高中物理【平抛运动规律的应用】学案及练习题

高中物理【平抛运动规律的应用】学案及练习题

合作探究。

类型1平抛运动中的两个推论

『探究归纳

推论I：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。

证明：如图所示，平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为仇位移与水平方向夹角为

因为tan9=f=^,tanQ="=名"，所以tanJ=2tan服

Vo如XZVO

推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。

证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则。B=O(√,AB=V扁

-^Vot>可见48=^08。

典例

J…，工/………,工工」人\53°

来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出ʌ

来的，飞镖A与竖直墙壁成53。角，飞镖B与竖直墙壁成37。角，两落点相距B∖

为"，试求刺客离墙壁有多远(己知tan37。=*tan53。=*()

［解析］把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示。设水平位移为X,

根据几何关系有加XXW=d,解得x=¾∕,故选C。

an3702tan53,/

［答案］C

针对

1.如图所示，xθy是平面直角坐标系，OX水平、

Oy竖直，一质点从。点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。

质点在P点的速度大小为。，方向沿该点所在轨迹的切线方向。

M点、为）P点在OX轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox

轴相交于。点。已知平抛的初速度为20m∕s,MP=20m,重力

加速度g取10m∕s2,则下列说法正确的是（）

A.QM的长度为IOm

B.质点从。到P的运动时间为IS

C.质点在P点的速度。的大小为40m⅛

D.质点在尸点的速度与水平方向的夹角为45。

解析：根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有/7=全产，可得f=2s,质点在水平方

向的位移为尤=IV=40m,根据平抛运动的推论可知。是OM的中点，所以QM=20m,故

A、B错误；质点在P点的竖直速度o>∙=gr=10X2m∕s=20m∕s,所以在P点的速度。=

2222

y∣υ,λ÷Vv=Λ∕20÷20m∕s=20∖Em∕s,故C错误；因为tan6=£=l,所以质点在P点的

速度与水平方向的夹角为45。，故D正确。

答案：D

2.如图所示，一小球自倾角为。的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。小球

与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角W满足（）

A.tane=sin夕B.tan^9=cosθ

C.tan3=taneD.tan^=2tanθ

解析：法一：由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为6,由平抛运动的

推论可知，速度方向与水平方向的夹角3与。满足tan"=2tan仇选项D正确。

v步

法二：设小球飞行时间为t,则tanO=）=%tan8=*=TΓ7=若，故tan^=2tanθ,

VoVQXVolZVo

选项D正确。

答案：D

类型2,平抛运动与斜面结合问题

F探究归纳

1.常见的两类情况

(1)物体从空中抛出落在斜面上；

(2)物体从斜面上抛出后又落在斜面上。

2.两种情况处理方法

方法内容斜面总结

水平：Vx=VQ

分解速度，构

分解竖直：Vy-gt

到斜面：∕z∖；建速度三角

速度合速度：V=

形

√%2+u2

vI

水平：X=Vot

分解位移，构

竖直：y=邮

分解位移建位移三角

合位移：X合=

形

yjx2+y2

角度1物体从空中抛出落在斜面上

典例

(多选)如图所示，斜面倾角为仇位于斜面底端A正上

方的小球以初速度为正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的

时间为f,重力加速度为g,不计空气阻力，则()

A.若小球以最小位移到达斜面，则r=决匕

IdIlU

B.若小球垂直击中斜面，则♦=萧下

gldllU

C.若小球能击中斜面中点，则f=就

XldI】C7

D.若小球能击中斜面中点，则/=型誓

［解析］若小球以最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据几何关系可知tan。=+

y

由平抛运动规律得X=O（√,γ=‰r2,联立解得夕,故A正确；若小球垂直击中斜面,

gɪan（/

则速度垂直于斜面，根据几何关系得tanO=F=?,解得夕,故B正确；若小球击中

Vyg/g【ano

斜面中点，根据几何关系tan。=勺==7，解得f=2。。？

故C错误，D正确。

X。Org

［答案］ABD

角度2物体从斜面上抛出后又落在斜面上

典例（多选）如图所示，甲、乙两个小球同时从同一

的足够长斜面的48两点分别以速度。°、2%水平抛出，分别

斜面的C、D两点（图中未画出），不计空气阻力。下列说法正

是（）

A.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1：4

B.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同

C.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为I：5

D.A、C两点间的距离与8、。两点间的距离之比为1：4

［解析］根据两小球落在斜面上可知tan条，故甲、乙两球做平抛运动的

包

时间之比为I：2,A错误；根据两小球落在斜面上可知tan。=tana=0=

υoVo

故tanα=2tan8,α为球落在斜面上时速度与水平方向的夹角，所以甲、乙两球接触斜面前

222

的瞬间，速度的方向相同，B正确；末速度V=√υo+UO=υo√l+4tan<9,故甲、乙两球

接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：2,C错误；小球平抛运动的水平位移为x=vot=

2c，l）tanθ,则甲、乙两球的水平位移之比为1：4,由三角形知识可知A、C两点间的距离与

g

B、。两点间的距离之比为1：4,D正确。

［答案］BD

针对

3.如图所示，以IOm/s的水平初速度次抛出的物体，飞

行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45。的斜面上@取10m∕s2）,则物体完

成这段飞行的时间是（）

B.√3s

C.1sD.2s

解析：物体垂直地撞在倾角0为45。的斜面上，根据几何关系可知此时速度方向与水平

方向的夹角为45°,由平抛运动的规律得“=Ootan45°=gr,代入数据解得r=ls,故选项C

正确，A、B、D错误。

答案：C

4.如图所示，水平面上有一个固定斜面，从斜面顶端向右平抛一个尺、

小球，当初速度为加时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为

*7777777TTTTTT77777

fo»现用不同的初速度。从该斜面顶端向右平抛这个小球，以下图像能正确表示小球的飞行

时间，随。变化的函数关系的是()

解析：当小球落在斜面上时，有tan为,解得1=,/与速度。成正比。

当小球落在地面上，根据/?=%户得所以运动时间不变。由以上分析可知r与。

的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线，故C正确，A、B、D

错误。

答案:C

类型3与平抛运动相关的临界问题

『探究归纳

ɪ.常见的“三种”临界特征

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临

界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存

在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着

极值，这个极值点往往是临界点。

2.求解平抛运动中的临界问题的三个关键点

(1)确定运动性质——匀变速曲线运动。

(2)确定临界状态：确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减

小，使临界状态呈现出来。

(3)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情景变

得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。

如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m,设球网高为2m,运动员站在

网前3m处正对球网跳起将球水平击出。若击球的高度为2.5m,为使球既不触网又不越界,

求球的速度范围。

［解析］如图所示，设球刚好触网而过，此过程球的水平射程xι=3m,

球下落高度

ΔΛ=Λ2-Λι=(2.5-2)m=0.5m,

可得球被击出时的最小速度。t=?=3，T5m/s;

设球恰好落在边界线上，此过程球的水平射程X2=12m,

球飞行时间r2=\传=、照$s=-Ls,

可得球被击出时的最大速度。2=蓑=12吸m∕s,

则欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足3√Iδm∕s<u0<12√2m∕s<>

［答案］3√^1Om∕s<Vo<12√2m/s

5.如图所示，小球从楼梯上水平抛出，所有台阶的宽度和高度均为0.25m。

下列说法正确的是(

第一级

，〃〃，)，入

彳第二级

y77777777*λ第三级

彳第四级

A.增大小球的水平速度，下落时间一定变大

B.落在第三级台阶的速度范围为^^m/ssə亨m/s

C.以2m/s的速度抛出的小球将落在第五级台阶

D.以2m/s的速度抛出的小球落在台阶上的时间为0.40S

解析：若落到同一台阶不同点，速度不同，时间相同，A错误；当小球刚过第二级台阶

边缘时速度最小，有2〃=Tg02,2L=O川，解得S=^m/s,当落到第三级台阶边缘时速度

最大，有3力=Tg4BL=SB,解得。2=^m/s,B正确；沿楼梯边缘构建一45。角的斜面，

I/ɪ,（）8

由h'=1g∕3?,L'=“3及tan45°=[一得∕3=0∙40s,L'=0.8ɪn,则/2=0,.=3.2,故落在

第四级台阶上，C错误；由4∕7=%2可得f4=0.45s,D错误。

答案：B

6.如图所示，窗子上、下沿间的高度H=I.6m,墙的厚度d=0.4m,某人在离墙壁距

离L=1.4m、窗子上沿/7=0.2m处的尸点，将可视为质点的小物件以速度。水平抛出，小

物件直接穿过窗口并落在水平地面上。g取Ion1底，则。的取值范围是（）

A.v>lm/sB.v<23m/s

C.3m∕s<v<7m/sD.2.3m∕s<u<3m/s

解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经过窗子上沿，则

有〃=Tg格L=V[t∖,得0ι=7m/s;若小物件恰好经过窗子下沿，则有力+H=/2?,L+d

=v2t2f得O2=3m∕s,所以3m∕s<o<7m/s,故C项正确。

答案：C

类型4类平抛运动

『探究归纳

1.类平抛运动的特点

（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀

速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通

常称为类平抛运动。

(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(3)运动特点：在初速度处方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀

加速直线运动，加速度a="。

2.类平抛运动与平抛运动的区别

(1)运动平面不同：类平抛运动一任意平面；平抛运动一竖直面。

(2)初速度方向不同：类平抛运动一任意方向；平抛运动—水平方向。

(3)加速度不同：类平抛运动一“=£,与初速度方向垂直；平抛运动一重力加速度g,

竖直向下。

典例

斜面，已知斜面倾角9=37。，A处距斜面底端高∕z=0.45m,A、B间距离s=1.25m0重力

加速度g取IOm⅛2,sin37o=0.6,cos37c*=0.8,忽略空气阻力,求：

(1)小球从A处到达B处所用的时间；

(2)小球从A处射出的水平速度ι⅛的大小。

［解析］(1)小球所受的合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，因而做类平抛运动，小球

的加速度q='"gsin6=gsin(9,小球在沿加速度方向上的位移为壬下，根据HW=Jm2得f=

H7SinC/SIn。，

(2)小球从A处到达8处沿初速度方向的位移大小X==1m,小球从A

X

处射出的水平速度大小为0O=7=2m/So

［答案］(1)0.5s(2)2m/s

7.如图所示，质量相同的A、B两质点从同一点。分别以相同的水平速度

Oo沿X轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P；B沿光滑斜面运动，落地点为

P2。Pl和B在同一水平面内，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()

A.A、B的运动时间相同

B.A、B沿X轴方向的位移相同

C.A、B落地时的速度相同

D.A、B落地时的速度方向不同

解析：A质点做平抛运动，有JCA=WA,Λ=^ΓA2,B质点在斜面上做类平抛运动，设

斜面倾角为θ,有XB=OOfB,^-^=y∕⅛2,α=gsin9,联立可得以=ʌ/^,ʌ/ɪ-

XA=M)XB=肃故A、B错误；从两质点的运动情况来看，A'B落地时的

速度方向不同，其中A质点速度方向在竖直平面内斜向下，B质点速度方向在斜面内斜向

下，故C错误，D正确。

答案：D

8.在光滑的水平面上有一直角坐标，质量为m=4kg的物体，沿)'轴正方向以大小为

5m/s的初速度通过坐标原点。，此时给物体施加一沿X轴正方向的恒力入一段时间后物

体恰好通过点P,P点的坐标为(2.5m,5m)o求：

y/m

•P

x/m

O

(1)物体由O运动到尸点的时间；

(2)恒力F的大小；

(3)物体在P点的速度大小和方向。

解析：(1)物体由。运动到P点，在y轴正方向上匀速运动，则物体由。运动到户点的

时间

f=ζVo~=lSo

(2)在X轴正方向上，由位移公式X=%产得加速度4=5m∕s2,由牛顿第二定律尸=〃?”

得恒力F=20No

i

(3)物体在尸点水平方向的速度vx=at=5m/s,物体在P点的速度大小v=yjv^+vd=

5√2m/s,物体在尸点的速度方向与X轴夹角的正切值tanG=F=I,则8=45°,即物体在

Vx

P点的速度大小为5啦m/s,速度方向与X轴成45。角斜向上。

答案：(1)1s(2)20N(3)5√2m/s与X轴成45。角斜向上

课堂检测素养达标。

授课提示：对应学生用书第29页

1.如图所示，斜面上有。、b、c、d四个点，ah=hc=cdo从。点正上方

的。点以速度如水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从。点以

速度2加水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）

A.匕与C之间某一点B.C点

C.C与d之间某一点D.d点

解析：当水平速度变为2%时，如果去掉斜面，作过点的水平直线be,SXU

小球将落在C的正下方的直线上的e点，作过。点和e点的抛物线，和斜面

相交于从∙间的一点（如图），则小球将落在人与C之间某一点，A正确。∖^∕6^^

答案：A.

2.（多选）如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速

度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为5时，小球到达斜面时速度

方向与斜面的夹角为内；当抛出速度为。2时，小球到达斜面时速度方向与斜面

的夹角为CI2，贝!）（）

A.当时，a↑>a2

B.当rη>02时，a↑<a2

C.无论0、02关系如何，均有内=仪2

D.Q］、02的大小与斜面的倾角。有关

解析：小球从斜面上水平抛出，又落到斜面上，由平抛运动的规律知位移偏向角一定为

θ,设速度偏向角为3，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tane=2tan。知，无论。］、S

关系如何，一定有3相等，根据a=φ-Θ,有囚=虑，且大小与斜面的倾角。有关，选项A、

B错误，C、D正确。

答案：CD

3.如图所示，将质量为机的小球从倾角为。=30。的光滑斜面上A点以速度加=Iom/S

水平抛出（即wo〃CD）,小球运动到B点，已知AB间的高度力=5m,g⅛X10m∕s2,则小球

从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（）

A.1s,20m/sB.1s,l(>√2m/s

C.2s,20m/sD.2s,l(hj2m/s

解析：小球在斜面上做类平抛运动，在平行于CE方向上，由牛顿第二定律及位移公式

分别可得相gsinJ=〃m,系=%尸，联立解得小球从A点运动到8点所用的时间f=2s,到

达B点时的速度大小O=、访）2+（m）2,代入数据解得U=I06m/s,故选D。

答案：D

4.（多选）如图所示，水平屋顶高H=5m,围墙高∕ι=3∙2m,围墙到房子的水平距离L

=3m,围墙外马路宽X=IOm,为使小球（可视为质点）从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，

小球离开屋顶时速度。。大小的可能值为（围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10

m∕s2）（）

12m/s

C.4m/s2m/s

解析：刚好能越过围墙时，水平方向L=OOb竖直方向"一〃=；g尸，解得研）=5m/s,

刚好能落到马路外边缘时，水平方向L+x=ι√，，竖直方向2,解得oo'=13m/s,

所以为使小球从屋顶水平飞出能落在围墙外的马路上，速度大小的取值范围为5

m∕s≤uo≤13m/s,故选A、Bo

答案：AB

5.（新情景题）如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑滑道上（未画出）获得

一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡

顶端4点沿水平方向飞出的速度。o=2Om∕s,落点在斜坡上的8点，斜坡倾角为37。，斜坡

可以看成一斜面。（g取10m/s2,sin37o=0.6,cos37。=0.8）求：

⑴运动员在空中飞行的时间；

（2）A.JB间的距离；

（3）运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。

解析：（1）运动员由A点到3点做平抛运动，水平方向的位移X=OO/,竖直方向的位移y

又Ftan37。,

联立以上三式得运动员在空中的飞行时间

2υotan370

=---------=3

g

（2）由题意知sin37。=5

P/2

得A、B间的距离S=2sin37°=75m。

（3）如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为力,

则vy∖=gt↑9

又Oyi=Oolan37°,

“，Ootan37°_

所以t∖~=1.5So

g

答案：(1)3s(2)75m(3)1.5s

课时作业巩固演练。

课时作业（A）

授课提示：对应学生用书第153页

[A组基础达标练]

1.（多选）从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜A

面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度0A、OB的关系

和运动时间小、fB的关系分别是（）--------

A.OA>0BB.VA<VB

C.ZA>⅛D.ZA<⅛

解析：A小球下落的高度小于B小球下落的高度，根据∕z=上尸知故∕A<∕B,

C错误，D正确；B的水平位移较小，运动时间较长，根据X="知，水平初速度较小，即

OA>OB,A正确，B错误。

答案：AD

2.从斜面顶端先后两次向左水平抛出一个小球，小球在斜面上的落点分别为A和8（如

图所示），若这两次先后抛出的初速度之比为2：3,则它们落在斜面上时速度大小之比:

为（）

A.2：3

B.4：9

C.√2：√3

D.斜面与水平面角度未知，无法确定

解析：设斜面倾角为ɑ,小球落在斜面上时速度方向偏向角为以速度O抛出时，落

在斜面上A点，如图所示。

根据平抛运动的推论可得tanθ=2tanα,由于斜面倾角α不变，所以两次小球落在斜面

3

。2υ

上时速度偏向角相等，故对第一次落点有。，对第二次落点有。所以

AAw=ʊɔ;C7BVvzo1/

∑d=l,故选Ao

VBJ

答案：A

3.轰炸机在某一高度匀速水平飞行，在离目标水平距离为X时投弹，可以准确命中目

标。若使轰炸机飞行的高度减半，飞行速度也减半，要求仍能准确命中目标，不考虑任何阻

力，则飞机投弹时离目标的水平距离应为（）

/Aɪ.⅛4ʌ,ɪɔ•B2⅛ʌ

C.5D.p;

解析：炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由

落体运动，根据力=女r得f=炸弹做平抛运动的水平距离为X=OOf=如则

当轰炸机飞行的高度和飞行速度都要减半时，炸弹的水平位移变为原来的坐，所以飞机投

弹时离目标的水平距离应为坐％故A正确。

答案：A

4.如图所示，斜面底端上方高力处有一小球以水平初速度。°抛出，恰、>

好垂直打在斜面上，不计空气阻力，斜面的倾角为30。，则关于6和初速

度%的关系，下列图像正确的是（）......-ɪ

解析：将小球刚要打到斜面上的速度沿竖直和水平方向进行分解，则有tan30°=霍，Vy

2

=gt,x=v0t,y=^gt,由几何关系得tan30O=^Tς,解得∕z=啜，因此选项A、B错误，

XNg

D正确；〃-。0图像应是开口向上的抛物线，选项C错误。

答案：D

5.如图所示，两个倾角为60。的斜面体，底端接触并放在同一水平

面上，斜面体的高度均为爪现在左侧斜面顶端以一定的初速度水平

抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打在右侧的斜面上，已知重力加

速度为g，则小球的初速度为()

解析：设小球飞行的时间为f,因为小球垂直撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，斜面

与水平面之间的夹角为60°,所以有“tan60°=Oo,又。＞=gf,水平位移为X=Oo1,根据几何

关系可得力=%产+(。OL"an30°)tan60°,联立解得ι⅛=2选项A正确。

套口司案U∙rA∖

6.小亮在河岸边做抛石子游戏。如图所示为河的横截面示意图，小亮自。点以垂直岸

边的水平速度向对岸抛石子。已知。点离水面AB的高度为h,0、A两点间的水平距离为

X”水面AB的宽度为及，河岸倾角为。，重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间”

(2)为使石子直接落到水面上，求抛出的速度V0的大小范围。

解析：(1)根据力=上尸得，石子在空中飞行时间

(2)要使小球落到水面上，则水平位移的范围为

Λl≤υnf≤JCl+x2,

7.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一斜坡，赛车手骑着摩托车（可视为质

点）从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。已知斜坡的倾角为仇重力加速度大小为g,空气

阻力不计，则可求出（）

A.A点与B点间的距离

B.摩托车从Λ点运动到B点的时间

C.摩托车落到B点时速度的大小

D.摩托车落到B点时速度的方向

解析：当摩托车从A点落到2点时，斜坡的倾角。恰好为位移与水平方向的夹角，由

几何关系可得tan'=4¾7=既,解得『弛詈,因为初速度未知，所以无法求出时间，

B错误；因为时间无法求出，所以无法计算A点与B点间的距离及摩托车落到B点时的速

度大小，A、C错误；由平抛运动推论可知，速度与水平方向夹角正切值为位移与水平方向

夹角正切值的二倍，因为摩托车位移方向恰好为斜坡的倾角仇所以摩托车落到B点时，速

度与水平方向的夹角α满足tana=2tanD正确。

答案：D

8.在某次军事演习中，在尸、Q两处的炮兵向正前方同一目标。发射炮弹A、B,要

求同时击中目标，炮弹轨迹如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

A.A先发射

B.B先发射

C.A、B同时发射

D.A、B在最高点的速度相同

解析：由题图可知，竖直方向B炮弹上升高度更高，下落过程竖直方向可看作自由落

体运动，且由斜抛运动的对称性知，B炮弹运动时间更长，因此B先发射，故A、C错误，

X

B正确；由于B飞行时间更长，由题图可知B飞行水平位移更小，则由。=；可知，A的水

平速度更大，到达最高点时竖直速度为零，炮弹速度等于水平速度，即A炮弹在最高点速

度更大，故D错误。

答案：B

9.如图所示，从倾角为8的斜面顶端分别以。°和2内的速度水平抛.一

出a、b两个小球，若两个小球都落在斜面上且不发生反弹，不计空气阻

力，则a、b两球（）

A.水平位移之比为1:2

B.下落的高度之比为1:2

C.在空中飞行的时间之比为1：2

D.落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1：2

解析：因为两个小球均落到斜面上，所以二者的位移偏转角相同，又由于初速度之比为

1：2,根据位移偏转角的正切值tan（9=券知，运动时间之比为1：2,C正确；再结合X=

Vot可得水平位移之比为1：4,A错误；根据〃=*於知下落的高度之比为1：4,B错误；

根据速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的二倍可知，速度偏转角相同，速度方向与

斜面夹角之比为1：1,D错误。

答案:C

10.（多选）如图所示，某运动员在边界A处正上方3点将球水平向右击出，球恰好过网

上C点落在。处。已知AB高∕7]=1.8m,边界与网的水平距离x=18.3m,C、。间的水平

距离尹9.15m,网高为历，不计空气阻力，g取IOm/S?,则（）

A.球网上边缘的高度/?2=1m

B.若保持击球位置、高度和击球方向不变，球刚被击出时的速率为60m∕s,球不能落

在对方界内

C.任意增加击球的高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

D.任意降低击球高度（仍高于生），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

______,x

]∣2h/2X18ʌ*2

解析:根据AJ=2^∕I2得rι=ΛJT=7j10∙s=0.6s,则平抛运动的初速度为为=一1

=18.3+9.15m∕s=45.75m∕s,则运动到球网的时间为/=三=栏祭s=0.4s,则下落的高

U.oVo4J./ɔ

度为A∕2=3g尸=TXlOX0.16m=0.8m,则球网上边缘的高度为∕j2=∕ι∣-ΔΛ=(1.8-0.8)m=

1m,故A正确；根据x'=V0'rι=60X0.6m=36mV2%,知球一定能落在对方界内，故B

错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能落在对方界内，故C正确；任意降低击球

高度(仍大于后)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度

大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故D错误。

答案：AC

11.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab—«b

为沿水平方向的直径。若在4点以初速度VO沿必方向抛出一小球，\^_yc

小球会击中坑壁上的C点。已知C点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

解析：小球做平抛运动，如图所示，。为半圆的圆心。由题意知Cd

=Boc,由几何知识知9=30。，---干v…号ɔ占巧

而尸切,即当=上产，

水平位移X=R+Rcos30o=W,

联立得R=就冢=(28T6小甲

答案：(28-16√5)拳

[C组创新应用练]

12.(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落

的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用

。表示他在竖直方向的速度，

其。Y图像如图(b)所示，八和攵是他落在倾斜滑道上的时刻，则()

第二次

A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D.竖直方向速度大小为S时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

解析：由。Y图像围成的面积易知第二次面积大于等于第一次面积，所以第二次竖直方

向下落距离大于第一次竖直方向下落距离，故A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，

且两次滑翔过程位移方向相同，故第二次水平方向位移大，故B正确；由于两次滑翔过程，

竖直方向上第一次速度变化大，所用时间短，所以第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加

速度比第二次的大，故C错误；由图像知速度为。I时，第一次滑翔过程的加速度大，由G

-Ff=〃皿可知，第一次滑翔在竖直方向上所受阻力较小，故D正确。

答案：BD

课时作业（B）

授课提示：对应学生用书第155页

[A组基础达标练]

1.（多选）“套圈”是街面上常见的老少皆宜的游戏，游戏可简化成如图所示，三名参

与游戏者分别将A、B、C三个套圈（初始位置如图所示）以速度5、S、S水平抛出，假设

都能套中水平地面上的同一固定玩具（理论分析时可认为很小的圈套中很小的点）。己知套圈

A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在

空中运动时间分别为小d不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.。2一定大于03B.一定小于。2

C.a与白一定相等D.会一定大于

解析：与。3的关系无法确定，A错误；根据x=0of,h=,gt2得Vo=X又Xl

=X2,h∖>hι,则。IC02,B正确：根据f=〃|=〃3>力2得n=">f2,C正确，D错误。

答案：BC

2.如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以50、。20、。30的速度水平抛出，分别落在

斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是。3、、。力，贝∣J（）

1

2

3

θ(

A£1V>^2V>£3Vb£11〈坦〈生

七10020So•。10办0So

ɑυ∣V2yV3y

vD.条件不足，无法比较

,V1O020So

如=义=s≤=2∑

解析：设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹痢为af由tana=

VoVoV0tX

V2yV3y

2tan仇所以藐选项C正确。

V20030

答案：C

3.如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为0。一小a

球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度如水平向

右抛出，落于圆轨道上的C点。已知。C的连线与OA的夹角为仇

重力加速度为g,则小球从4运动到C的时间为（）

Votan

2g

Aλ.g

^tan2

C

22

C如Dtga

夕

-

ta⅛n2

解析：由几何关系可知，AC与水平方向的夹角α=?-,根据抛体运动的规律，知tan

a=~=~~yΓ^,得r=^-Tjo综上所述，B、C、D错误，A正确。

XVoltZvot/

gtan]

答案：A

4.如图所示，1、2两个小球以相同的速度加水平抛出。球1从

左侧斜面抛出，经过“时间落回斜面上。球2从某处抛出，经过打

时间恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右侧斜面的倾角分别为

a=30。、夕=60。，不计空气阻力，则（）

A.t∖'.tι=1:1B.h:r2=2：1

C.tl:r2=√3：1D.rɪ：/2=1：√3

沏ShSt2

r

解析：对球1,tana—~）r,，对球2,tanα=联立解得t↑:fz=2：1,故选项

B正确。

答案：B

5.如图所示，边长为。的正方体无盖盒子放置在水平地面上，。为直

线B'A'延长线上的一点，且与A'的距离为“，将小球（可视为质点）从。点正上方距离

24处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，调

整抛出方向，则小球抛出时的速度最大不超过（）

A.B.

C.y∣2gaD.y[ga

解析：当小球恰好从C点落入盒子时水平速度最大，此时小球的水平位移为X=OC

=-∖∕α2+（2α）2=yβa,竖直位移为a,根据平抛运动的规律得由4=θof,a=^gt2,联立解得

Vo=∙^∖J^a,选A»

答案：A