时单项式与单项式、多项式相乘完整版

14.1.4整式(zhěnɡshì)的乘法第十四章整式的乘法(chéngfǎ)与因式分解导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂练习课堂小结第1课时单项式与单项式、多项式相乘

八年级数学上（RJ）教学课件第一页，共二十八页。学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘(xiānɡchénɡ)的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）第二页，共二十八页。导入新课复习(fùxí)引入1.幂的运算(yùnsuàn)性质有哪几条？

同底数(dǐshù)幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.x9x18-8a12b6a101第三页，共二十八页。讲授(jiǎngshòu)新课单项式与单项式相乘一问题1

光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约(dàyuē)是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳(tàiyáng)的距离约是(3×105)×(5×102)km互动探究第四页，共二十八页。(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法(chéngfǎ)交换律、结合律

同底数(dǐshù)幂的乘法这种书写(shūxiě)规范吗？不规范，应为1.5×108.想一想：怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？第五页，共二十八页。问题2

如果将上式中的数字改为(ɡǎiwéi)字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？根据(gēnjù)以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法(chéngfǎ)交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.第六页，共二十八页。单项式与单项式相乘，把它们的系数(xìshù)、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法(chéngfǎ)法则

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意第七页，共二十八页。典例精析例1

计算(jìsuàn)：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3•x)y3=-40x4y3.单项式与单项式相乘(xiānɡchénɡ)有理数的乘法(chéngfǎ)与同底数幂的乘法(chéngfǎ)乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式第八页，共二十八页。方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式(yīnshì)系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．第九页，共二十八页。计算(jìsuàn)：(1)

3x2·5x3

；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2

；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5单独(dāndú)因式x别漏乘漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意针对(zhēnduì)训练第十页，共二十八页。下面计算结果对不对？如果(rúguǒ)不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××练一练第十一页，共二十八页。例2

已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得方法总结：单项式乘以单项式就是把它们(tāmen)的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．第十二页，共二十八页。单项式与多项式相乘二问题(wèntí)如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们(tāmen)的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpcpapcpb第十三页，共二十八页。ppabpc第十四页，共二十八页。cbap

如果(rúguǒ)把它看成一个大长方形，那么它的边长为________,面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)第十五页，共二十八页。

如果把它看成(kànchénɡ)三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积(miànjī)可表示为_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)第十六页，共二十八页。pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据(gēnjù)乘法的分配律第十七页，共二十八页。知识要点单项式乘以多项式的法则(fǎzé)单项式与多项式相乘(xiānɡchénɡ)，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc第十八页，共二十八页。例3

计算(jìsuàn)：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x；(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++典例精析(2)原式单项式与多项式相乘(xiānɡchénɡ)单项式与单项式相乘(xiānɡchénɡ)乘法分配律转化第十九页，共二十八页。例4

先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中(qízhōng)a＝－2.当a＝－2时，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定(yīdìng)要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．第二十页，共二十八页。例5

如果(rúguǒ)(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合(hùnhé)运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.第二十一页，共二十八页。1.计算(jìsuàn)

3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算(jìsuàn)（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么(nàme)m+n=()A.8B.7C.6D.5当堂练习BCD第二十二页，共二十八页。(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.计算(jìsuàn)第二十三页，共二十八页。5.计算(jìsuàn)：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3

y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.

解得

x=1.解：去括号(kuòhào)，得40x－8x2=34－8x2+6x，移项(yíxiànɡ)，得40x－6x=34，合并同类项，得34x=34，第二十四页，共二十八页。住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦(shānɡshà)，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：这块(zhèkuài)地的面积为20a2+4ab.第二十五页，共二十八页。8.某同学在计算(jìsuàn)一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正