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文档简介
2024/3/112020—2021学年浙教版八年级数学下册复习课件:第七讲C组冲击金牌
数学解题技巧2.已知a<0,且|a|x≤a,则|2x﹣6|﹣|x﹣2|的最小值为
.一读关键词:不等式、绝对值、最小值二联重要结论:一元一次不等式的应用;重要方法:分析法三解解:四悟本题关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围∵a<0,|a|x≤a,∴﹣ax≤a,两边同除以﹣a,得x≤﹣1,当x≤﹣1时,|2x﹣6|﹣|x﹣2|=﹣(2x﹣6)+(x﹣2)=4﹣x,由x≤﹣1得4﹣x≥5.故答案为:5.
数学解题技巧3.按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作.如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是
.一读关键词:程序图、取值范围二联重要结论:一元一次不等式组的应用;重要方法:转化思想三解解:四悟本题解题的关键是通过程序表达式,将程序转化问题化为不等式组前四次操作的结果分别为3x﹣2;3(3x﹣2)﹣2=9x﹣8;3(9x﹣8)﹣2=27x﹣26;3(27x﹣26)﹣2=81x﹣80;由已知得:解得:7<x≤19.容易验证,当7<x≤19时,3x﹣2≤4879x﹣8≤487,故x的取值范围是:7<x≤19.故答案为:7<x≤19.
数学解题技巧4.若a、b满足3a2+5|b|=7,s=2a2-3|b|,求s的取值范围.一读关键词:含字母等式、取值范围二联重要结论:非负数的性质;重要方法:转化思想、消元法三解解:四悟本题关键是根据绝对值,偶次方根的性质求自变量的取值范围∵3a2+5|b|=7,s=2a2-3|b|,
又a2≥0,|b|≥0,
数学解题技巧5.已知在四个不相等的正数x,y,m,n中,x最小,n最大,且x:y=m:n,试比较x+n与y+m的大小.一读关键词:不相等的正数、最小、最大、连比式二联重要结论:一次不等式的应用;重要方法:比差法三解解:四悟本题中设了参数k以后,字母少了,关系反而明确了设x:y=m:n=k,则x=ky,m=kn.所以(x+n)-(y+m)=(ky+n)-(y+kn)=ky+n-y-kn=(ky-y)-(kn-n)=(y-n)(k-1).因为在x,y,m,n中,x最小,n最大,所以k<1,y<n.所以k-1<0,y-n<0.所以(y-n)(k-1)>0,即(x+n)-(y+m)>0,所以x+n>y+m.
数学解题技巧6.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解决下列问题:(1)[﹣4.5]=
,<3.5>=
.(2)若[x]=2,则x的取值范围是
;若<y>=﹣1,则y的取值范围是
.(3)已知x,y满足方程组
,求x,y的取值范围.
数学解题技巧一读关键词:新定义、取值范围二联重要结论:一元一次不等式组的应用;重要方法:信息提取法三解解:四悟解答本题的关键是读懂题意,根据题目所给的信息进行解答(1)由题意得,[﹣4.5]=﹣5,<3.5>=4;(2)∵[x]=2,∴x的取值范围是2≤x<3;∵<y>=﹣1,∴y的取值范围是﹣2≤y<﹣1;(3)解方程组得:∴x,y的取值范围分别为﹣1≤x<0,2≤y<3.
数学解题技巧7.有一水池,池底有泉水不断涌出,要将满池的水抽干,用12台水泵需5h,用10台水泵需7h,若要在2h内抽干,至少需水泵几台?一读关键词:抽干、至少二联重要结论:三元一次方程组的应用;重要方法:方程思想三解解:四悟这类题目需增设一些辅助未知量,但对其并不能或不需求出,可在解题中相消或相约,这就是我们常说的“设而不求”设开始抽水时满池水的量为x,泉水每小时涌出的水量为y,水泵每小时抽水量为z,2小时抽干满池水需n台水泵,则由①②得代入③得:35z+10z≤2nz故n的最小整数值为23.答:要在2小时内抽干满池水,至少需要水泵23台
数学解题技巧8.为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,将居民的每月生活用水水价分为三个等级:一级20m3及以下,二级21~30m3(含30m3),三级31m3及以上,以下是王聪家水费发票的部分信息:(注:居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费)
数学解题技巧(1)从以上信息可知,水费的收费标准(含污水处理费)是:每月用水20m3及以内为
元/吨,每月用水21~30m3(含30m3)为
元/吨,31m3及以上为
元/吨.(2)随着气温的降低,王聪家的用水量也在逐步下降,已知2017年2月份王聪家所缴的水费为55.20元,请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨.(3)2017年4月1日起,该市水价在现有的基础上上调了10%,为了节省开支,王聪家决定把每月水费控制在家庭月收入的1.5%以内,若王聪家的月收入为5428元,则王聪家每月的用水量最多只能用多少立方米(精确到1m3)?
数学解题技巧一读关键词:所给图表、所给公式二联重要结论:一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用;重要方法:提取有效信息法三解解:四悟本题解题关键是读懂题意,从表中找出关键的信息,然后列不等式求解(1)根据题意得,水费的收费标准(含污水处理费)是:每月用水20吨及以内为1.30+0.5=1.8元/吨,每月用水21~30吨(含30吨)为19÷10+0.5=2.4元/吨,31立方米及以上为15÷5+0.5=3.5元/吨;(2)从以上信息知,用水量为30吨时,水费为20×1.8+10×2.4=36+24=60(元),而55.2<60,所以2月份用水量小于30吨,设2月份用水量为x吨,则20×1.8+2.4(x﹣20)=55.2,解得x=28,答:2月份用水量为28吨;(3)∵5428×1.5%=81.42>60,所以用水量大于30吨,设用水量为y吨,则1.8×(1+10%)×20+2.4×(1+10%)×10+3.5×(1+10%)×(y﹣30)≤81.42,解得y≤34.05,因为y精确到1立方米,∴y的最大值为34,所以王聪家每月的用水量最多只能用34立方米.
数学解题技巧9.设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
数学解题技巧一读关键词:所给图表、非负整数二联重要结论:一元一次不等式组的应用;重要方法:分析法三解解:(1)根据题意得:原数表改变第4列得:
再改变第2行得:(2)∵每一列所有数之和分别为2,0,﹣2,0,每一行所有数之和分别为﹣1,1,则:①如果操作第三列,第一行之和为2a﹣1,第二行之和为5﹣2a,
解得:又∵a为整数,∴a=1或a=2,
数学解题技巧三解解:四悟此题关键是读懂题意,根据题目中的操作要求,列出不等式组,注意a为整数②如果操作第一行,则每一列之和分别为2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2,已知2a2≥0,则:
解得a=1,验证当a=1时,满足不等式,综上可知:a=1.
数学解题技巧10.在车站开始检票时
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