甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

兰州一中202020211学期期中考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U={0,1,2,3,4}，A={0,1,2,4}，B={2,3,4},则(CuA)(CuB)等于()A.{1}B.{0,1,3}C.{0,1}D.{0,1,2,3,4}2．今有一组实验数据如下表所示：t23456y1.402.565.311121.30则体现这些数据关系的最佳函数模型是()A．B．C． D．3．已知幂函数()在(0,+)上是增函数，则n的值为()A．1 B．1 C．3 D．1和4.已知且f(m)=6，则m的值为()A. B. C. D.5．函数f(x)=lnx+3x4的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(2,4)6．函数f(x)＝axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＜0D．0＜a＜1，b＞07．实数a＝，b＝，c＝的大小关系正确的是()A．a<c<bB．c<b<aC．b<a<c D．c<a<b8.函数y=f(x)是R上的偶函数，且在上是增函数，f(2)=0，则的解集为()A. B. C. D.9．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.2B.C．4D．10.已知函数，若函数g(x)=f(x)b有两个零点，则实数b的取值范围是()A.0<b<1 B.b<0 C.1<b<0 D.2<b<011.若函数f(x)对任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=,则()A.2020 B.1515 C.1010 D.50512．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，,则F(x)的最值是()A．最大值为7－2eq\r(7)，无最小值B．最大值为3，最小值－1C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为.14.已知函数(a>0，a1)的图像恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则b=.15.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为.16．给出下列结论，其中正确的序号是（写出所有正确结论的序号）.①已知集合P={a,b},Q={0,1},则映射f:PQ中满足f(b)=0的映射共有个；②函数f(x)=ex的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lnx；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是(1,1)；④已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=2.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合A={xa1<x<2a}，B={x0<x+1<2}.（1）若，求A(CRB)；（2）若，求实数a的取值范围.18.(12分)计算：（1）；（2）.19.(12分)设(a>0，a1)，且f(1)=2.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.20．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且f(1)=0.（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）已知，若函数在上是单调函数.求a的取值范围.22.(12分)已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（直接写出结果，不需证明）；（2）若对任意实数，有成立，求实数m的取值范围；（3）若函数在上的最小值为5，求实数m的值.兰州一中202020211学期期中考试参考答案高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BACBBCDCACDA第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．{x｜0＜x≤2}14.15.16．②④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合A={xa1<x<2a}，B={x0<x+1<2}.（1）若，求A(CRB)；（2）若，求实数a的取值范围.【解析】（1）当时，，，或，可得.4分（2）①当时，，此时，成立；②当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.10分18.(12分)计算：（1）；（2）.【解析】6分（2）12分19.(12分)设(a>0，a1)，且f(1)=2.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.【解析】（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为5分（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为.12分20．(12分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－eq\f(1,2)(舍去)．∴x＝0.∴函数f(x)的零点为x＝0.6分(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解，于是2a＝eq\f(2x＋1,4x)＝(eq\f(1,2))x＋(eq\f(1,4))x＝[(eq\f(1,2))x＋eq\f(1,2)]2－eq\f(1,4).∵(eq\f(1,2))x>0，∴2a>eq\f(1,4)－eq\f(1,4)＝0，即a>0.12分21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都有成立，且f(1)=0.（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）已知，若函数在上是单调函数.求a的取值范围.【解析】（1）令，，则由已知得，，，3分（2）令，则，又，；7分（3），又在上是单调函数，故有，或，.12分22.(12分)已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性（直接写