江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期九年级数学练习（日期：2024.3.7）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数－3的相反数是（）A. B. C.3 D.－32.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.在中，，，则（）A. B.3 C. D.7.若k为任意整数，则的值总能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除8.如图，直角三角形ACB中，两条直角边，，将绕着AC中点M旋转一定角度，得到，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4 B.1.8 C.1.2 D.1.6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.10.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160.这组数据的众数为______.11.分解因式：______.12.已知a为正整数，点在第一象限中，则______.13.在中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为______.14.在中，若，则的度数是______.15.关于x的分式方程有增根，则______.16.已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.17.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______.第17题图18.点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，，则面积的最小值为______.第18题图三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，并写出证明或演算步骤）19.（本题8分）计算：.20.（本题8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根.21.（本题8分）4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值.（2）请将条形统计图补充完整.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.22.（本题8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.（1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.23.（本题10分）如图，反比例函数的图象经过点和点B，点B在点A的下方，AC平分，交x轴于点C.（1）求反比例函数的表达式.（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：.24.（本题10分）一般轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东方向上.（1）求轮船在B处时与小岛P的距离.（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由.25.（本题10分）如图，在中，O是AC上（异于点A，C）的一点，恰好经过点A，B，于点D，且AB平分.（1）判断BC与的位置关系，并说明理由.（2）若，，求的半径长.26.（本题10分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（）存在一次函数关系，部分数据如表所示：销售价格x（元/千克）5040日销售量y（千克）100200（1）试求出y关于x的函数表达式.（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？27.（本题12分）问题：（1）如图1，在中，，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为______.探索：（2）如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论.应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，，若，，求AD的长.图1图2图328.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中，.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.求出所有使得以QF为腰的是等腰三角形的点Q的坐标.

2023—2024学年度第二学期九年级3月数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案CBDBDABA二、填空题（每题3分，共30分）9.10.16011.12.113.14.15.－116.17.18.三、解答题（共10小题，合计96分）19.（1）解：……5分……7分.……8分20.……5分4……8分21.（1）40……3分（2）20……5分（3）360……8分22.（1）……3分（2）……8分23.（1）；……3分（2）略.……6分（3）略.……10分24.（1）12海里……5分（2）有触礁的危险.在中，，因为，，所以，则，因为，……10分25.（1）略……5分（2）……10分26.解：（1）设y关于x的函数表达式为.将，和，分别代入，得：，解得：，∴y关于x的函数表达式是：.……5分（2）.当时，在的范围内，W取到最大值，最大值是2250.答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元.……10分27.解：问题：结论：，……3分探索：结论：，……4分理由如下：连接CE，如图所示：在中，，，则，由（1）得，，∴，，∴，∴，在中，，又，∴；……8分图2应用：过点A作，使，连接CE，DE，如图所示：即在中，，，则，，∴，在与中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.……12分图328.解：（1）；……4分（2）令，则或3，则点，由点