高一质量检测数学试题

高一质量检测数学试题一、选择题设函数$f(x)=\\frac{2x+3}{ax+2}(a\eq-\\frac{2}{3})$，则f(f(x))为定值的充要条件是（）A.$a=\\frac{2}{3}$B.$a=-\\frac{2}{3}$C.a=2D.a=-2正确答案：B椭圆$\\frac{x^2}{4}+\\frac{y^2}{3}=1$上有两点A(x,y)、B(-x,-y)，若作$\\angle{AOB}=90^\\circ$，则x与y的满足关系是（）A.xB.4C.3D.3正确答案：C$\\triangleABC$的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知：$\\sin{A}+\\sin{B}=\\frac{9}{10}$，$\\cos{A}+\\cos{B}=\\frac{25}{24}$，则$\\sin^2{C}+\\cos^2{C}$的值为（）A.$\\frac{23}{24}$B.$\\frac{1}{15}$C.$\\frac{47}{48}$D.$\\frac{1}{3}$正确答案：C二、填空题设函数f(x)=ex，则$\\int_{0}^{1}xf(x^2)dx=$\\\\\\\正确答案：$\\frac{1}{2}(e-e^0)$已知函数f(x)=e-x，若$\\int_1^ef(\\ln{x})dx=1$，则$\\int_0^1f^{-1}(x)dx=$\\\\\\\正确答案：2-e三、解答题已知集合A=\{x|x是x2-6x+5>0的解\}，集合B=\{x|$\\log_{\\frac{1}{2}}(2^x-6)>2$\}，求A与解：首先，我们需要求出方程x2-6x+5=0的解。根据二次函数的性质，这个方程可以化简为进一步分析，我们可以得知：当x<1或x>5时，(x-5)(x-1)为正数；当1<x<5时，(x-5)(x-1)为负数。因此，方程的解集为$(-\\infty,1)\\cup(5,+\\infty)$。接下来，我们需要求出不等式$\\log_{\\frac{1}{2}}(2^x-6)>2$的解。根据对数的性质，我们可以将不等式转化为2x-6>2化简上述不等式，我们得到2x>10。进一步化简，我们得到综上所述，集合A=\{x|x<1或x>5\}，集合B=\{x|x>log210\}。两个集合的交集即为A答案：A与B的交集为$(log_2{10},1)\\cup(5,+\\infty)$。有一张长方形纸片，已知其周长为24cm。我们想将这张纸片剪成两块，使得剪下的一块可以围成一个正方形，而另一块可以围成一个等腰直角三角形。问：这两块纸片各自的尺寸是多少？解：设长方形纸片的长为x，宽为y。根据题意，可以列出以下方程和不等式：周长：2x+2y=24正方形的边长：x-y=a等腰直角三角形的两直角边之和：x+y=b（其中b>a）通过上述方程和不等式，我们可以得到以下等式：$2x+2y=24\\Rightarrowx+y=12$$x-y=a\\Rightarrowy=x-a$$x+y=b\\Rightarrowy=b-x$将x+y=12代入y=b-x中，可以得到b=12-a。我们知道，正方形的边长必须为正数，所以有x-a>0，即x>a。又根据题意，等腰直角三角形的两直角边之和大于正方形的边长，即b>a。综上所述，我们可以得到以下关系：0<a<x<b根据上述关系，我们可以列出以下不等式：0<a<x<12-a化简上述不等式，我们得到：$\\frac{a}{2}<x<6-\\frac{a}{2}$综上所述，我们得到了长度x的范围。接下来，我们需要分别讨论正方形和等腰直角三角形的