2023年高考数学十年高考数学08三角函数选择题

1.（2020年高考课标n卷理科第2题）若。为第四象限角，贝IJ（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

2.（2020年高考课标I卷理科•第9题）已知a£（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,贝Usina=（）

A.好B.2

C.-D.—

3339

cosa,

3.（2021年高考全国甲卷理科•第9题）若aeJ0,兀、,tanc2a=.,则tan。一()

I2)2-sma

TT

4.（2020年高考课标HI卷理科•第9题）已知2tan。-tan（6+—）=7,则tan。二（）

4

A.-2B.-1C.1D.2

题型二：三角恒等变换

一、选择题

1.(2023年新课标全国I卷•第8题)已知sin(a—/?)=Lcososin/?=，，则Jcos(2a+2月)=().

36

7117

A.-B.-C.——D.——

9999

锐角，cosa=胃，贝i」sin4=().

2.（2023年新课标全国II卷•第7题）已知a1+

42

3-A/5-1+下C3-口

A.------D.-------逐+小

8844

3.（2021年高考浙江卷第8题）已知。,7是互不相同锐角，则在5泣03/?同11分8$7，11*0$。三个值

中，大于：的个数的最大值是

()

A.0B.1C.2D.3

4.（2021年新高考I卷•第6题）若tan。=-2,贝!］亚型士更丝）=（）

sin0+cos0

622

A——B.——C.-D

555-1

5.(2022新高考全国H卷第6题)若sin(a+£)+cos(a+夕)=2&cos[a+?卜in£,贝!|()

A.tan(a-7?)=lB.tan(a+A)=l

Ctan(6Z-y5)=-lD.tan(o+/)=-l

6.(2019•上海•第16题)已知tana-tan/?=tan(a+/7).

①存在。在第一象限，角夕在第三象限;

②存在a在第二象限，角/?在第四象限；

A.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错;D.①错，②对

7.(2019・全国H•理第10题)已知a＜。弓］,2sin2a=cos2a+则sina=()

1A/5V3275

A.-B.----C.----D.------

5535

8.(2018年高考数学课标III卷(理)•第4题)若sina=；,则cos2a=()

8778

A.-B.—C.----D.----

9999

9.(2014高考数学课标1理科.第8题)设。6(0,£),夕6(0,£),且12111=匕型2,则()

22cosp

'1!'J!'jl'jl

A.3a-B=5B.2a-B=5C.3。+/?=耳D.'

/3兀、

COS（6Z--------）

10.（2015高考数学重庆理科•第9题）若tana=2tan工，则--------蝮-=()

5sin（6r--）

A.1B.2C.3D.4

11.（2015高考数学新课标1理科•第2sin20°cos100-cos160°sin10°=（)

V3V311

A.------B.----C.----D.一

2222

12.（2015高考数学陕西理科•第6题）“sina=8sa”是“cos2a=0”的（)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3

13.(2016高考数学课标III卷理科•第5题)若tana=—，则cos2a+2sin2a=()

4

644816

A.—B.—C.1D.

252525

14.（2016高考数学课标II卷理科•第9题）若cos（Al3

=—,贝Usin2a-()

、4)5

J

A.25B.5C.5D.25

题型三：三角函数的图像与性质

一、选择题

（兀2兀|71

1.（2023年全国乙卷理科第6题）已知函数/（x）=sin3x+°）在区间单调递增，直线x=—和

<63J6

x=g为函数y=/（x）的图像的两条相邻对称轴，则/［一|^］=（）

A.一走B.--C.1D.在

2222

2.（2023年全国甲卷理科•第10题）函数y=/（%）的图象由函数y=COS（2X+E）的图象向左平移E个单位

长度得到，则y=/（x）的图象与直线y=gx-g的交点个数为

)

A.1B.2C.3D.4

3.（2021年新高考I卷•第4题）下列区间中，函数〃x）=7sin（x

单调递增的区间是)

4.（2017年高考数学新课标I卷理科•第9题）已知曲线£:y=cosx,。2:y=sin2x+3->则下面结论正

确的是)

兀

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得到

6

曲线。2

71

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移五个单位长度，得到

曲线G

c.把G上各点的横坐标缩短到原来的《倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移£个单位长度，得到

26

曲线。2

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移♦个单位长度，得到

曲线

71

5.（2020年高考课标I卷理科•第7题）设函数“X）=cos（s+：）在［-兀,兀］的图像大致如下图，则段）的最

6

小正周期为)

6.(2022高考北京卷•第5题)已知函数/(x)=cos2》-sin2x,贝U()

(兀兀、(兀兀、

A./⑴在一万,-不上单调递减B./⑴在-1，五上单调递增

C./(x)在上单调递减D./(x)在上单调递增

3111

7.(2022年高考全国甲卷数学(理)•第12题)已知。贝lj()

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.(2022年浙江省高考数学试题•第6题)为了得到函数y=2sin3%的图象，只要把函数y=2sin^3x+|j

图象上所有的点()

TT7T

A.向左平移:个单位长度B.向右平移三个单位长度

TT7T

C.向左平移百个单位长度D.向右平移百个单位长度

9.(2022新高考全国I卷•第6题)记函数/(%)=sinJx+?1+b(①>0)的最小正周期为T.若<T<»,

且y=/(x)的图象关于点中心对称，则/［口=()

35

A.1B.-C.-D.3

22

10.(2021高考北京•第7题涵数/(x)=cosx-cos2x是()

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

99

C.奇函数，且最大值为一D.偶函数，且最大值为-

88

11.（2020天津高考.第8题）已知函数/（x）=sin（x+?J.给出下列结论:

①〃x）的最小正周期为2万；

②是的最大值；

③把函数、=$也》的图象上所有点向左平移3-TT个单位长度，可得到函数、=/（无）的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

12.（2019・天津•理・第7题）已知函数/（x）=Asin（ox+0）（A>O,o>Oj@<»）是奇函数，将y=/（x）的

图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g（x）.若g（x）的最小

正周期为2兀，且

加,则/3兀

()

8

A.-2B.-V2C.0D.2

13.（2019•全国H•理•第9题）下列函数中，以王为周期且在区间（工，工］单调递增的是（）（、

2（42）（）

A./（x）=|cos2x|B./（x）=|sin2x|C./（x）=cos|x|D./（x）=sin|x|

14.（2019・全国I理・第11题）关于函数/（%）=sin|X+卜in.有下述四个结论：

①/（X）是偶函数②/（X）在区间,乃］单调递增

③/（x）在［-小乃］有4个零点④/（%）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

15.（2018年高考数学天津（理）•第6题）将函数y=sin2x+7的图象向右平移看个单位长度，所得图象

对应的函数()

315冗3兀

A.在区间_TT_上单调递增B.在区间上单调递减

5〃3万37r

C.在区间上单调递增D.在区间—上单调递减

~4~~22

16.（2018年高考数学课标H卷（理）•第10题）若f（x）=cos尤-sin尤在［-a,a］是减函数，则a的最大值是

)

.71c兀-3兀„

A.—B.—C.—D.兀

424

jr

17.已知函数/（x）=asinx-bcosx（Q,b为常数，awQxwR）的图象关于直线％=—对称，则函数

4

y"（斗3兀一无）是

4

A.偶函数且它的图象关于点（兀,0）对称B.偶函数且它的图象关于点卷,。］对称

（）

C.奇函数且它的图象关于点［与,。］对称D.奇函数且它的图象关于点（兀,0）对称

（兀兀、

18.设尸£［一5'5）’那么"a</?”是“tanavtan4"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件（）

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件_

19.（2014高考数学浙江理科•第4题）为了得到函数丁=sin3x+cos3x的图像可以将函数y=J^sin3x的

图像（）

A.向右平移277个单位B.向左平移7"T个单位

44

C.向右平移三个单位D.向左平移2个单位

1212

20.（2014高考数学四川理科•第3题）为了得到函数y=sin（2x+l）的图象，只需把函数y=sin2x的图像上

所有的点（）

A.向左平行移动,个单位长度B.向右平行移动，个单位长度

22

C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度

21.（2014高考数学陕西理科•第2题）函数f（x）=cos（2x-^）的最小正周期是（）

6

TT

A.一B.71C.2兀D.4%

2

7TTT

22.（2014高考数学辽宁理科.第9题）将函数y=3sin（2x+g）的图象向右平移:个单位长度，所得图象对

应的函数（）

TT77r

A.在区间［五，五］上单调递减

7T771

B.在区间［五，五］上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增

23.（2014高考数学课标2理科•第12题）设函数/（尤）=A/3sin—.若存在f（x）的极值点/满足

m

222

x0+[/(x0)]<m,则m的取值范围是()

A.(-00,-6)u(6,+oo)B.(-oo,-4)u(4,+oo)

C.(-oo,-2)(2,+oo)D.(—oo,-1)(4,+oo)

27r

24.(2014高考数学湖南理科.第9题)已知函数/'(x)=sin(x—夕)，且『/(%总=0则函数/(%)的图象的

一条对称轴是)

5177r71

A.x=——B.x=---D.X=—

6126

25.(2014高考数学大纲理科•第3题)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

26.(2015高考数学新课标1理科•第8题)函数/(x)=cos(@c+0)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递

减区间为()

1313

A.(kn——，左乃+一),keZB.(2左乃--，2左左H—),keZ

4444

13

D.(2k——,2左+—),keZ

44

27.(2015高考数学四川理科•第4题)下列函数中，最小正周期为万且图象关于原点对称的函数是

()

(A)y=cos(2x+—)(B)y=sin(2x+—)

(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sinx+cosx

28.(2015高考数学陕西理科•第3题)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

7T

y=3sin(—九+0)+左，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()

6

A.5B.6C.8D.10

“水深/m

2

0618/时间/h

29.（2015高考数学山东理科•第3题）要得到函数y=sin14x-的图象，只需要将函数y=sin4x的图

象（）

TT7T

A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位

1212

IT1T

C.向左平移一个单位D.向右平移一个单位

33

30.（2015高考数学湖南理科•第9题）将函数f（x）=sin2x的图像向右平移（p（Q＜（p＜1）个单位后得到函数

g（x）的图像，若对满足|/（%）-8（X2）|=2的%，,有上「々口产半则9=（）

31.（2015高考数学安徽理科•第10题）已知函数/（尤）=Asin（（yx+0）（A,a）,0均为正的常数）的最小

正周期为万，当x时，函数/（九）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A./（2）＜/（-2）＜/（0）

B./（0）＜/（2）＜/（-2）

C./（-2）＜/（0）＜/（2）

D./（2）＜/（0）＜/（-2）

571

32.（2017年高考数学天津理科•第7题）设函数/（x）=2sin（ox+/）,xeR,其中。兀.若/（—）=2,

O

11兀

/(丁)=0,且/(X)的最小正周期大于2兀，则)

8

27121171111K17兀

A.G)=一,(p——B.G)=一,(p--------C.①=一,(p=-------D.(D=~,(p=一

312312324324

则下列结论错误的是（

33.（2017年高考数学课标III卷理科•第6题）设函数/（%）=cosx+1,)

A./（%）的一个周期为一27B.y=/（x）的图像关于直线％=♦对称

C./（%+»）的一个零点为x=?D./（X）在序［单调递减

34.（2016高考数学浙江理科•第5题）设函数/（x）=sin2x+Z?sinx+c,则/（无）的最小正周期（）

A.与〃有关，且与c有关B.与Z?有关，但与。无关

C.与〃无关，且与。无关D.与b无关,但与。有关

TT

35.（2016高考数学四川理科•第3题）为了得到y=sin（2x-y）的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所

有的点（）

A.向左平行移动277-个单位B.向右平行移动。TT个单位

33

TTJT

C.向左平行移动”个单位D.向右平行移动2个单位

66

36.(2016高考数学山东理科•第7题)函数/(%)=(石sinx+cosx)(g'cosx-sinx)的最小正周期是

()

7C-3%c

A.—B.71C.----D.27c

22

TT

37.(2016高考数学课标D卷理科•第7题)若将函数y=2sin2x的图像向左平移三个单位长度，则平移后

图象的对称轴为()

A.x=--—(^eZ)B.x=—+—(k^Z)

26V'26V'

C.X吟一。(林Z)

D.x=(0Z)

38.(2016高考数学课标I卷理科.第12题)已知函数/(%)=5m(5+9)(0>0,|9区9，了=-7为/(%)的

零点，%=(为丁=/0)图像的对称轴，且/(x)在著)单调，则。的最大值为()

(A)ll(B)9(C)7(D)5

TTTT

39.(2016高考数学北京理科•第7题)将函数y=sin(2x—9)图像上的点P(i，。向左平移s(s>0)个单位

长度得到点P'，若尸'位于函数y=sin2x的图像上，贝|()

7T

A.t=-,s的最小值为土B.r,S的最小值为。

2626

JF

C.t=—,s的最小值为一D.t———,S的最小值为！

2323

二、多选题

1.(2020年新高考全国I卷(山东)•第10题)下图是函数产sin0x+9)部分图像，贝ljsin(s：+9)=()

'JI'JI'11"JI

A.sin(x+—)B.sin(--2x)C.cos(2x+—)D.cos(--2x)

2.(2020年新高考全国卷II数学(海南).第11题)下图是函数产sin3”)的部分图像，贝！Jsin(s+9)=

)

'JI'JI'JI'JI

A.sin(x+—)B.sin(--2x)C.cos(2x+—)D.cos(--2x)

3.(2022新高考全国11卷・第9题)已知函数/(%)=5皿2%+9)(0＜。＜兀)的图像关于点《,()］中心对称,

则()

A./(支)在区间单调递减

(兀11兀)

B./(%)在区间一五，石■有两个极值点

7兀

C.直线x="是曲线y=/(x)的对称轴

6

D.直线y=Y3—x是曲线＞=/(尤)的切线

-2

题型四：正余弦定理

1.(2023年北京卷•第7题)在,.ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA—sinB),则NC=()

兀兀2兀5兀

A.-B.—C.—D.

633~6

2

2.(2020年高考课标HI卷理科•第7题)在△ABC中，cosC=-,AC=4BC=3,则cosB=()

3f

1112

A.-B.-C.—D.—

9323

3.(2018年高考数学课标III卷(理)•第9题)ZVIBC的内角A,5c的对边分别为"c,若△ABC的面积

为,则。=

)

4

兀兀兀

A.-B.—D.

23~6

C也

4.（2018年高考数学课标H卷（理）•第6题)在ZVIBC中,COS——二——BC=l,AC=5,贝！JAB=

25

)

A.40C.729D.2M

5.（2014高考数学重庆理科•第10题）已知AABC的内角A,B,C满足

sin2A+sin(A-B+C)=sin(C一A—3)+g,面积满足1<S<2,记a,4c分别为A,3,C所对的边,

则下列不等式成立的是)

A.bc(b+c)>8B.ac(a+c)>16A/2

C.6<abc<12D.12<abc<24

（2014高考数学课标2理科•第4题）钝角三角形ABC的面积是:，AB=1,

6.BC=V2,贝！］AC=()

A.5B.A/5C.2D.1

7.（2014高考数学江西理科•第4题）在AABC中，内角A.B.C所对应的边分别为

2

a,dG,若c?=（a-Z?）+6,C=y,则AABC的面积)

9A/33^/3

A.3B.------C.—D.

22

8.（2017年高考数学山东理科•第9题）在AABC中，角A民C的对边分别为若AABC为锐角三角

形,且满足sin5。+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是（）

A.〃=2bgb=2ciQA=2BD.B=2A

9.（2016高考数学天津理科•第3题）在△ABC中，若A3="3,3c=3,NC=120。，则AC=（）

A.1B.2C.3D.4

jr1

10.（2016高考数学课标III卷理科•第8题）在"BC中，3=2,8。边上的高等于—5C,则cosA=

43

()

3而7103国

A.

10i(r10

11.（2023年全国甲卷理科•第11题）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，

PC=PD=3,ZPG4=45°,则_PBC的