第七章 偏心受力构件承载力计算new

第七章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算StrengthofReinforcedConcreteEccentricMembers§7.1

概述§7.2偏心受压构件正截面承载力计算§7.3偏心受拉构件正截面承载力计算§7.4偏心受力构件斜截面承载力计算§7.5偏心受力构件的构造要求§7.6小结§7.1

概述定义：轴向力N的作用线偏离轴线时，即为偏心受力构件。等效于截面上同时存在轴心压（拉）力和弯矩的构件，也称为压（拉）弯构件。偏心受拉构件实例工程实例多高层的钢筋混凝土墙、框架柱、单厂的排架柱、拱、桥墩、双肢柱的受拉压肢、承受节间荷载的桁架拉压杆、矩形截面水池的池壁等。同时受N和M的压弯构件，等效于对截面形心的偏心距e0=M/N的偏心压力作用。偏心受力构件的破坏形态由M、N引起的破坏，称为正截面破坏。由V引起的破坏，称为斜截面破坏。偏心受力构件的截面形式工字或箱形截面：多用于截面高度较大的预制构件圆形截面：用于柱式墩台、桩基础、公共建筑的柱§7.2偏心受压构件正截面承载力计算7.2.1偏心受压构件的破坏特征7.2.2建筑工程中偏心受压构件承载力计算N≠0,M=0即轴心受力构件N=0,M≠0即受弯构件偏心距e0=0时M=0，为轴压构件当e0→∞时即N=0，为受弯构件偏心受力构件的受力性能和破坏形态界于轴心受力构件和受弯构件。§7.2.1偏心受压构件的破坏特征1、破坏类型偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关，可分为：（1）大偏心受压破坏（2）小偏心受压破坏（1）大偏压破坏（受拉破坏）发生条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋As配筋率适中。N

N

受力过程截面部分受拉、部分受压，受拉侧先开裂。随后受拉钢筋As首先达到屈服强度。最后受压侧钢筋A’s受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。

fyAsf’yA'sN破坏性质塑性破坏。具有明显预兆，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似。构件的承载力取决于受拉侧钢筋。这种破坏一般为偏心距较大的情况，故常称为大偏心受压。（2）小偏压破坏（受压破坏）发生条件：1)当偏心距e0较小，截面全部受压或大部分受压2)虽然偏心距e0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时受力过程：全截面受压或大部分受压小部分受拉。远轴力钢筋应力较小。近压力侧混凝土首先压碎而达到破坏，同侧钢筋一般都能屈服远压力侧钢筋无论受拉或受压都未屈服。As太多破坏性质：具有脆性破坏的性质。缺乏明显预兆。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋。

这种破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。也称受压破坏。总之，小偏压破坏一般是近压力侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，同侧的钢筋通常达到屈服强度，而远离压力侧钢筋不论受拉还是受压，均达不到屈服强度。受拉破坏

受压破坏本质区别：远离轴力侧钢筋能否屈服。2、界限破坏及大小偏压的分界界限破坏：受拉钢筋屈服（应变达屈服拉应变ey

）的同时，受压区边缘混凝土达到极限压应变ecu。

与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。相对界限受压区高度ξb

同受弯构件

x

xb：大偏心受压x=xb：界限情况

x>xb

：小偏心受压偏心受压构件的截面应变分布图AsA’s

a

几何轴线bgcdefεcuεy

εc=0.002εs＞εy

a’a’’hh0

xb3、偏压构件的N-M相关曲线Nu-Mu相关曲线：偏心受压构件达到承载力极限状态时，N与M并不是独立的，而是相关的。即构件可以在不同的N和M组合下达到极限。相关曲线上的任一点代表正截面承载力极限状态时的一种内力组合。在曲线内侧说明截面是安全的；当弯矩为零时，即为轴心受压，轴向承载力达到最大值N0（A点）；当轴力为零时，即为纯弯承载力M0（C点）。轴心受压界限状态受弯构件随着偏心距的增加，截面破坏由受压破坏转化为受拉破坏。CB段（N≤Nb）为受拉破坏;AB段（N>Nb）为受压破坏受弯承载力在B点（界限破坏）时达到最大界限状态小偏压大偏压大偏压时（轴压力较大时），Mu随N的增加而增加（CB段）；小偏压时（轴压力较大时），Mu随N的增加而减小（AB段）；随着偏心距的增长，截面的受压承载力总是逐渐减小。如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。4、结构侧移和构件挠曲引起的附加内力二阶效应——偏心压力在结构发生挠曲变形或层间位移时会引起附加弯矩。结构的二阶效应不仅与结构形式、构件的几何尺寸有关，还与构件有受力特点（变形曲率、轴压比）有关。无侧移P-δ效应

有侧移P-Δ效应

(1)P-Δ效应

（结构层面）当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时,在结构分析中应考虑二阶效应的不利影响。混凝土结构的重力二阶效应可采用有限元分析方法或增大系数计算，有关方法将在后面所学结构设计的相关章节中分述。（2）

P-δ效应（构件层面）

本节重点介绍偏压构件考虑P-δ效应的方法。主要影响因素除了构件长细比以外，还与构件两端弯矩的大小和方向、以及构件的轴压比有关。

不考虑P-δ效应的条件。对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比不大小0.9，且轴压比不大于0.9，若构件的长细比满足（7-1）可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆中产生的附加弯矩的影响。M1，M2——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值；绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1。按单曲率弯曲时取正值；否则取负值。ab构件长细比的大小，直接影响到偏心受压柱在偏心力作用下的侧向挠度。长细比较小时，其侧向挠曲引起的附加弯矩也小，长细比越大，也会越大。

lc——构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；i——偏心方向的截面回转半径。法(考虑P-δ效应的方法）除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值M为：（7-2）小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙，可取等于1.0（7-3）1)截面偏心距调节系数Cm2)弯矩增大系数（7-4）（7-5）考虑纵向弯曲影响后的弯矩：弯矩增大系数ηs—l0法（排架柱考虑P-∆效应的方法）NN

eiafei

s=1+af/ei截面曲率修正系数

构件计算长度

5.附加偏心距ea

由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea。即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei参考以往工程经验和国外规范，《规范》中附加偏心距ea将取20mm与h/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。7.2.2建筑工程中偏心受压构件承载力计算1、矩形截面偏心受压构件2、T形、工形截面偏心受压构件1、矩形截面偏心受压构件（1）基本公式（2）非对称配筋截面配筋计算（3）非对称配筋截面承载力校核（4）对称配筋截面配筋计算及承载力校核（1）基本公式大偏心受压x

≤xb满足x>2as’以保证受压钢筋屈服当时，为界限状态，此时轴心承载力为Nb

。当时，为大偏心受压情况；若，则为小偏心受压情况。小偏压x

>xb（2）非对称截面配筋计算首先需判别是哪一种偏心受压情况由于无法通过基本方程直接算出x，故采用近似判别方法：大偏压：小偏压：大偏压构件配筋计算（ei>0.3h0）

情况1：

As和A’s均未知。即已知：M1，M2、N、b、h、l0、砼强度，钢筋等级，求As和A’s情况2：

已知A’s，求As。即已知：M1，M2、

N、b、h、l0、砼强度、钢筋等级、A’s，求As★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<rminbh

?应取As=rminbh。两个基本方程中有三个未知数，故无唯一解。可补充条件x=xbh0情况1：As和A's均未知时情况2：A’s已知，求As。若2a’≤x≤xbh0，★若As小于rminbh，应取As=rminbh。否则见下页若x>xbh0，说明破坏始自受压区混凝土，A's不足应重新设计，回到情况1，即应按A's为未知情况重新计算确定A's说明受压区不屈服，可偏于安全的取x=2a'，按下式确定As若x<2a'

，★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。小偏压构件配筋计算（ei≤0.3h0）As和A's均未知时三个基本方程中有四个未知数，As、A’s、σs、x，故须补充条件。小偏心受压，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可补充As=0.002bh另一方面，当偏心距很小且轴力很大时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，，对A's取矩，可得，

f'yA'sNe0

-

ea

f'yAse'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'取注：一般当N≤a1fcbh时，可取As=0.002bhe’确定As后，就只有x和A's两个未知数，故可得唯一解。求得x：e'=0.5h-a'-hei若xb

<x

<(2b-xb)，则将x，As代入求得As’

。若x>

h/h0，应取x=h/h0，代入基本公式求得A's（3）若(2b

-xb)≤

x

≤h0/h

，ss=-fy’，基本公式转化为下式，代入下式重求x，A's

注：对矩形截面小偏心构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还要进行弯矩平面外的轴心受压承载力验算。As’应不小于0.002bh，否则取As’=0.002bh。已知As’

，求As或已知As，求As’两个未知数，两个方程，可直接求出。验算最小配筋率时注意远侧钢筋应力的正负号。还要进行弯矩平面外的轴心受压承载力验算。矩形截面偏心受压构件截面设计计算流程图非对称配筋大偏心受压截面设计计算框图

非对称配筋小偏心受压截面设计计算框图

（3）非对称配筋截面承载力校核已知截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As‘、材料强度(fc、fy，fy’)、以及构件计算长度l0，在给定轴力设计值（或偏心距e0）情况下：

问：弯矩承载力Mu

（或轴力承载力Nu和Mu=Nue0

)。或问：在某一组设计值N和M作用下截面是否安全。未知数2个：e，x（则Mu=N

e0）（或N，x）,可直接利用方程求解A、给定轴力N，求弯矩承载力Mu由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，故算得界限轴向力Nb。若N

≤Nb，为大偏心受压；若N

>Nb，为小偏心受压，再根据相应的方程求未知数x和e两个。可求得弯矩设计值为M=Ne0

。弯矩作用平面内的承载力计算B、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力承载力Nuea=20mm或h/30，则ei=e0+ea。当ei

≥

0.3h0时，可按大偏心受压。取z1=1.0计算偏心距增大系数h。求出e

，代入基本公式联立求解x及N。当ei<

0.3h0时，按计算h，若hei

≥

0.3h0按大偏心受压求N；若hei<0.3h0确属于小偏心受压，代入基本公式联立重求x，再求N，同时尚应按As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况计算N，取其中较小值为构件的承载力。

弯矩作用平面外的承载力计算当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。（4）对称配筋截面配筋计算及承载力校核实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As'，fy

=fy'，a=a'，其界限破坏状态时的轴力为Nb=

fcbxbh0。1）若2a'≤x=N/α1fcb≤xbho2）若x=N/a1fcb<2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得e'=hei

-0.5h+a'大偏心受压(当

ei

>0.3h0且N≤Nb时)小偏心受压(当

ei

≤0.3h0或

ei

>0.3h0

且

N>Nb）由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值0.43。由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN，as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积As=Asˊ。【解】fc=9.6N/mm2,=1.0,

fy=fyˊ=300N/mm2，ξb=0.55（1）求初始偏心距ei

eo=M/N=150×106/260×103=577mmea=max（20，h/30）=max（20，400/30）=20mm

ei=eo+ea=577+20=597mm

（2）求偏心距增大系数

=3000/400=7.5＞5，应按式（4.3.1）计算。

取ξ1=1.0

取ξ2=1.0（3）判断大小偏心受压为大偏心受压。（4）求As=Asˊ则有Asˊ=As==1235mm2（5）验算配筋率

As=Asˊ=1235mm2>0.2%bh=02%×300×400=240mm2，

故配筋满足要求。（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力lo/b=3000/300=10＞8=0.992Nu=0.9φ［fc

A+fyˊ（As+Asˊ）］=0.9×0.992［9.6×300×400+300（1235+1235）］=1690070N＞N=260kN

故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配420（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图4.3.7。某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm，柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵向钢筋面积As=As′。【解】fc=11.9N/mm2，fy==300N/mm2,

=0.55,

=1.0,=0.81．求初始偏心距eie0=ea=（20，）=max(20,)=20mmei=e0+ea=112.5+20=132.5mm2．求偏心距增大系数ηl0/h==5≤5，故η=1.03．判别大小偏心受压h0=h-40=500-40=460mmx==448.2mm＞ξbh0=0.55×460=253mm属于小偏心受压构件。4．重新计算x

e=ηei+-as=1.0×132.5+-40=342.5mmξ==0.652

=0.652×460=299.9mm5．求纵筋截面面积As、As′As=As′==1375mm26．验算垂直于弯矩作用平面的承载力l0/b=2500/300=8.33＞8=0.999

Nu=0.9[（As+As′）fy′+Afc]=0.9×0.999[（1375+1375）

×300+300×500×11.9]

=2346651N＞N=1600kN

故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧各配222（As=As′=1520mm2），如图4.3.8所示。2、T、Ⅰ形截面对称配筋偏压构件承载力

小偏压大偏压计算原则同矩形截面仅需考虑受压区高度不同对受压区截面形状的影响。先假定中和轴在翼缘内（x≤hf’)，则:3、双向偏心受压构件的正截面承载力直接计算复杂，常采用倪克勤方法近似计算。该法假定材料处于弹性阶段，在轴压、单偏压、双偏压情况下，截面应力都能达允许应力[

]，由材料力学可得：轴压

x方向单偏压：y方向单偏压：双向偏压：由双偏压公式和上述公式有：Nux

——轴力作用于x轴，并考虑相应的计算偏心距

xeix后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设计值；Nuy——轴力作用于y轴，并考虑相应的计算偏心距

yeiy后，按全部纵向钢筋计算的构件受压承载力设计值；Nu0——截面轴心受压承载力设计值。公式是一个截面承载力复核式。因此，设计时要先假定截面尺寸、材料强度和配筋多少，然后按公式核算，至满足时为止。§7.3偏心受拉构件正截面承载力计算7.3.1偏心受拉构件的受力特点7·3·2建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算7·3·3公路桥涵偏心受拉构件正截面承载力计算7.3.1偏心受拉构件的受力特点偏心受拉构件的分类1）小偏心受拉：2）大偏心受拉:ahe0-<2轴向拉力N在As与A’s之间。轴向拉力N在As与A’s外侧。1）小偏心受拉（轴向拉力N在As与A’s之间）全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，A’s一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，As和A's纵筋均受拉，最后As和A's均屈服而达到极限承载力。承载力计算简图2）大偏心受拉（轴向拉力N在As外侧）As一侧受拉，A’s一侧受压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。最后，当As适量时，与大偏心受压情况类似，As达到受拉屈服，受压侧混凝土受压破坏。承载力计算简图7·3·2建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算1、小偏心受拉2、大偏心受拉1、小偏心受拉（0<e0<h/2–as

）

As和A's应分别≥rminbh，rmin=max(0.2%,0.45ft/fy)截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。若对称配筋时，远离轴向力N的一侧的钢筋A’s达不到屈服。截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e0，由基本公式都可直接求出N，并取其较小者。2、大偏心受拉（e0>h/2–as

）

适用条件:

保证As屈服保证As’屈服截面设计；类似于大偏心受压构件。对称配筋时，必有

，因此，按不对称配筋时的情形处理。截面校核：类似于大偏心受压构件。大偏心受拉（e0>h/2–as

）配筋步骤由：补充一个方程求得受压钢筋截面，1）如果，进一步求得As;2）如果或为负值，此时应根据构造要求选用钢筋As’。然后按为已知的情况2考虑。情况1.

As和A's

均未知由：…7－104

…7－103

求得混凝土相对受压区高度…7－105

1）若2a’s≤x≤ξbh0时，则可将x代入式（7-103）求得…7－106

情况2.

已知A’s，求As此时取x＝2a’s或A's

=0分别计算As值，然后取两者中较小值作为截面配筋的依据。2）如果x<2a’s或负值，则说明破坏时受压钢筋达不到其屈服强度，矩形截面偏心受拉构件承载力计算框图Nu-Mu相关关系钢筋混凝土构件从轴心受压、受弯到轴心受拉的正截面承载力Nu-Mu相关关系，是一条完整的曲线。CD段为偏心受拉，其Nu-Mu相关关系基本接近直线。§7.4偏心受力构件斜截面承载力计算7.4.1偏心受力构件斜截面受剪性能7.4.2偏心受力构件斜截面承载力计算7.4.1偏心受力构件斜截面受剪性能在剪压复合应力作用下，当压应力不超过一定范围时，混凝土的抗剪强度随着压应力的增加而提高。在剪拉复合应力状态下，混凝土的抗剪强度随拉应力的增加而减小。（轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区，降低了斜截面承载力。）7.4.2偏心受力构件斜截面承载力计算1、偏压构件2、偏拉构件1、偏压构件计算截面的剪跨比

与剪力设计值相应的轴向压力设计值当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA。A为构件的截面面积。λ—计算截面的剪跨比

框架柱：其它：承受均布荷载：以集中力为主：1<

<

3Hn为柱净高可按构造配置箍筋的条件

矩形截面应满足条件V

0.25βcfcbh02、偏心受拉构件§7.5偏心受力构件的构造要求1.混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸（1）混凝土强度等级一般柱的混凝土强度等级采用C25及C30，对多层及高层建筑结构下层柱必要时可采用更高的强度等级。

（2）柱的计算长度一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构各层柱段，其计算长度由表7-1中的规定取用表7-1框架结构各层柱段计算楼盖类型柱段计算长度现浇楼盖底层柱段1.0H其余各层柱段1.25H装配式楼盖底层柱段1.25H其余各层柱段1.5H当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩值的75%以上时，框架柱的计算长度可以按下列公式计算，并取其中的较小值：式中：——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；

——比值中较小值。表7-2采用刚性屋盖的单层房屋排架柱、露天吊车柱和垡桥柱的计算长度刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度由表7-2中的规定取用

（3）截面尺寸矩形截面的最小尺寸不宜小于300mm常选用h/b=1.5~3.0。一般应控制在及（b为矩形截面的短边，h为长边）。当柱截面长边在800mm以下时，截面尺寸以50mm为模数；边长在800mm以上时，以100mm为模数。

2.纵向钢筋及箍筋

（1）纵向钢筋《最小配筋率按全截面计算：一侧钢筋ρmin=0.2%；全部纵筋ρmin=0.6%；全部纵筋ρmax=5%如截面承受变号弯矩作用，则均按受压钢筋考虑；纵向受力钢筋一般选用HPB235，HRB335，HRB400及KL400，纵向受力钢筋直径d一般为12~40mm；