湖北省宜昌市一中高三上学期数学滚动训练10

宜昌一中2021届高三年级数学滚动训练10时间120分钟满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．设，则A． B． C． D．2．已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（）.A． B． C． D．3．已知向量，满足，，，则，的夹角是（）.A． B． C． D．4．已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（）A．存在平面，使B．存在平面，使C．存在直线，使D．存在直线，使与直线所成角都是5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．6．的展开式中的系数是（）A．160 B．240 C．280 D．3207．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年8．已知等差数列满足：，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分。）

9．已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（）A．平面分正方体所得两部分的体积相等；B．四边形一定是平行四边形；C．平面与平面不可能垂直；D．四边形的面积有最大值.10．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结,,,过点作的垂线,垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（）A．(,) B．(,)C．(,)D．(,)11．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知函且，，，则（）A．为偶函数B．在单调递增C．D．三．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13．设是函数的一个极值点，则______.14．2020年是我国脱贫攻坚决战决胜之年，某县农业局为支持该县的扶贫工作，决定派出8名农技人员（5男3女），并分成两组，分配到2个贫困村进行扶贫工作，若每组至少3人，且每组都有男农技人员，则不同的分配方案共有______种（用数字填写答案）．15．在平面直角坐标系中，给定两点，点P在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为__________.16．若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为__________．四．解答题(本题共6小题，共70分)17.在中，角的对边分别为，.有以下3个条件：①；②；③.请在以上3个条件中选择一个，求面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．已知数列，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，求其前项和.19．如图，在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，，为三棱锥外一点，且为等边三角形.（1）证明：；（2）若平面，求点到平面的距离.20.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？21．已知点，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22．已知函数.（1）讨论在极值点个数；（2）证明：不等式在恒成立.附：.2021届高三年级数学滚动训练10答案1．C2．.3．A．4．B5．【详解】设，，由，与相似，所以，即，又因为，所以，，所以，即，，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.6．【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是.故选：C7．解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为，则即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则，，．，估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．故选：．8【答案】设等差数列的公差为d，因为，由，设，则，所以，当时，的最大值为5.故选：D9【答案】ABD解:对于A：由正方体的对称性可知,平面分正方体所得两部分的体积相等,故A正确;对于B：因为平面,平面平面,平面平面,.同理可证：,故四边形一定是平行四边形,故B正确;对于C：当为棱中点时,平面,又因为平面,所以平面平面,故C不正确;对于D：当与重合,当与重合时的面积有最大值,故D正确.故选:ABD10．【答案】由，由射影定理可知：又(,)，A正确；由射影定理可知：,即又，即(,)，C正确；故选：AC11【答案】对于A选项，因为斐波那契数列总满足，所以，，，类似的有，，累加得，由题知，故选项A正确，对于B选项，因为，，，类似的有，累加得，故选项B正确，对于C选项，因为，，，类似的有，累加得，故选项C错误，对于D选项，可知扇形面积，故，故选项D正确，故选：ABD.12．【答案】对于：因为，所以函数为偶函数，故选项正确；对于：当时，，，此时单调递增；故选项正确；对于和：令，则，则在单调递增，在单调递减，因为，所以，由函数的单调性有：.即，故选项正确，选项不正确故选：13．【答案】.14．【答案】180分配的方案有两类，第一类：一组3人，另一组5人，有种；第二类：两组均为4人，有种，所以共有种不同的分配方案．故填：18015．【详解】过点三点的圆的圆心在线段的中垂线上，设圆心坐标为，又由点在轴上移动，当圆和轴相切时，取得最大值，设切点，圆的半径为，所以圆的方程为，代入点代入圆的方程，可得，整理得，解得或（舍去），所以点的横坐标为.16．【解析】对任意的，存在实数，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．对b分类讨论：≥4时，函数f（x）在x∈[1，4]上单调递减：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4时，函数f（x）在x∈[1，）上单调递减，在（，4]上单调递增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一个取等号，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1时，不必要考虑．综上可得：b的最大值为9．17.【详解】若选择①：由正弦定理得：可将化为：，又，所以，所以，即，，，，所以（当时取到等号），所以面积的最大值为2.若选择②：由正弦定理可将化为：，又，所以，所以，即，，又，，又由余弦定理可得：（当且仅当时取等号），，所以面积的最大值为.若选择③：因为，所以，（当且仅当时取等号），又由余弦定理得：（当且仅当时取等号），，（当且仅当时取等号），所以面积的最大值为.18．【详解】（1）当时，，当时，，当时满足，所以数列的通项公式为.（2），.19．【详解】（1）取的中点，连接，，是等边三角形，，又，，，平面，平面，故.（2）平面平面，平面平面，平面，且，，取的中点，连接，，同理可证平面，平面，，，，共面，平面平面，作垂直于点，则平面，故点到平面的距离即为，又平面，所以，，，，，.由.20.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.21．【详解】（1）轨迹C的方程为：.（2）假设在x轴上存在点，使得为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程消去y得，令，，，，由，，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满足，即，此时；当直线l的斜率不存在时，可得，，，所以，，，综上所述，存在，使得为定值.