中考数学考点集训分类训练21 图形的对称、平移、旋转与位似(含答案)

分类训练21图形的对称、平移、旋转与位似命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别1(2022宜昌)将四个数字看作一个图形,则下列四个图形中,是中心对称图形的是()6666999966696699A B C D2(2022泰安)下列图形:其中轴对称图形的个数是()A.4 B.3 C.2 D.13(2022抚顺)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4(2022无锡)雪花、风车……展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A.扇形 B.平行四边形C.等边三角形 D.矩形5(2021江西)如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将①分别摆放在图中左、下、右的位置(摆放时无缝隙不重叠),则还能拼接成不同的轴对称图形的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5命题点2与图形的折叠有关的计算6(2022济宁)如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是()A.136 B.56 C.77(2022达州)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为()A.9 B.12 C.15 D.188(2022扬州)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=.

9(2021无锡)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=22,AC=6,点E在线段AC上,且AE=1,D是线段BC上的一点,连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE.连接AF,当点G恰好落在线段AC上时,AF=.

(第9题)(第10题)10(2022泰安)如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为.

11(2022台州)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6.折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M处,折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为;当点M的位置变化时,DF长的最大值为.

(第11题)(第12题)12(2022苏州)如图,在矩形ABCD中,ABBC=23.动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为v1,点N运动的速度为v2,且v1<v2.当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形MA'B'N.若在某一时刻,点B的对应点B'恰好与CD的中点重合,则v113(2022丽水)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF.(1)求证:△PDE≌△CDF.(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长.14(2022无锡)如图,已知四边形ABCD为矩形,AB=22,BC=4,点E在BC上,CE=AE,将△ABC沿AC翻折到△AFC,连接EF.(1)求EF的长;(2)求sin∠CEF的值.15(2022绍兴)在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动点(不与B,C重合),连接AP,将△APC沿AP翻折得△APD,连接DC,记∠BCD=α.(1)如图,当P与E重合时,求α的度数.(2)当P与E不重合时,记∠BAD=β,探究α与β的数量关系.备用图命题点3与图形的平移有关的计算16(2022福建)如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得△ABC移动到△A'B'C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是()A.96 B.963 C.192 D.160317(2022鄂州)如图,定直线MN∥PQ,点B,C分别为MN,PQ上的动点,且BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,AE∥BC∥DF,AE=4,DF=8,AD=243,当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为()A.2413 B.2415 C.1213 D.121518(2022台州)如图,△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A'B'C',连接BB',CC',BB'⊥BC,则阴影部分的面积为cm2.

(第18题)(第19题)19(2022临沂)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是.

20(2022金华)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的周长为cm.

命题点4与图形的旋转有关的计算21(2022呼和浩特)如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC,ED交于点F,若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)()A.90°+12α B.90°-1C.180°-32α D.322(2022聊城)如图,在直角坐标系中,线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分,则点C的对应点C1的坐标是()A.(-2,3) B.(-3,2)C.(-2,4) D.(-3,3)23(2021广州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则sin∠BB'C'的值为()A.35 B.45 C.5(第23题)(第24题)24(2022苏州)如图,点A的坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为(m,3),则m的值为()A.433C.53325(2022常德)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,点F是边AC的中点,连接BF,BE,FD.则下列结论错误的是()A.BE=BC B.BF∥DE,BF=DEC.∠DFC=90° D.DG=3GF(第25题)(第26题)26(2022吉林)第二十四届北京冬奥会入场仪式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转α(0°<α<360°)后能够与它本身重合,则α可以为度.(写出一个即可)

27(2022丽水)一副三角板按图(1)所示放置,O是边BC(DF)的中点,BC=12cm.如图(2),将△ABC绕点O顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是cm.

命题点5图形的位似28(2022重庆A卷)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是()A.4 B.6 C.9 D.16(第28题)(第29题)29(2022梧州)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知OAOA'=13,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是(A.4 B.6 C.16 D.1830(2022威海)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.(43)3 B.(43)C.(43)6 D.(3431(2021嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们的位似中心的坐标是.

命题点6网格作图及相关计算32(2022张家界)如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,△AOB的顶点坐标分别为A(3,0),O(0,0),B(3,4).(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位长度,画出平移后的△A1O1B1(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2OB2(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).33(2022吉林)图(1),图(2)均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图(1)中,找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形.(2)在图(2)中,找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形.图(1)图(2)34(2022安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2).35(2022河池)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1,B1,C1分别与点A,B,C对应);(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△A2B2C2(点A2,B2,C2分别与点A,B,C对应),使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.分类训练21图形的对称、平移、旋转与位似1.D2.B3.D4.B5.B【解析】根据题意,能拼接成的不同的轴对称图形如图所示,∴还能拼接成不同的轴对称图形的个数为3.故选B.6.A【解析】由折叠可知∠B=∠ADB,∠CDE=∠C,AD=AB=2,CE=DE.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,∴∠ADE=90°.设AE=x,则DE=CE=3-x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2,即22+(3-x)2=x2,解得x=136,即AE=137.C【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠EBF=∠BCD=90°.由翻折性质知DF=AD=BC,∠DFE=∠A=90°,∴∠BFE+∠CFD=90°,∠BFE+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠CFD,∴△BEF∽△CFD,∴BFCD=BECF.∵CD=3BF,∴CF=3BE=12.设BF=x,则CD=3x,DF=AD=BC=x+12,在Rt△CDF中,CD2+CF2=DF2,∴(3x)2+122=(x+12)2,解得x1=3,x2=0(舍去),∴AD=x+12=3+12=8.6【解析】如图,延长NM交AB于点G,由折叠的性质,得AM=MD,MN⊥AD,AD⊥BC,∴GN∥BC,∴AG=BG,AN=NC,∴GN是△ABC的中位线,∴GN=12BC=12×12=6.易知PM=GM,∴MP+MN=GM+MN=GN=归纳总结涉及折叠问题时,我们应该掌握以下内容.(1)折叠的本质:位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等;折叠前后,对应点的连线被折痕垂直平分;(2)找出隐含的折叠前后相关的位置关系和数量关系;(3)求线段长时,一般会应用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识求解,或运用方程思想,设出恰当的未知数,利用方程来求解.9.263【解析】由折叠可知EF=AE=1,FG=AB=22,∠EFG=∠BAC=90°,∴EG=12+(22)2=3.如图,过点F作FH⊥EG于点H,则12×EF×FG=12×EG×FH,∴FH=223,∴EH=一题多解如图,连接BE,BG,由折叠的性质得BE=GE,∠AEB=∠FEG.∵A,E,G三点共线,∴B,E,F三点共线.∵AB=22,AE=1,∴EG=BE=3,∴AG=4,∴BG=26.∵直线DE垂直平分AF,BG,∴AF∥BG,∴△AEF∽△GEB,∴AFBG=AEEG,即AF26=1310.2【解析】如图,连接AP.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=BC=AB=6,∠B=∠C=∠D=90°.∵点E是BC的中点,∴BE=CE=12BC=3.由翻折可知:AF=AB=6,EF=BE=3,∠AFE=∠B=90°,∴AD=AF,∠AFP=∠D=90°,又AP=AP,∴Rt△AFP≌Rt△ADP(HL),∴PF=PD.设PF=PD=x,则CP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x.在Rt△PEC中,根据勾股定理得EP2=EC2+CP2,即(3+x)2=32+(6-x)2,解得x=2,即DP的长度为211.336-33【解析】当点M与点B重合时,由折叠的性质知EF垂直平分线段AB,∴AE=EB=12AB=3.在Rt△AEF中,∠A=60°,AE=3,∴EF=33.当DF的长取得最大值时,AF的长取得最小值.由折叠的性质知AF=FM,当FM⊥BC时,FM的长取得最小值.如图,过点D作DG⊥BC于点G,则四边形DGMF为矩形,∴FM=DG.在Rt△DGC中,∠C=∠A=60°,DC=AB=6,∴DG=DCsin60°=33,∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3312.35【解析】设BC=3,则CD=2.当点B'落在CD的中点时,B'C=B'D=1.设CN=m,则B'N=BN=3-m.在Rt△B'CN中,B'N2=B'C2+CN2,即(3-m)2=12+m2,解得m=43,∴BN=53.设A'B'交AD于点E,则∠D=∠C=∠NB'E=90°,易得∠DB'E=∠CNB',∴cos∠DB'E=cos∠CNB'=45,∴DB'B'E=45,∴B'E=54,∴A'E=34.∵∠A'=∠D=90°,∠A'EM=∠DEB',∴∠A'ME=∠DB'E=∠CNB',∴tan∠A'ME=34,∴A'13.【参考答案】(1)证明:由题易得,CD=AB=PD,∠ADC=∠B=∠PDF=90°,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°,∴△PDE≌△CDF.(2)如图,过点E作EG⊥BC于点G,则四边形EGCD是矩形,∴EG=CD=4.又∵EF=5,∠EGC=90°,∴GF=EF2-设AE=x,则EP=x,∵△PDE≌△CDF,∴CF=EP=x,∴DE=GC=GF+FC=3+x.在Rt△PED中,PE2+PD2=DE2,即x2+42=(3+x)2,解得x=76∴BC=AD=AE+DE=76+3+76=16归纳总结证明三角形全等的思路1.已知两边找夹角2.已知一边和一角边为角的对边3.已知两角:找任意一边→AAS或ASA14.【参考答案】(1)设BE=x,则AE=EC=4-x.在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2,即(22)2+x2=(4-x)2,解得x=1,∴BE=1,AE=CE=3.如图,∵AE=EC,∴∠1=∠2.∵∠ABC=90°,∴∠CAB=90°-∠2=90°-∠1.由折叠可知∠FAC=∠CAB=90°-∠1,AF=AB=22,∴∠FAC+∠1=90°,∴∠FAE=90°.在Rt△FAE中,EF=AF2+AE(2)如图,过点F作FM⊥BC于点M,则∠FME=∠FMC=90°.设EM=a,则MC=3-a.在Rt△FME中,FM2=FE2-EM2,在Rt△FMC中,FM2=FC2-MC2,∴FE2-EM2=FC2-MC2,即(17)2-a2=42-(3-a)2,∴a=53,即EM=5∴FM=(17)2∴sin∠CEF=FMEF=82315.【参考答案】(1)∵∠B=40°,∠ACB=90°,∴∠BAC=50°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=25∵P与E重合,∴点D在AB边上,AE⊥CD,∴∠ACD=65°,∴α=∠ACB-∠ACD=25°.(2)①如图(1),当点P在线段BE上时,图(1)由题意知AD=AC,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠ACD=90°-α,又∵∠ADC+∠BAD=∠ABC+∠BCD,∴90°-α+β=40°+α,∴2α-β=50°.②如图(2),当点P在线段CE上时,图(2)延长AD交BC于点F,易知∠ADC=∠ACD=90°-α.∵∠ADC=∠AFC+α=∠ABC+∠BAD+α=40°+α+β,∴90°-α=40°+α+β,∴2α+β=50°.16.B【解析】由平移知,AC=A'C',AC∥A'C',∴四边形ACC'A'是平行四边形.由题意知,∠ABC=90°,AA'=12,BC=AB·tan60°=83,∴S▱ACC'A'=AA'×BC=12×83=9617.C【解析】如图,设AD与PQ交于点I,延长DF至T,使DT=BC=12,连接AT,AT交MN于B',作B'C'∥BC,交PQ于C',则当BC在B'C'处时,AB+CD最小,最小值为AT的长,过点B,D作PQ的垂线,垂足分别为G,L,过点A作PQ的垂线,与MN,PQ分别交于点K,H,与过点D的PQ的平行线交于点R,则AK=AE·sin60°=23,RH=DL=DF·sin60°=43,KH=BG=BC·sin60°=63,∴AR=23+63+43=123,∴sin∠ADR=ARAD=123243=12,则∠FID=∠ADR=30°.又∠PFD=60°,∴∠ADT=90°,∴AT=18.8【解析】由平移的性质得,S△A'B'C'=S△ABC,BC=B'C',BC∥B'C',∴四边形B'C'CB为平行四边形.又∵BB'⊥BC,∴平行四边形B'C'CB为矩形,∴阴影部分的面积=S△A'B'C'+S矩形B'C'CB-S△ABC=S△A'B'C'+S矩形B'C'CB-S△A'B'C'=S矩形B'C'CB=4×2=8(cm2).高分秘籍阴影部分面积的求解方法1.规则图形直接用公式求解;2.将不规则图形分割成规则图形求解;3.将不规则图形分割后,移动部分图形,组成规则图形求解;4.将阴影部分中某些图形等面积变形后移位,重组成规则图形求解;5.将阴影部分看成一些基本图形叠放而成的重叠部分,用整体和差法求解.19.(1,-3)【解析】∵A(0,2),A'(-1,0),0-1=-1,2-2=0,∴点B的对应点B'的坐标为(2-1,-1-2),即(1,-3).20.(8+23)【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=3BC=23.由平移可知,B'C'=BC=2,AA'=CC'=BB'=1,∴AB'=AB+BB'=5,∴四边形AB'C'C的周长为AB'+B'C'+CC'+AC=5+2+1+23=(8+23)(cm).21.C【解析】方法一:∵∠BCD=α,BC=CD,∠ACB=90°,∴∠DCF=90°-α,∠CDF=∠B=12(180°-α)=90°-12α,∴∠EFC=∠DCF+∠CDF=90°-α+90°-12α=180°-32α.方法二:由旋转的性质,得BC=CD,∠BCD=∠ACE,∠A=∠E.在△BCD中,∠B=12(180°-∠BCD)=12(180°-α)=90°-12α,∴∠E=∠A=90°-(90°-12α)=12α.又∠ACE=∠BCD=α,∴∠EFC=180°-22.A【解析】由题意可知,将△ABC绕着点P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.易知点C(4,7)绕着点P逆时针旋转90°后得到的点C1的坐标为(-2,3).23.C【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10.由旋转知∠AC'B'=∠C=90°,AC'=AC=6,B'C'=BC=8,∴∠BC'B'=90°,BC'=AB-AC'=4,∴BB'=BC'2+B'C'2=424.C【解析】如图,过点B作AB的垂线,交AC的延长线于点D.又∠BAC=60°,∴AD=2AB=2AC,BD=3AB.由题得A(0,2),C(m,3),∴D(2m,4).过点D作x轴的垂线,垂足为E,则DE=4,∠DEB=∠AOB=∠ABD=90°,由此易证△AOB∽△BED,∴AOBE=OBDE=ABBD=33,∴OB=433,BE=23,∴2m=OE=OB+BE=25.D【解析】由旋转的性质可知,CB=CE,∠BCE=60°,∴△BCE为等边三角形,∴BE=BC,故选项A中的结论正确.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,点F是边AC的中点,∴AB=12AC=CF=BF.由旋转的性质可知,CA=CD,∠ACD