中考数学考点集训分类训练阶段测评2 方程与不等式(含答案)

阶段测评二方程与不等式一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1(2022吉林)y与2的差不大于0,用不等式表示为()A.y-2>0 B.y-2<0C.y-2≥0 D.y-2≤02(2022杭州)某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则()A.|10x19y|=320 B.|10y19x|=320C.|10x-19y|=320 D.|3(2022荆州)关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是()A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.有一个实数根4(2022济宁)若关于x的不等式组x-a>0,7-2x>5仅有3个整数解,则A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-25(2022恩施州)一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是()A.14430+v=9630-v B.14430-v=96vC.6(2021龙东地区)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有()A.5种 B.6种C.7种 D.8种7(2022泸州)已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,则m的值为()A.-3 B.-1C.-3或1 D.-1或38(2022呼和浩特)已知x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根,则代数式x13-2022x1+x22的值是A.4045 B.4044C.2022 D.19(2022重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组x-1≥4x-13,5x-1<a的解集为x≤-2,且关于y的分式方程y-1y+1A.-26 B.-24 C.-15 D.-1310(2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是()A.依题意3×120=x-120B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分)11(2022泸州)若方程x-3x-2+1=32-x的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立,12(2022成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是.

13(2022日照)关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1,x2,且x12+x22=31614(2022陕西)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE·AB.已知AB为2米,则线段BE的长为米.

三、解答题(本题有7小题,共64分)15(8分)(2022扬州)解不等式组x-2≤2x16(8分)(2022十堰)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值.17(9分)(2022邵阳)2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2900元,求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.18(9分)(2022抚顺)麦收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排A,B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦,一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天分别收割小麦多少公顷?(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业,为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务,至少要安排多少台A型收割机?19(10分)(2022哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料分别多少元.(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?20(10分)(2022长沙)电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀.”该歌词表达的是一道数学题.其大意是:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少,另外三个群,狗的数量多且数量相同.问:应该如何分?请你根据题意解答下列问题:(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主.”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“✕”.①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案.()②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.()③该歌词表达的数学题的正确答案有无数种.()(2)若罗秀才再增加一个条件:“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条.”求每个群里狗的数量.21(10分)(2022呼和浩特)今年我市某公司分两次采购了一批土豆,第一次花费30万元,第二次花费50万元,已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元,第二次采购的数量是第一次采购的数量的2倍.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元.(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉,因设备原因,两种产品不能同时加工.若单独加工成薯片,每天可加工5吨土豆,每吨土豆获利700元;若单独加工成淀粉,每天可加工8吨土豆,每吨土豆获利400元.由于出口需要,所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天,其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工成薯片?最大利润是多少阶段测评二方程与不等式1.D2.C3.B【解析】对于方程x2-3kx-2=0,Δ=(-3k)2-4×1×(-2)=9k2+8>0,故该一元二次方程有两个不相等的实数根.4.D【解析】解不等式x-a>0,得x>a,解不等式7-2x>5,得x<1,∴该不等式组的解集为a<x<1.又该不等式组仅有3个整数解,∴整数解为0,-1,-2,∴-3≤a<-2.5.A【解析】由题意得,轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h,逆流航行的速度为(30-v)km/h,根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”,可列方程为14430+v=6.A【解析】设购买x件甲种奖品,y件乙种奖品,根据题意,得15x+10y=180,∴x=12-23y.又∵x,y均为正整数,∴x=10,y=3或x=8,y=6或x=6,y=9或x7.A【解析】∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,∴x1+x2=2m-1,x1x2=m2.∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,∴m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.∵方程有两实数根,∴Δ=(2m-1)2-4m2≥0,解得m≤14,∴m=-3.故选A8.A【解析】由题意得x12-2022=x1,x1+x2=1,x1x2=-2022,故x13-2022x1+x22=x1(x12-2022)+x22=x12+x22=(x1+x2)2-2x9.D【解析】解不等式组x-1≥4x-13,5x-1<a,得x≤-2,x<a+15.∵不等式组的解集为x≤-2,∴a+15>-2,∴a>-11.解分式方程y-1y+1=ay+1-2,得y=a-13.由题意可知a-13<0,y+1≠0,∴a<1,a-13+1≠0,∴a的取值范围为-11<a<1,且a≠10.B【解析】根据题意,得20x+3×120=(20+1)x+120,故选项B正确,选项A错误;解上述方程,得x=240,即每块条形石的重量是240斤,∴大象的重量为20×240+360=5160(斤),故选项C,D错误.11.a<-1【解析】解方程x-3x-2+1=32-x,得x=1.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>12.27【解析】设这个直角三角形两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c,根据一元二次方程的根与系数的关系,得a+b=6,ab=4,∴c=a2+b2=(13.-18【解析】由一元二次方程的根的判别式,得Δ=16m2-4×2m>0,整理,得m(2m-1)>0,解得m<0或m>12.由一元二次方程的根与系数的关系,得x1+x2=-2m,x1x2=m2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-m=316,整理,得64m2-16m-3=0,解得m1=-18,m2=314.(5-1)【解析】设BE=x米,则AE=(2-x)米,由BE2=AE·AB,可得x2=2(2-x),解得x=5-1(负值不合题意,已舍去).15.【参考答案】解不等式x-2≤2x,得x≥-2,解不等式x-1<1+2x3,得∴原不等式组的解集是-2≤x<4,(4分)∴该不等式组的整数解是-2,-1,0,1,2,3.∵-2+(-1)+0+1+2+3=3,∴该不等式组所有整数解的和是3.(8分)16.【参考答案】(1)证明:∵a=1,b=-2,c=-3m2,∴Δ=(-2)2-4×1×(-3m2)=4+12m2>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(3分)(2)由题意,得α解得α=-1,β=3,(6∴αβ=ca=-3m2=-解得m=±1,∴m的值为1或-1.(8分)17.【参考答案】(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个,依题意得x解得x答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(4分)(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.(9分)18.【参考答案】(1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷,则一台B型收割机平均每天收割小麦(x-2)公顷.根据题意,得15x=9解得x=5,经检验,x=5是所列分式方程的根,且符合题意,∴x-2=5-2=3(公顷).答:一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷,一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷.(5分)(2)设每天要安排y台A型收割机,根据题意,得5y+3(12-y)≥50,解得y≥7.答:至少要安排7台A型收割机.(9分)19.【参考答案】(1)设每盒A种型号的颜料x元,每盒B种型号的颜料y元.根据题意,得x+2y答:每盒A种型号的颜料24元,每盒B种型号的颜料16元.(5分)(2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料,根据题意,得24a+16(200-a)≤3920,解得a≤90,故该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.(10分)20.【参考答案】(1)①√②✕③✕(3分)解法提示:该问题的答案不唯一,例如“97,97,97,9”“95,95,95,15”等,但答案有限,不是无限的.(2)设数量较少的狗群里有x条狗,则数量较多的狗群里每个群有(x+40)条狗.根据题意,得x+3(x+40)=300,(7分)解得x=45,则x+40=85.答:数量较少的狗群里有45条狗,数量较多的狗群里每个群有85条狗.(10分)21.【参考答案】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元,则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x+200)元,第二次采购时每吨土豆的价格为(x-200)元.根据题意,得2×30×104x解