甘肃省陇南市西和县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价数学（2）一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根5.将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. B.C. D.6.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误是（）．A. B.C. D.7.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A. B. C.0 D.28.两个相邻奇数积是，求这两个奇数，设较小的奇数为，则可列方程（）A B.C. D.9.如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（）A. B. C. D.10.如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()A.b＞0B.a+b＞0C.x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D.点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0二．填空题．（每题4分，共24分）11.在函数中,当x＞1时,y随x的增大而___．（填“增大”或“减小”）12.点关于原点对称的点的坐标是__________．13.将方程化成的形式，则______．14.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．15.在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转，得到的点的坐标为______．16.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___三．解答题：本大题6个小题，共46分17.解方程：．18.如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于原点成中心对称的，并写出点、的坐标．19.某二次函数图像顶点为，且它与轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式．20.已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值．21.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．22.已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四．解答题：本大题5小题，共50分23.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．24.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．25.某商家销售一种成本为30元商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件．（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．26.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F．（1）若，，求线段的长；（2）求证：．27.如图，抛物线交y轴于点，交x轴于点