示。图11单一频率正弦信号的FFT2.叠加了高频噪声的正弦信号的FFT使均匀白噪声的采样频率为500。将白噪声通过一个巴特沃斯高通滤波器，此滤波器的采样频率为1000，低通截止频率为300。再将白噪声与原正弦信号合并，其输出波形如图12所示。图12叠加了高频噪声的正弦波将叠加了高频噪声的正弦波输入到采样频率为1000，低通截止频率为10的巴特沃斯低通滤波器将高频噪声滤掉。低通滤波后的波形如图13所示。图13低通滤波后的波形将低通滤波后的波形输入到FFT变换中去所得结果如图14所示。图14FFT变换五、结论由以上结果可以看出在频率5Hz和495Hz处各有一条亮线，表明信号拥有一个5Hz和495Hz的频率分量。由此表明单一频率正弦信号的FFT和叠加了高频噪声的正弦信号的FFT变换得以实现。根据显示结果可以看出在波形图的图表中存在两个峰值分别在5Hz和495Hz处，在10Hz出出现峰值是因为在频率控件中输入的是10.又因为在此使用的是双边FFT，而双边FFT则显示正负频率，这里的495Hz实际上是-10Hz。如果只需要显示正频率，则将双边FFT改为单边FFT。六、性价比此次课设所使用的是Labview，Labview又称虚拟仪器，由虚拟仪器这个名字我们就可以知道使用这个软件可以省去购买硬件所化去的费用。使用这个软件可以完成很多硬件所能完成的测试。虚拟仪器通过软件将计算机硬件资源与仪器硬件有机的融合为一体，从而把计算机强大的计算处理能力和仪器硬件的测量，控制能力结合在一起，大大缩小了仪器硬件的成本和体积，并通过软件实现对数据的显示、存储以及分析处理。虚拟仪器具有传统独立仪器无法比拟的优势，但它并不否定传统仪器的作用，它们相互交叉又相互补充，相得益彰。在高速度、高带宽和专业测试领域，独立仪器具有无可替代的优势。在中低档测试领域，虚拟仪器可取代一部分独立仪器的工作，但完成复杂环境下的自动化测试是虚拟仪器的拿手好戏，是传统的独立仪器难以胜任的，甚至不可思议的工作。使用labview实现快速傅里叶变换，结合FFT的节省运算量的优势，在傅里叶变换中我们可以大大提高工作效率。七、课设体会及合理化建议通过这次快速傅里叶变换的设计，我对虚拟仪器的应用及Labview的掌握程度又上升了一个台阶。这次课程设计，不仅锻炼了自己动手实践操作的能力，而且学会了很多书本上学不到的东西，使实践与实际结合起来，达到能力的综合提高。在整个设计中我们学会了在复杂问题前面怎样去分析，找到问题的关键所在，而且，认识到这种能力的重要性。在此过程中，如果一个人做会遇到很多困难，很难完成什么，也让我明白了团队的精神的重要性，只有大家相互帮助，才能做出理想的成果。这次设计也暴露出了我们的许多不足之处，理论联