湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题4.22《相交线与平行线》知识点分类巩固训练

专题4.22《相交线与平行线》知识点分类巩固训练知识点1对顶角、邻补角1．如图，直线，相交于点，，则=________．2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，则图中与∠2相等的角共有______个.知识点二垂线段3．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.4．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．5．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_______的长度，这样测量的依据是____________________．知识点三点线之间距离6．如图，AB⊥m，AC⊥n，垂足分别为B、A，则A点到直线m的距离是线段_____的长.7．如图，，，则点到所在直线的距离是线段______的长．8．如图所示，在中，边上高，若点在边上（不含端点）移动，当_____时长度最短．9．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．10．如图，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．则：（1）点A到直线CD的距离为_________；（2）点A到直线BC的距离为_________；（3）点B到直线CD的距离为_________；（4）点B到直线AC的距离为_________；（5）点C到直线AB的距离为_________．11．如图，BC⊥AC，BC=12，AC=9，AB=15，则点C到线段AB的距离是_____．12．如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是__________cm.知识点四三线八角13．如图，与是内错角的是__________．14．如图，∠1和∠3是直线______和______被直线______所截而成的______角；图中与∠2是同旁内角的角有______个．15．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与___是同位角，∠4与___是内错角，∠4与___是同旁内角．知识点五垂足的概念及性质16．如图，垂足为经过点，则________．17．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．18．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．19．如图，点为直线上一点，．（1）°，°；（2）的余角是_，的补角是__．20．经过一点________一条直线垂直于已知直线．21．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是如图中的图___(填甲或乙)，你选择的依据是_____（写出你学过的一条公理）.知识点六与角平分线相关的角22．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．23．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．24．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为______．25．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．

知识点六对顶角与邻补角性质26．如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则=______°．27．如图，与是对顶角，，，则______．28．如图，直线、相交于点，，则直线与直线的夹角是______．29．如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.30．如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是__________.31．如图，直线相交于点O，，且，则______．32．如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．33．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．知识点七两直线位置关系34．空间两直线的位置关系有___________________________．35．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．36．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是______知识点八平行线的面积问题37．如图，，是线段上任意一点，与相交于点，若的面积是5，的面积是1，则的面积是______．38．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．39．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．40．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且EF=，则AB、CD之间的距离为__________.41．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．42．如图，，的面积等于，，，则的面积是_______．43．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是__．44．如图，∥，请写出一对面积相等的三角形：______.45．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=1：3，若△ABC的面积为5，则△BCD的面积为__________________46．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．47．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为________．

参考答案1．．【分析】先根据邻补角的性质得，再根据，即可求出的度数．【详解】解：由邻补角的性质，得，，∴∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了邻补角的关系，解决本题的关键就是隐含的条件：．2．2【解析】∵∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，∴∠1+∠COF=90°，∠COF+∠2=90°，∠2+∠EOB=90°，∠EOB+∠BOD=90°，∴∠1=∠2，∠BOD=∠2，即与∠2相等的角共有2个，故答案为2.【点拨】本题考查了余角的性质、角的和差等，正确地识图是解题的关键.3．b＜BD＜a垂线段最短【解析】试题解析：在中BD>BC，即DB>b，在中，AB>DB，即DB<a，∴b<BD<a，理由是：垂线段最短.故答案为：(1).b＜BD＜a(2).垂线段最短.点拨：垂线段最短.4．PC【详解】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PC⊥AD，∴PC最短，故答案为PC．【点拨】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.5．BN垂线段最短【解析】试题分析：根据生活实际，确定量取的位置，然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN，因此明确理论依据为：垂线段最短.故答案为：（1）BN（2）垂线段最短6．AB【解析】试题解析：点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是线段AB的长．7．【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵CD⊥AB，

∴线段CD的长度表示点C到AB所在直线的距离．

故答案为：CD．【点拨】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．8．【分析】当BP⊥AC时，BP的距离最短，利用面积公式可求得BP的长【详解】要使BP最短，则当BP⊥AC时，BP的距离最短∵∴BP=故答案为:【点拨】本题考查点到直线的垂线段最短这个知识点，解题关键是利用三角形面积相等进行转化求解9．8【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝8，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的8个格点，∴在这张格子纸上共有8个“好点”．故答案为：8．【点拨】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．10．ADACBDBCCD【解析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．【详解】（1）点A到直线CD的垂线段是AD；（2）点A到直线BC的垂线段是AC；（3）点B到直线CD的垂线段是BD；（4）点B到直线AC的垂线段是BC；（5）点C到直线AB的垂线段是CD．故答案为:(1).AD(2).AC(3).BD(4).BC(5).CD【点拨】此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义.11．7.2【解析】【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．【详解】设点C到线段AB的距离是x．∵BC⊥AC，∴S△ABCAB•xAC•BC，即15•x9×12，解得x=7.2，即点C到线段AB的距离是7.2．故答案为：7.2．【点拨】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．12．6【解析】点C到AB的距离就是线段BC的长度，所以点C到AB的距离是6cm，故答案为：6.13．【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．【点拨】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．14．ABACDE内错3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2

是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个.故答案为AB；AC；DE；内错；3．【点拨】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.15．∠1，∠2，∠5、∠3【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．

故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．60°．【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数．【详解】解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=30°，∴∠BOF=∠1=30°（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠2=90°-∠BOF=60°．故答案为：60°．【点拨】本题考查了垂线，对顶角．注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．17．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝70°，故答案为：70°．【点拨】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．18．50°或130°【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．【详解】解：如图1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．【点拨】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．19．（1）35，55；（2）与，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．【详解】（1），，，，，，，，，，；（2）由（1）可得的余角是与，，的补角是，的补角是．故答案为：（1）35，55；（2）与，．【点拨】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．20．有且只有【分析】利用定理“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”解答．【详解】经过一点做已知直线的垂线，能做出且只能做出一条直线来．故答案为：有且只有【点拨】考核知识点：垂直性质．熟记“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解答本题的关键．21．乙过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【解析】【分析】根据题意可得，过点B作l的垂线即可.【详解】根据题意可得图形故答案为：乙，根据：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【点拨】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．22．138【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．【详解】∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，

∴∠2=42°，

∵∠1=∠2，

∴∠BOD=2∠2=84°，∴∠COB=180°-84°=96°，∠COE=∠COB+∠2=138°，故答案为：138．【点拨】此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．23．5；【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个。【点拨】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键.24．72°【分析】先根据角平分线，求得∠AOD的度数，再根据对顶角相等，求得∠BOD的度数．【详解】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72，故答案为：72．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关系．25．【分析】根据，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．【详解】∵，，∴，∵AO平分，∴,∴∠DOB=,故答案为：．【点拨】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出是解题的关键．26．35°【分析】先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．【详解】解：∵，∴∠BOM=90°，∵，∴∠BOD=90°-55°=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°，故答案为：35．【点拨】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．27．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

∵，∠2=50°，

∴α+10°=50°，

∴α=40°．

故答案为：40°．【点拨】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．28．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【详解】解：∵∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，

∴直线AB与直线CD的夹角是45°．

故答案为：45．【点拨】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．29．34【解析】因为∠1和∠5,∠1和∠7,∠3和∠6,∠3和∠8是邻补角,所以∠1+∠5=180°,∠1+∠7=180°,∠3+∠6=180°,∠3+∠8=180°,因为∠1+∠3=180°,所以∠1=∠6,∠1=∠8,因为∠1和∠2,所以∠1=∠2,故答案为:3,4.30．∠AOD和∠BOC【解析】因为AB和CD交于点O,则∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC,故答案为:∠AOD和∠BOC.31．53°【分析】根据∠2=180°－∠COE－∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°－∠COE－∠1=180°－90°－37°=53°．故答案为：53°．【点拨】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算，能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键．32．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；．【点拨】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．33．【分析】先根据互补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可得．【详解】，，平分，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．34．平行、相交、异面【分析】当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析即可．【详解】当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面；故答案为：平行、相交、异面．【点拨】考查了两条直线的位置关系，解题关键是分当两条直线在同一平面内和不在同一平面内进行分析，注意不要漏掉不在同一平面内的情况．35．相交平行异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.【详解】在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.【点拨】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.36．平行【分析】根据同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行判断即可.【详解】本题考查了平行线和相交线，同一平面内，一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行因为a⊥b,a⊥c，所以b∥c.【点拨】本题是对相交线，平行线知识的考查，熟练掌握一条直线与两条直线垂直，那么这两条直线平行是解决本题的关键.37．4【分析】由AD∥BC，S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等，则得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE与S△ABC均以BC为底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=4，

故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．38．6cm或2cm【解析】【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．【详解】分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为6cm或2cm．【点拨】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．39．8【解析】在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为h′，因为AE∥BD，所以h=h′，因为△ABD的面积为16，BD=8，所以h=4．则△ACB的面积==8．40．8【分析】根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，利用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵EG⊥CD，AB∥CD，

∴EG⊥AB，

即EG的长是AB、CD之间的距离，

∵EG⊥CD，

∴∠EGF=90°，

∵∠EFG=45°，

∴∠FEG=180°-90°-4°=45°=∠EFG，∴EG=FG,

∴2EG²=EF²=(8)²，∴EG=8,即AB、CD之间的距离是8．

故答案为8．【点拨】本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．41．20【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点拨】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．42．【分析】过D作DH⊥BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过D作DH⊥BC