2023届高考数学三轮复习卷：离散型随机变量的分布列（含解析）

2023届高考数学三轮冲刺卷：离散型随机变量的分布列

一、选择题(共20小题；)

1.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X=

0)=()

A.0B.i11C.i2D.-

233

2.设X是一个离散型随机变量，则下列不能够成为X的概率分布的是()

A.0,0,0,1,0

B.0,0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1—p(p∈R)

D.——--T…，-~~——»-(n∈N*)

1×22×3(n-l)nn''

3.设〃为一个离散型随机变量，则下列选项中可以作为η的分布列中各项概率的是()

AA.一一I,l1l,一

22

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.-,ɔ…，…

23n

Clllllll11

D.一,—X-,—×—r,—Xf，…,一XF

22323223323n

4.设随机变量f的概率分布列为P(f=k)=Q(ɪf,其中Zc=0,1,2,那么Q的值为()

A-B.-C.-D.2

5131913

5.己知随机变量X的分布列为P(X=Zc)=去，Zc=1,2,…，则P(2<X≤4)等于()

6.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ=0)等于

()

112

A.0B.-C.-D.-

323

7.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x,y”代替)，其分布列如下：

X123456

P0.200.100.x50.100.1y0.20

则丢失的两个数据均y依次为()

A.2,5B.3,4C.4,5D.2,3

8.若随机变量X的分布列为

X-2-10123

P0.10.20.20.30.10.1

则当P(X<α)=0.8时，实数ɑ的取值范围是()

A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)

9.设随机变量X的分布列为

X1234

111

P-m

346

则P（IX—3|=1）等于（）

ʌ,ɪB.三C,-D」

121246

10.下列表中能成为随机变量X的分布列的是（）

A.B.

X-IO1

P0.30.40.4

X123

P0.40.7-0.1

C.D.

X-IO1

P0.30.40.3

X0.10.10.7

P0.30.40.5

11.已知随机变量X的分布列如表（其中Q为常数）：

X012345

P0.10.1A0.30.20.1

则P（l≤XW3）等于（）

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

12.设随机变量X的概率分布列如下,则P（IX-2|=1）等于（）

X1234

111

P--m-

643

AɪB.1CɪD.i

122126

13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X表示

骰子向上的一面的点数，那么P（X≤3）等于（)

A.iB.-C.-D.i

6432

14.某射手射击所得环数X的分布列为

X45678910

P0.020.040.060.090.280.290.22

则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）

A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51

15.某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则

P(X≥2)=()

A.iB噂C.-D.-

75677

16.已知离散型随机变量X的分布列为

X1

3

Γ-------

51010

则X的均值E（X）等于（）

ʌlB.2c∙iD.3

17.已知某一离散型随机变量X的分布列如下，且E(X)=6.3,则Q的值为()

X4a9

P0.50.1b

A.5B.6C.7D.8

18.若随机变量X的分布列为

X012

Ill

P

424

则X的数学期望E(X)是()

A.iB.iC.1D.-

422

19.已知f的分布列为

ξ1234

111

P663m

设〃=2f—5,则ES)=()

A.-B.-C-D/

2332

20.已知随机变量X的分布列为P(X==。=景厂=123,4),则P(2<X≤4)等于()

A-B」C.-D.i

101052

二、填空题(共5小题；)

21.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标有数0,两个面上标有数1,一个面上标有数

2.将这个小正方体抛掷2次，用X表示向上的数的积，则随机变量X的数学期望是

22.设随机变量X的分布列为

X71215222530

11⅛1

P-k---2/c

63612

则k的值为.

23.已知随机变量的f的分布列如下图所示，则x+y=:若EG)=1,则

D(ξy)=.

<012

1

PXWy

24.设离散型随机变量X的分布列为

X01234

P0.20.10.10.3m

若随机变量丫=IX-21,则p(y=2)=.

25.己知盒中有10个灯泡，其中8个正品、2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取

出后不放回，直到取出2个正品为止，设f为取出的次数，则P(f=4)=.

三、解答题(共5小题；)

26.2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿.微信用户平均年龄只有

26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18〜36岁之间.为调查大学生这个微信

用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,

结果如下：

微信群数量频数频率

0至5个00

6至10个300.3

11至15个300.3

16至20个ac

20个以上5b

合计1001

(1)求α,b,c的值；

(2)若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；

(3)以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随

机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望

EX.

27.设离散型随机变量X的分布列为

X01234

P0.20.10.10.3m

求：

(1)2X+1的分布列；

(2)IX-H的分布列.

28.已知离散型随机变量X的分布列P(X=。=ak(k=1,2,3,4,5).

(1)求常数α的值；

(2)求P(x≥3

⑶求p(1⅛<x<∣)∙

29.箱中装有4个白球和m个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任

取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分之和.

(1)若P(X=6)=∣,求租的值；

(2)当m=3时，求X的分布列.

30.2019年国庆期间，举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年，某商家计划以“我和我

的祖国”为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装

盒底部随机印上"中''国”"梦"三个字样中的一个，之后随机装箱(1箱4瓶)，并规定：若顾客

购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱酒可优惠36元;

若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中”“国”二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖，此

箱酒可优惠27元；若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国”“梦”三个字，则此顾

客获得三等奖，此箱酒可优惠18元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒不能混）.

（1）①设f为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求f的分布列；

②若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价ɑ元，试问α取什么范围时才能使活动后的

利润不会小于搞活动之前？

（2）若顾客一次性购买3箱酒，并都中奖，可再加赠一张《我和我的祖国》电影票，顾客小张

一次性购买3箱酒，共优惠了72元，求小张能得到电影票的概率？

答案

1.C【解析】设失败率为p,则成功率为2p,

所以X的分布列为

Xol

Pp2p

由p+2p=1,得P=，，即P(X=0)=ɪ.

2.C【解析】选项A、B显然合适；

对于选项D,J-+^+...+-±-+i=1-i+!-1+-+ɪ-ɪ+^=1

1×22×3(n-l)nn223n-1nn

又;(n∈0,l),ɪ∈(0,1),所以D合适；

选项C中，由于P是实数，不妨取p=3,则l-p=-2<0,不符合非负性，故选C.

利用离散型随机变量分布列的两个性质进行判断.

3.B【解析】选项A,因为数列-：，1,T中含有负数，所以不能作为分布列的概率.选项B,0.1,

0.2,0.3,0.4均为正数且其和为1,可以作为分布列的概率.选项C,因为：+：+；+…+工+…>1,

234n

所以不能作为分布列的概率.选项D,因为""打黄圭+如*+…+p亲=%OPi=；.

(1-⅛)≠1，所以不能作为分布列的概率•

4.D

5.A

6.B【解析】设P(ξ=1)=p,则P(ξ=O)=I-p.

依题意知，p=2(l-p),

解得p=∣∙

故p(f=O)=I-p=:

7.A

8.C【解析】由随机变量X的分布列知，P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0,3,

P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,

则当P(X<α)=0.8时，实数a的取值范围是(1,2].

9.B【解析】根据分布列的性质得出;+巾+；+；=1,

346

则7n=P随机变量X的分布列为

4

X1234

Illl

p————

3446

所以P(∣X-3I=1)=P(X=4)+P(X=2)=ɪ.

10.C

11.C【解析】由概率之和等于1可知4=0.2,

所以P(l≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.

故选：C.

12.C【解析】τn=P(IX-2∣=1)=i÷i=⅛.

44oIZ

13.D

P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

14.C【解析】=0.28+0.29+0.22

=0.79.

15.C

16.A

17.C

18.C

19.C【解析】由分布列的性质可得：7÷i+∣+m=l,解得τn=j

6633

所以E(f)=lx；+2x；+3x；+4x；=?,

oO65o

因为V=2f—5,所以ES)=2E(f)-5=2×^-5=∣.

OJ

20.B

【解析】由分布列的性质知，

工+三+2+*=1,

2a2a2a2a

贝UQ=5,

所以P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=卷4+石4=而7

【解析】当两数中有一个。时，x=o；

当两数都为1时，X=L

当两数中有一个1，一个2时，X=2；

当两数都为2时，X=4,则X可取0,1,2,4.

易知P(X=O)=++=

P(X=I)=IxI=I,

P(X≡2)=2×i×i=i,

P(X=4)=i×l=⅛,

故X的分布列为

X0124

P—3—11—1__

49936

所以EX=O+g+"t=a

22.三

38

22

23.-,ς

33

【解析】由题意可知：x+y+∣=1,l×∣+2×y=l,

解得y=%x=3f

所以%+y=ɪ,

D(f)=ɪ(θ-I)2+i×(1-I)2+ɪ×(2-I)2=|.

24.0.5

【解析】由分布列的性质，知0.2+0.1+0.1+0.3+Wi=1,

所以Tn=0.3.

由y=2,BpIX_2I=2,得X=4或X=O,

所以

P(Y=2)=P(X=4或X=0)

=P(X=4)+P(X=0)

=0.3+0.2

=0.5.

25∙⅛

26.(1)由己知得：0+30+30+α+5=100,

解得α=35,

所以b=三=上，c=—=

1002010020

(2)记“2人中恰有1人微信群个数超过15个”为事件A,

则P⑷=单型=9

5oo

所以2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率为∣∣∙

(3)依题意可知，微信群个数超过15个的概率为P=|.

X的所有可能取值0,1，2,3.

则P(X=O)=CK∣)°(IVy=急

P(X=I)=C"I)】(I-1)?=券

P(X=2)=C既2(-。=券

30

pσ=3)=c!g)(ι-∣)=⅛

其分布列如下：3

8

25

%2X

⅛÷

27.(1)由分布列的性质知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,

所以m=0.3.

首先列表为：

X01234

2X+113579

IX-II10123

从而由上表得两个分布列为：

2X+1的分布列：

2X+113579

P0.20.10.10.30.3

(2)IX-Il的分布列：

IX-H0123

P0.10.30.30.3

28.(1)由题意得随机变量X的分布列如表所示.

1234

%5555ɪ

Pa2a3a4a5a

由分布列的性质得，α+2Q+3Q+4α+5ɑ=1,解得。=卷.

(2)解法一：

p(x≥∣)=P(X=I)+P(X.)+P(X=1)

=415+-1i5-+415

4