人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形复习题18（课件）

复习题18人教版八年级下册本章知识梳理问题1本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么次序学习的？请说说这些四边形之间的关系.平行四边形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角矩形菱形平行四边形矩形菱形正方形问题2各种平行四边形中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？图形研究内容研究步骤研究方法平行四边形边、角、对角线的特征下定义——探性质——研判定观察、猜想、证明：把平行四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理矩形边、角、对角线的特征下定义——探性质——研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形菱形边、角、对角线的特征下定义——探性质——研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形正方形边、角、对角线的特征下定义——探性质——研判定一般到特殊的方法，类比矩形和菱形问题3你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？平行四边形性质判定边角对角线对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形问题3你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？矩形性质判定

对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形问题3你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？菱形性质判定

对边平行，对角相等，四条边都相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角四条边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形问题3你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？正方形性质判定

对边平行，四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形1.选择题.

（1）若平行四边形中两个内角的度数比为

1∶2，则其中

较小的内角是（

）.

（A）90°

（B）60°

（C）120°

（D）45°（2）若菱形的周长为

8，高为

1，则菱形两邻角的度数比

为（

）.

（A）3∶1

（B）4∶1

（C）5∶1

（D）6∶1BC【选自教材P67第1题】复习巩固（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（

）.

（A）10°（B）15°（C）20°（D）125°B2.

如图，将

□

ABCD

的对角线BD

向两个方向延长，分别

至点

E

和点

F，且使BE

=

DF.

求证:

四边形

AECF

是平

行四边形.证明:

连接

AC.

交

BD

于

O

点，∵四边形

ABCD

是平行四边形.∴AO

=

CO，BO

=

DO，又∵

BE

=

DF，∴

EO

=FO，∴四边形

AECF

是平行四边形.【选自教材P67第2题】3.

矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个

50°的角。

对角线与各边组成的角是多少度?解:

如图，∵四边形ABCD

是矩形.∴AO=

BO

=

CO

=DO，又∠AOB=

50°，∴∠BOC

=

130°.∴∠OAB=∠OBA=×(180°-50°)=65°，∠OBC=∠OCB=×(180°-130°)=25°.∴矩形的对角线与各边组成的角分别为65°或25°.【选自教材P67第3题】4.

如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下

底都垂直吗？为什么？解:能.方法是检查对角线

AC

与

BD

是否相等，若相等，则侧边与上下底垂直；若不相等，则侧边与上下底不垂直.理由:如图，∵AD

BC，∴四边形

ABCD

是平行四边形.若AC

=BD，则□

ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴边

AB，CD与上下底

AD，BC垂直.【选自教材P67第4题】5.

如图，矩形ABCD

的对角线

AC，BD

相交于点

O，且

DE

//AC，CE

//

BD.

求证:

四边形

OCED

是菱形.证明:∵DE

//AC，CE

//BD，∴四边形

OCED

是平行四边形.∵四边形

ABCD

是矩形，∴DO

=

CO.∴□

OCED

是菱形.【选自教材P67第5题】6.如图，E，F，G，H

分别是正方形

ABCD

各边的中点.

四边形

EFGH

是什么四边形？为什么？解:四边形

EFGH

是正方形.理由:

∵E，F，G，H

分别是正方形

ABCD

各边的中点，∴易证△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴EH

=

EF

=FG

=HG.∴四边形EFCH

是菱形.又∠HEF

=

180°-45°-45°=90°，∴菱形EFGH

是正方形.【选自教材P67第6题】7.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF.且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF.求证∠1=∠2.证明:

∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB

=

CD，AB

//

CD.∴∠BAE

=∠DCF.又BE∥DF，∴∠BEF

=∠DFE.

由图知，∠AEB

+∠BEF

=180°，∠CFD

+∠DFE

=180°，∴∠AEB

=∠CFD.∴△ABE≌△CDF

(AAS).∴BE

=DF.又BE//DF，∴四边形

BFDE

是平行四边形.

∴DE

//

BF.∴

∠1

=∠2.【选自教材P68第7题】8.如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，

且DE=CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？

它们有什么位置关系？为什么？解:这两条路等长，它们互相垂直.理由:如图，设

AF

与

BE

交于点

O.∵四边形

ABCD

是正方形,∴AB

=

AD

=

CD，∠BAE

=∠D

=

90°.又

DE

=

CF，∴AD-DE

=

CD-CF，即AE

=DF.∴△ABE≌△DAF

(SAS).∴BE

=

AF，∠AEB

=∠DFA.∵∠D

=90°，∠

AFD

+∠DAF

=90°.∴∠AEB

+∠DAF=90°.∴∠AOE=90°，即AF⊥BE.O【选自教材P68第8题】9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？解:如图.四边形ABCD

的对角线交于点

О，点

E，F，G，H

分别为AB，BC，CD，DA

的中点.（1）顺次连接任意四边形的中点所得四边形为平行四边形，理由如下:∵E，F，G，H

分别为四边形

ABCD

各边的中点，∴HG，EF

分别为△DAC，△BAC

的中位线.∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC.∴HG

EF.∴四边形

EFGH为平行四边形.=∥【选自教材P68第9题】（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？任意平行四边形的中点四边形为平行四边形，理由同（1）.（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？任意矩形、菱形、正方形的中点四边形分别为菱形、矩形、正方形.理由如下:①若四边形

ABCD

为矩形，则

AC

=

BD.由题意可得EH

=

BD，EF=AC，∴EH

=

EF.∴□

EFGH

为菱形.（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？②若四边形

ABCD

为菱形，则

AC⊥BD.

又

EH

//BD，EF

//AC，∴EF⊥EH.

∴□

EFGH

为矩形.③若四边形

ABCD

为正方形，则

AC⊥BD且

AC

=

BD，易知

EH⊥EF

且

EH

=

EF，∴□

EFGH

为正方形.10.

如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的

对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？解:如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它不一定是菱形，也不一定是正方形.【选自教材P68第10题】11.

用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想

拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成

菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由.解:用它们能够拼成平行四边形（如图①）；要想拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形（如图②）；【选自教材P68第11题】11.

用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想

拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成

菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由.要想拼成菱形，需要两个全等的等腰三角形（如图③）；要想拼成正方形，需要两个全等的等腰直角三角形（如图④）.【选自教材P68第11题】12.

如图，过

□

ABCD

的对角线

AC

的中点

О

作两条互相

垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA

于

E，F，G，

H

四点，连接

EF，FG，GH，HE.

试判断四边

EFGH

的形状，并说明理由.解:四边形

EFGH

为菱形.理由如下:∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AO

=CO，DC∥AB.

∴

∠GCO

=∠EAO.

又∠AOE

=∠COG，∴GCO≌△EAO

(ASA).∴EO

=OG.

同理可得

HO

=

FO，四边形EFGH

为平行四边形.又GE⊥HF，∴□

EFGH

为菱形.【选自教材P68第12题】拓广探索13.

如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC，∠B

=

90°，AB

=

8cm，

AD

=

24cm，BC=26cm.

点

P

从点

A

出发，以

1

cm/s

的速度向

点

D

运动；点

Q

从点

C

同时出发，以

3cm/s

的速度向点

B

运动.

规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

从运

动开始，使PQ//CD

和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？解:

设经过

x

秒四边形

PQCD

成为平行四边形，则

DP

=

24-t，CQ

=

3t，由平行四边形的性质可得，DP

=

QC，即

24-t

=

3t，解得:

t

=

6（秒），∴从运动开始，经过

6

秒，四边形PQCD

为平行四边形.【选自教材P68第13题】14.

如图，四边形

ABCD

是正方形，点

E

是边

BC

的中点，

∠AEF

=

90°，且

EF

交正方形外角的平分线

CF

于点

F．求证

AE=EF.（提示:

取

AB

的中点

G，连接

EG.）【选自教材P69第14题】证明:

取

AB

的中点

G，连接

EG.∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB

=BC，∵G、E

是

AB、BC

中点，∴AG

=

EC.∵∠AEF

=90°，∴

∠AEB

+∠FEC

=90°.∴∠B

=

90°，∴∠AEB

+∠EAG

=

90°.∴

∠EAG

=∠FEC.

∵CF是正方形

ABCD

的外角平分线，∴∠FCE

=135°.又BG

=

BE，∠B

=90°，∴∠BGE

=∠BEG

=

45°.∠EGA

=