第六章正弦交流电路的分析

6.1阻抗和导纳6.6功率因数的提高6.3电路的相量图法第6章正弦交流电路的分析6.4正弦稳态电路的分析6.2阻抗、导纳的串并联6.7正弦稳态电路的最大功率传输6.5正弦稳态电路的功率6.8正弦电路的谐振第6章正弦交流电路的分析重点内容1

1.R、L、C串、并联电路电流电压之间的相量关系，相量图、电压三角形、电流三角形、功率三角形，超前、滞后、感性、容性、电抗、电纳的概念。

2.无源二端网络的二种等效电路:

电阻与电抗的串联、阻抗、阻抗三角形、阻抗角。

电导与电纳的并联、导纳、导纳三角形、导纳角。

电抗与导纳之间的转换第6章正弦交流电路的分析重点内容2

3.网络定理：叠加定理和戴维宁—诺顿定理的应用。

4.有功功率与电路损耗的关系及其计算，无功功率与能量交换的关系及其计算，功率因素的意义，复功率守恒的应用。

5.谐振的基本概念。难点:1.正弦稳态电路分析中如何画相量图及如何利用相量图来分析电路。2.正弦稳态电路中无功功率的概念。设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_相量式6—1阻抗和导纳RLC+_+_+_+_正弦稳态情况下Z+-无源线性网络+-阻抗模,表示大小关系阻抗角，表示相位差欧姆定律的相量形式A.阻抗Z1.单一元件的阻抗(关联参考方向条件下）Z可以是实数，也可以是虚数。Z具有复数形式，但不能代表一个正弦量。Zc+-ZR+-ZL+-表明

2.RLC串联电路KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

LZ

是一个复数，不是相量，上面不能加点。Z—复阻抗；|Z|—复阻抗的模；

z

—阻抗角；R

—电阻(阻抗的实部)；

X—电抗(阻抗的虚部)或R=|Z|cos

zX=|Z|sin

z阻抗三角形|Z|RXjzX（电抗）性质？3.讨论R、L、C

串联电路：（1）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，电路为感性，电压超前电流。（X感性电抗——可用等效电感的感抗替代）相量图：串联电路一般选电流为参考向量，

z电压三角形j

LeqR+-+-+-等效电路XU

（2）wL<1/wC，

X<0，jz

<0，电路为容性，电压落后电流。（X容性电抗——可用等效电容的容抗替代）

z等效电路R+-+-+-（3）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。R+-+-等效电路XU(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_相量图阻抗三角形、电压三角形（1）由相量图可求得:相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形阻抗三角形、电压三角形（2）例

已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解画出相量模型LCRuuLuCi+-+-+-+-uR则:UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。画相量图：可看出：

-3.4°串联取电流为参考相量正弦稳态情况下导纳模，表示大小关系（单位：S)导纳角，表示相位关系无源线性网络+-Y+-B.导纳Y1.单个元件对应的导纳Y可以是实数，也可以是虚数。表明

Yc+-YR+-YL+-2.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iRR+-

j

LY—复导纳；|Y|—复导纳的模；

y—导纳角；G—电导(导纳的实部)；B

—电纳(导纳的虚部)；或G=|Y|cos

yB=|Y|sin

y导纳三角形|Y|GB

yB（电纳）的性质？（1）wC>1/wL，B>0，

y>0，电路为容性，电流超前电压。相量图：并联选电压为参考向量，

y3.讨论R、L、C

并联电路电流三角形等效电路R+-（2）wC<1/wL，B<0，

y<0，电路为感性，电流落后电压；

yj

LegR+-等效电路（3）wC=1/wL，B=0，jy=0，电路为电阻性，电流与电压同相。等效电路R+-+-RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象正弦激励下无源线性+-+-+-jXR+-+-GjB串联等效并联等效C.复阻抗Z和复导纳Y的等效变换（串并联）复阻抗和复导纳等效变换关系一般情况G

1/RB

1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。jXRZYGjB同样，若由Y求Z，则有：jXRZYGjBZ和Y的等效变换实际上就是求复数的倒数。例RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50

R’

L’小结：无源二端网络的性质Z=R+jx=|Z|∠

Z

一般：（R>0）X>0，

Z>0

，电路为感性，阻抗三角形X<0，

Z

<0，

电路为容性，X=0，

Z=0，

电路为电阻性，R=0，

Z=

900

，

电路为纯感性或纯容性，相应，对偶：Y=G+jB=|Y|∠

Y；有：┅┅|Z|RXjzjzj－jX0一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件：一端口N0中如不含受控源，一般则有（R>0）或其实部为负值，其等效电路中阻抗的实部要包含受控源；

①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部参数、结构和正弦电源的频率决定的。同一电路，频率不同，阻抗或导纳则不同。但有受控源时，可能会出现或注意一、四象限分压公式阻抗的串联Z1+Z2Zn－Z+-6—2阻抗和导纳的串并联分流公式导纳的并联两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Y1+Y2Yn－Y+-

▲引入相量、阻抗(导纳)概念后,分析方法与直流电阻电路相同。1.

n个阻抗串联,其等效阻抗两阻抗串联的分压公式:2.

n个阻抗(导纳)并联:或两阻抗并联的分流公式:例求图示电路的等效阻抗，

＝105rad/s

。解单个元件的阻抗分别为：1mH30

100

0.1FR1R2并联借助画相量图进行分析求解的方法是相量形式的两类约束（KCL\KVL)在作图方面的具体体现。电压、电流相量用有向线段，各元件的伏安关系和KCL、KVL用相应的几何关系。相量图应符合平行四边形法则。

同频率的正弦量才能表示在同一相量图中。精确的相量图可直观反映同一电路中各相量之间的关系(长度、角度），可基于相量图进行定性分析，也可利用比例尺来定量计算。6—3电路的相量图法用相量图分析正弦稳态电路的主要依据:

1.R、

L、

C元件电压和电流的相量关系；

2.基尔霍夫KCL、KVL相量形式。解:(a)jUIURCULU感性例1：求电压表读数。例2图示电路对外呈现感性还是容性？解1等效阻抗为：3

3

－j6

j4

5

可见：电路对外呈现容性解2用相量图求解，取电感电流为参考相量：＋＋－－－3

3

－j6

j4

5

电压滞后于电流，电路对外呈现容性。R1=R2R例3：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V

求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。解1用相量图分析。例4.R1R2L2+_+_+_q2基于电压三角形已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。解2用相量图分析。例4.R1R2L2+_+_+_q2基于阻抗三角形解3解得：R1R2L2+_+_+_例4.解4：串联电路取电流为参考向量余下同解法一。实部相等、虚部相等R1R2L2+_+_+_例4.应用相量图时的分析方法，需注意：(1)选定一个参考相量(相位角为零的相量)

简单串联电路以电流为参考相量

简单并联电路以电压为参考相量

既有串联又有并联电路一般选择离端口最远的支路上的

公共电压或电流为参考相量(2)初作相量图时,往往并未得到电路的计算结果，根据电路的联接和元件性质“定性”画图（辅助分析）(3)根据相量图中各相量所对应线段和角度的几何关系,计算出所要求解的变量和参数.用相量图分析ººabR2R1R1+_+-+-+-解：5)改变R2(b轨迹？)补例.移相桥电路。当R2由0

时，说明其工作原理。自学ººabR2R1R1+_+-+-+-且R2

，|q|。当R2

，q=0。当R2=0，q=180；b的轨迹在圆周上移动UC&UR2&会变化，但相互垂直的关系不会改变电阻电路与正弦电流电路的分析比较：6—4正弦稳态电路的分析1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。注意2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f=0)是一个特例。求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：先画出电路的相量模型例1并联瞬时值表达式为：R2+_R1Z1Z2并联分流已知Z1Z2Z3Z求在此，求解电流的方法和直流电路相同。分析：如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？例2（a）求开路电压解：①应用戴维宁定理Z1Z2Z3（b）求等效内阻+-（C）求电流Z1Z2Z3Z②用分流公式求解列写电路的回路电流方程.解：+_R1R2R3R4?自阻抗互阻抗等式右边电压源特殊情况处理例3列写电路的节点电压方程解：自(互)电导→自(互)导纳节点电压→节点电压相量电压(流)源→电压(流)源相量特殊情况处理+_-+21Y1Y2Y3Y4Y5?例4电路图示，试求ab间的戴维宁定理电路。

Z1Z2ab解：1、求开路电压例52、求等效阻抗（去内部电源，再加压求流）Z2abZ1abZeq3、得等效电路

电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路的最简等效为电阻性电路?

+-OCU50US600j300504abΩ+-∠oVΩΩI1I1思考5050600IΩΩ+-∠oV+-2001I1300jΩab+-oU一步到位如果Z4为电感元件，电桥还能平衡吗？解：

r0RRBCnRALxRx调节Cn使电桥平衡有：利用电桥精确测量实际电感线圈的参数Lx和Rx得：例6用叠加定理计算电流解Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3并联分流例7Z2Z1Z3+-注意参考方向Z2Z1Z3+-下面进入考试常见题型，请注意由相量图可求得：解：RXLXC+–S题1：已知开关闭合后u，i

同相。开关闭合前求:(1)开关闭合前I2=10A开关闭合后I2相量不变，画相量图分析RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i

同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:题2图示电路，解R1R2jXL+_+_jXC？题3

图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。解法1令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部-jXC+_RjXLUC+-KVL同相位画相量图计算(取并联电压为参考向量）解法2I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位-jXC+_RjXLUC+-已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。题4解ZZ1+_自学题5：测电感L的电阻与电感，角频率

=103

rad/s，IS=1A，C=50μF时，电压表读数为最大，U=50V。求R、L。解：电压表：y最小时U最大，改变C不影响G。∴

B=0时U最大。BL=BC=

C=103×50×10－6=0.05S自学设:一无源N网络A.瞬时功率定义代入三角公式整理后得6-5正弦稳态电路的功率

t

iouUIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)为正弦分量。p瞬时功率讨论:

1.p以2ω变化(u、i以ω变化)；

2.

u>0，i>0

时,p>0，N

吸收功率；

3.u>0，i<0或u<0，i>0

时,p<0，N

发出功率；

∴单一元件瞬时功率：结论:R消耗功率,L、C与电源之间周期性地吞吐能量。∴C元件与L相同,只是在时间上反相。∴C:L元件有时发出功率,有时吸收功率，L与电源间存在功率交换。∴L:∴R元件只吸收功率。R:

to再从另一角度看瞬时功率：UIcos

(1-cos2t)为不可逆分量。UIsin

sin2t为可逆分量。

部分能量在电源和一端口之间来回交换。瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值——平均功率B.平均功率(averagepower)P单位：W即：平均功率实际上是电路中等效电阻消耗的功率，即为有功功率,代表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于存在储能元件，产生了阻抗角（电压、电流存在相位差）。

1.

N为单一元件时:∴而得导纳△。

3.将N等效为∴而得阻抗△。

2.

将N等效为(含

n个R)∴对电路进行P计算时可只求PR,则讨论有功功率

(averagepower)P：思考：P一定大于0?解：视在功率并不代表电路实际的吸收功率，它反映电气设备的容量。单位：VA（伏安），（不用W，以示区别）C.视在功率S(apparentpower)思考：如何表征设备容量与实际消耗能量之间的关系？*若电流滞后电压，标“滞后”，若电流超前电压，标“超前”例：cos

z

=0.5(滞后)，则

z=60o(电压领先电流60o)。一般地,有0

cos

1cos

z1,纯电阻0，纯电抗功率因数反映了设备利用效率。

称功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角

z功率因数不能直接反映网络的性质，与电路参数、结构和电源频率有关D.无功功率(reactivepower)Q单位：var(乏)，或称无功伏安。pR——电阻分量消耗的瞬时功率（≧0）pX——电抗分量吸收的瞬时功率从瞬时功率的分解来看无功功率——

t0UIcos

(1+cos2t)

UIsin

sin2t瞬时功率的分解UIcos

(1+cos2t)为不可逆分量，相当于电阻元件消耗的功率。UIsin

sin2t为可逆分量，周期性交变，相当于电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。pR——电阻分量消耗的瞬时功率（≧0）pX——电抗分量吸收的瞬时功率

电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin

,Q的大小反映网络与外电路间交换能量的规模。无功功率的物理意义:Q>0，表示网络吸收无功功率(感性电路）Q<0，表示网络发出无功功率（容性电路）Q

的大小反映网络与外电路交换功率的规模。由储能元件L、C的性质决定的有功，无功，视在功率的关系：有功功率:

P=UIcos

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：var视在功率:

S=UI

单位：VAjSPQ功率三角形平均功率和无功功率------守恒视在功率------不守恒E.单一元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin

=UIsin0=0PL=UIcos

=UIcos90=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XL+-iuCPC=UIcos

=UIcos(-90)=0QC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=-I2XC+-iuL单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°F.任意阻抗的功率计算-+uiZPZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL-XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(发出无功)阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形RG.电感、电容的无功补偿作用

t

iouLL发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。

t

iouCpLpC-LCRuuLuCi+-++-电压、电流的有功分量和无功分量（自学）：以感性负载为例

RX+_+_+_GB+_jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX电压、电流的有功分量和无功分量（自学）：功率表的使用L+_ZW**电流线圈电压线圈同名端：负载的u/i为关联参考方向下，电流i从电流线圈*端流入，电压u正极性端接电压线圈的*端，此时功率表读数表示吸收的功率。功率表读数:四个接线端子例1

三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法1RL+_ZWAV**解法2

又解法3

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。解

用相量图分析。R1R2L2+_+_+_q2两表法（电压表、电流表）测量线圈参数例2：计算如图所示电路的有功功率P,视在功率S和功率因素

。解：Remark:平均功率并不等于电阻上消耗的功率。原因：电路中有受控源存在，等效电阻有正有负。N为有源网络时，P是可正可负的。例3、有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W，当加上220V的工频交流电压时，消耗有功功率为294W。求该线圈的等效电阻和等效电感？解：线圈的等效电路1）在直流电源作用时2）在交流电源作用时电路中只有电阻元件消耗有功功率2）解2G复功率定义Z当一端口网络为无源网络时，有

则有:电阻R、电感L和电容C复功率分别为是的共轭复数。

是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；讨论

注意

把P、Q、S

联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；

复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即

已知如图，求各支路的复功率。(不讲）例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：解2功率小结：

瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量并非单方向传送。

平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。

无功功率表示二端网络与电源之间能量往返交换的最大值。

视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，也是无功功率的最大值。

复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功率、视在功率及功率因数角联系起来。6.6功率因数的提高问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS

I当U、P

一定时，

希望将COS

提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率为：

当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，出现下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos

=1，则能发出1000W的有功功率。如果接上电感L后cos

=0.6，则只能接100W的白炽灯6盏D100W10盏100V10A一、提高功率因数的意义6盏2、增加线路和发电机绕组的功率损耗

由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。例40W白炽灯40W日光灯线路和绕组的损耗大提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CjXLR-jXc+_解：j1j2法一：通过电流求解补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：j1j2PQCQLQj1j2法二：通过无功功率再从功率这个角度来看:并联C后，电源向负载输送的有功不变，但是电源向负载输送的无功UIsinϕ2<UILsinϕ1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。单纯从提高cosj

看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj

?

功率因数提高后，线路上电流和热损耗减少，就可以带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。思考：为了提高功率因数，是否电容C越大越好？

电容C逐渐增大的过程中，功率因数先增大，后减小；电路由感性变为容性。补偿电容不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。j1j2无功补偿总结并联电容C后：(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S(4)

电感性负载和电容性负载间发生能量交换,电路无功功率降低.6.7最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路ZLZi+-正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL=RL+jXL可任意改变

先设RL不变，XL改变显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。再讨论

RL改变时，P的最大值讨论

当RL=Ri

时，P获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配条件共轭匹配若ZL=RL+jXL只允许XL改变

获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率为若ZL=RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。（为什么？）例：如图电路，问当ZL=?时负载可获最大功率，且最大功率

PLmax=?若（1）ZL实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电阻。1

+-j1

ZLab+-ZLab解：作ab以左的戴维宁等效：（1）若ZL实部和虚部均可调，则当故在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。（2）当ZL要求是纯电阻时，即ZL=RL，阻抗角

L=0不能改变，只能改变电阻的阻值大小。（模匹配）电路如图，求：1.RL=5

时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。例

解+_10∠0oV50HRL5W

=105rad/s+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC6.8正弦电路的谐振谐振电路：N0+_uiN0：含有电容C、电感元件L而无独立电源的任一二端网络。谐振：任一谐振电路，当其入端阻抗或导纳呈电阻性质时，称为谐振。很明显，当电路发生谐振时，其端口电压与电流必然同相位（u,i关联参考方向时）。同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件A串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；2.

谐振频率(2)电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo或：可得谐振频率为：收音机选台，改变C使电路达到谐振(调谐)。f0与R无关，它反应串联电路的一种固有性质。3.RLC串联电路谐振时的特点从阻抗的频率特性入手：幅频特性相频特性X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O

(

)

0

O–/2

/2容性区感性区电阻性输入阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R

(U一定)。

L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振.+++___Rj

L+_特性阻抗品质因数当

>>R

时，Q>>1

UL=UC=QU

>>U(3)谐振时可能出现过电压表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。如Q=100,U=220V,则在谐振时(4)谐振时的功率（P最大，L\C无功相互补偿）

P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

电源不向电路输送无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。注意

+_PQLCR+_PQLCRuiuC+-iuCwLwCW总磁场能量与电场能量周期性交换电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。(5)谐振时的能量关系总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈,则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。谐振时电路中电磁场的总储能谐振时一周期内电路消耗的能量4、频率特性：(1)、阻抗频率特性：其中：电路各个物理量随激励信号频率变化的特性。X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O(2)、导纳频率特性：(3)、电流频率特性其中：容性区、电阻性、感性区(4)、电压频率特性：(5)、相对频率特性：

（通用频率特性、归一化频率特性）

11容性区、电阻性、感性区(6)、Q对频率特性的影响：11(7)选择性（选择谐振频