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文档简介
福建省福州市连江黄如论中学高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设M、O、A、B、C是空间的点,则使M、A、B、C一定共面的等式是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:D略2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(
)
A.84,4.8
B.84,1.6
C.85,4
D.85,1.6参考答案:D略3.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:A4.i是虚数单位,()A.
B.
C.
D.参考答案:B5.某市高三数学调研考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130~140分数段的人数为90,那么90~100分数段的人数为(
)A.630
B.720
C.810
D.900
参考答案:C略6.在平面直角坐标系中,为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.公比不为等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A8.已知函数,则
(
)(A)在(2,+)上是增函数
(B)在(2,+)上是减函数(C)在(2,+)上是增函数
(D)在(2,+)上是减函数参考答案:D9.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色,则不同的配色方案共有()A.20 B.21 C.22 D.24参考答案:B【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,要求相邻两块牌的底色不都为蓝色,则蓝色最多可以用4块,则分4种情况依次讨论配色方案的数目,由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,要求相邻两块牌的底色不都为蓝色,则蓝色最多可以用4块,分4种情况讨论:①、6块广告牌都不用蓝色,即全部用红色,有1种情况;②、6块广告牌有1块用蓝色,在6块广告牌选1块用蓝色即可,有C61=6种情况;③、6块广告牌有2块用蓝色,先将4块红色的广告牌安排好,形成5个空位,在5个空位中任选2个,安排蓝色的广告牌,有C52=10种情况;④、6块广告牌有3块用蓝色,先将3块红色的广告牌安排好,形成4个空位,在4个空位中任选3个,安排蓝色的广告牌,有C43=4种情况;则一共有1+6+10+4=21种配色方案;故选:B.10.设,则“”是“”的(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R,集合则
▲
;
▲
.参考答案:
试题分析:,所以;,而,所以或考点:集合的运算12.已知函数,函数(a>0),若存在,使得成立,则实数的取值范围是
。参考答案:13.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆,圆m的取值范围是.参考答案:【考点】圆的一般方程.【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式,解不等式即可得到结果.【解答】解:方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆,则1+4m2﹣4m>0,∴.故答案为:14.在数列中,是方程的两根,若是等差数列,则
.参考答案:315.函数在时有极值,那么的值分别为________.参考答案:4,—11略16.已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点F2,与椭圆相交于A、B两点,则AB的长为
.参考答案:
椭圆的右焦点为(1,0),直线的方程为y=(2x-1),代入椭圆方程,可得,解得x=0或,即有交点为,则弦长为,故答案为.17.已知正六边形ABCDEF如图,给出下列四个命题:
①点C在以A,B为焦点,且经过点D的椭圆上;
②若以A,C为焦点,经过点E的椭圆的离心率为e,则e=;
③若以A,B为焦点,分别过点C,D,E的椭圆的离心率依次为e1,e2,e3,则el<e2=e3;
④若以A,D为焦点,经过点B,C,E,F的椭圆的离心率为e1,以A,D为焦点,经过点B,C,E,F的双曲线的离心率为e2,则e1e2=2.
其中所有真命题的序号是
▲
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数,,.(1)当,时,求函数的单调区间;(2)当时,若对恒成立,求实数的取值范围;(3)设函数的图象在点、两处的切线分别为、.若,,且,求实数的最小值.参考答案:函数,求导得.(1)当,时,,若,则恒成立,所以在上单调减;若,则,令,解得或(舍),当时,,在上单调减;当时,,在上单调增.所以函数的单调减区间是,单调增区间是.
………………4分(2)当,时,,而,所以当时,,在上单调减;当时,,在上单调增.所以函数在上的最小值为,所以恒成立,解得或,又由,得,所以实数的取值范围是.
…………10分(3)由知,,而,则,若,则,所以,解得,不符合题意;
……………12分故,则,整理得,,由得,,
…………14分令,则,,所以,设,则,当时,,在上单调减;当时,,在上单调增.所以,函数的最小值为,故实数的最小值为.……16分19.已知,i是虚数单位,,.(1)如果展开式中的倒数第3项的系数是-180,求n的值;(2)对(1)中的n,求展开式中系数为正实数的项.参考答案:(1)(2),,.【分析】(1)由题意得到关于n的方程,解方程可得n的值;(2)结合(1)中求得的n的值,得到展开式的通项公式,然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】(1)由已知,得,即,所以,又,解得.(2)展开式的通项为,因为系数为正实数,且,所以.代入通项公式可得所求的项为,,.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及其应用,分类讨论的数学思想,复数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.(本小题满分12分)
已知,命题恒成立;命题:“直线与圆有公共点”,若命题为真命题,求实数的取值范围。参考答案:21.(本题满分12分)已知集合,,(1)若,求;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案:(1)当时,.(2)因为,当A=时,
则a-1>2a+1,即a<-2当A≠时,则或,解得:或.综上:或.22.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2.(1)求a1,a2,a3并由此猜想an的通项公式;(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式.参考答案:【考点】RG:数学归纳法;81:数列的概念及简单表示法.【分析】(1)分别令n=1,2,3代入条件式解出a1,a2,a3,根据前三项的特点猜想通项公式;(2)先验证n=1时猜想成立,假设n=k时猜想成立,利用条件式推导ak+1,得出n=k+1时猜想成立.【解答】解:(1)∵Sn=2an﹣2,当n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1=2.当n=2时,a1+a2=2a2﹣2,解得a2
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