第2章 一元二次方程复习 浙教版数学八年级下册课件

一元二次方程复习

现计划在校门口建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷水池，则它的宽为多少米？解：设这个喷水池的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得：

x(x+1)

=20

即x2+x-20=0修建喷水池x+x-20=02观察方程③等号两边都是整式

①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2次这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？(1)2x=y2

-1(3)x2--3=02x(4)x2+3x+4=0(5)x2=-3结论：以上方程中(2)、(4)、(5)、(6)是一元二次方程(6)(x+2)2=4请判断下列方程是否为一元二次方程：火眼金睛

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项-710说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式小试牛刀X-7x2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？走进中考1（2011甘肃兰州，第1题）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．C解决问题：

建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问它的宽是多少？解：设这个喷泉的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得：

x(x+1)

=20

即x2+x-20=0解得:答:这个长方形的喷泉的宽为4米。(不符题意，舍去)一元二次方程的解法1.因式分解法2.开平方法3.配方法4.公式法二次项系数为1，而一次项系数为偶数用适当的方法解下列方程因式分解法：对于缺少常数项的一元二次方程，用因式分解法比较方便;形如:ax2+bx=o(即常数c=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;x1=0,x2=3开平方法：对于缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;形如:ax2+c=o或a(x+m)2=kX1=-1,x2=2配方法：用配方法的条件是:适应于任何一元二次方程。但是除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数）配方法的一般步骤:三配----方程两边都加______________，使等号左边构成完全平方式一除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.一次项系数一半的平方公式法：用公式法的条件是:

适应于任何一元二次方程。先将方程化为一般形式，再用公式求解。方程根的情况与b2—4ac的值的关系:当b2-4ac>0

时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0

时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根.（2011重庆江津区，第9题）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2走进中考2说明：当方程为一元二次方程，且二次项系数含有字母时，要注意二次项系数不能为0。c阅读下列的解答过程，请判断是否有错，若有错误，请你写出正确答案。解：x(x-3)=2(x-3)

两边同除以(x-3)得:x=2小医生说明：方程的两边有相同的含有未知数的因式时,不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。x1=3x2=2阅读材料，解答问题

为了解方程x4+x2-2=0，我们将x2视为一个整体，解：设x2

=a，则x4=a²原方程可化为a²+a-2=0a1=1，a2=-2。当a=1时，x²=1，x=±1当a=-2时，x²=-2

，方程无解

∴x1=1，x2=-1在上述的解答过程中，利用了

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想。换元转化（化归）反思：遇到高次（大于2次）的方程，可利用了换元法达到了降次的目的在科技楼后一块长320米,宽200米的长方形空地上,计划修筑横竖各1条笔直等宽的鹅卵石路，余下部分铺上草坪，作为4块大小不一的高尔夫球场。请你在这块空地上设计一个方案,要求4块高尔夫球场总面积为5890m2，并求出方案中鹅卵石路的宽为多少米？（只要求画出示意图，并求列出方程即可）建造高尔夫球场200320分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的，把纵横两条路平移一下320200解：设道路的宽为米，根据题意得，化简：解得1＝10，2＝500（不符题意，舍去）答：道路宽为10米。答：通道的宽为1米。解：设通道宽为x米,则泳池的长为(32-2x)米，宽为（20-2x)米，根据题意得：

3220XXXX建造游泳池现计划在体育馆旁建造一个长方形的露天游泳池，游泳池的四周由宽度均相等的通道围绕。整个游泳池的长和宽为分别为32米和20米（包括通道），要求游泳池的实际可游泳区为540平方米，则游泳池四周通道的宽需设计成多少米？（只要求列出方程）解得（不符题意，舍去）建立科技活动基地学校要建一个长方形的科技活动基地用于航模、车模的训练，基地的需用木栏围成。到木材店买木材,老板说只要我们能帮他解决1个问题,他就可以给我们打八八折。2010年我进了1000吨的木材，截止到现在我一共进了3310吨木材,若进货量的年增长率都相同,问年增长率为多少?（只要列出方程即可）解：设年增长率为X，根据题意得：答：年增长率为10%解得：（不符题意，舍去）化简：老板的问题:长方形的基地一边靠着长25米的墙，另三边用长为40米的木栏围成（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？XX40-2X解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：∵30>25,不符合题意舍去。∴长方形基地的两边为15米，10米。解得：（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）XX40-2X解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：化简得：∴方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。长方形的基地一边靠着长25米的墙，另三边用长为40米的木栏围成解：设基地的宽为x米，X（42-2x）=208解得：x1=13，x2=8答：基地的长和宽分别为16和13米。∴长=42-2x=16或42-2x=26＞25（舍去）

（3）现在要在墙对面开一个2米宽的门，方便进出。若要使基地面积为208平方米，求基地的长和宽各是多少米?长方形的基地一边靠着长25米的墙，另三边用长为40米的木栏围成xx40-2x+2则长为40-2x+2，即为（42-2x）米.解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X+2），即为（42-2x)米，即根据题意得：？（4）现在要在墙对面开一个2米宽的门，若要使基地的面积最大，则最大面积为多少平方米？基地一边靠着墙（假设墙足够长），另三边用长为40米的木栏围成。xx40-2x+2注意:求含有二次项和