北师大版数学八年级下册《1.4角平分线（第 2课时）》教学设计

北师大版数学八年级下册

《1.4角平分线（第2课时）》教学设计

课题名三角形三个内角的平分线

1.通过例题的讲解，进一步发展学生的推理证明意识

教学和能力.

目标2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，

建立自信心.

教学重点三角形三个内角的平分线的性质

教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用

教学方法任务驱动的小组合作教学

教学准备多媒体课件、三角板、计算器等

课堂预学一一学前准备：

知识储备：1,

1.角平分线性质定理和逆定理

2.习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分

教学过程线，你发现了什么？能证明自己发现的结论一定正确吗？

课堂互学一--组内研学、学生展学、自我归纳

任务一：角平分线性质定理和逆定理的应用（指向目标1）

例1.已知：如图，设△/比的角平分线.BM、靓相交于点

P,

证明：尸点在NBNC的角平分线

上.

证明：过户点作PDLAB,PFVAC,

PELBC,其中4E、户是垂足.

,阳是△力灰的角平分线，点〃在砌上，

•••勿比（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.

同理：P4PF.

：.PD=PF.

.•.点〃在N为。的平分线上（在一个角的内部，且到角两边距

离相等的点，在这个角的平分线上）.

.,.△/回的三条角平分线相交于点P.

在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于

一点外，还有什么“附带”的成果呢？

（PFP&PF,即这个交点到三角形三边的距离相等.）

于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的

距离相等.

课堂巩固1一即时评价-（指向目标2）10分达标

1.31页随堂练习

2.下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角

平分线的性质定理

三边垂直平分线三条角平分线

锐角三角形交于三角形内一点

三角交于三三角形内一

钝角三角形交于三角形外一点

形点

直角三角形交于斜边的中点

到三角形三个顶点的到三角形三边的

交点性质

距离相等距离相等

任务三：角平分线性质定理应用(指向目标1)

［例2］如图，在AABC中.AC=BC,ZC=90°,AD是AABC的

角平分线，DEXAB,垂足为E.

(1)已知CD=4cm,求AC的长；A

⑵求证：AB=AC+CD.\\

分析：本例需要运用前面所学的多个定\XE

理，而且将计算和证明融合在一起，目I\/\

cDB

的是使学生进一步理解、掌握这些知识

和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的

长，需求出BC的长，而BC=CD+DB,CD=4cln,而BD在等腰

直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm,再根

据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证AB=AC+CD.这

是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想

AB=AE+BE,所以需证AC=AE,CD=BE.

(1)^：VAD是4ABC的角平分线，

ZC=90°,DE±AB.

.•.DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）.

,//AC;ZBCZ.ZB=ZBAC（等边对等角）.

VZC=90°,

Z.ZB=|X90°=45°.

乙

ZBDE=90°—45°=45°.

，BE=DE（等角对等边）.

在等腰直角三角形BDE中

BD=2DE2.=42cm（勾股定理），

.*.AC=BC=CD+BD=（4+42）cm.

（2）证明：由（1）的求解过程可知，

RtAACD^RtAAED（HL定理）

.*.AC=AE.

VBE=DE=CD,

.*.AB=AE+BE=AC+CD.

课后作业教材“习题1.10”中