（四）锐角三角函数的应用-2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练(含答案)

（四）锐角三角函数的应用——2024届中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用专项训练知识梳理1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.注意：（1）当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时，可利用解直角三角形的知识直接求解.（2）数学问题的解符合实际意义才可以成为实际问题的解.2.锐角三角函数的实际应用中涉及的有关概念（1）仰角、俯角名称定义图示仰角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角.俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角.（2）方向角名称定义举例方向角指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角叫做方向角.如右图所示，目标方向线的方向角分别可以表示为北偏东、南偏东、北偏西，其中南偏东习惯上又叫做东南方向，北偏西习惯上又叫做西北方向.（3）坡角、坡度名称定义表示方法关系举例坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角一般用字母表示坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，则坡角越大，山坡就越陡当时，坡度，坡角为坡度坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）通常用表示，即知识检测1.如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为()A.米 B.米 C.米 D.米2.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度米，，则中柱（D为底边中点）的长是()A.米 B.米 C.米 D.米3.如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为()A.米 B.米C.米 D.米4.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为()A. B. C. D.5.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为()A. B. C. D.6.如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度.根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为()（参考数据：）A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米7.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于()A. B. C. D.8.为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔.如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离米，小山坡面BC的坡度（或坡比），坡长米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为()（参考数据：，，）A.71.4米 B.59.2米 C.48.2米 D.39.2米9.小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度______.10.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为___________m.（，结果精确到0.1）11.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，.若A点到B点的距离，则盲区中的长度是_____米.（参者数据：，，，）12.如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点飞行高度米，从飞机上看到点B的俯角为飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为，则地面目标运动的距离约为_____米.（参考数据：）13.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）.（参考数据:，，，，，）14.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°.（1）求无人机的高度AC(结果保留根号)；（2）求AB的长度(结果精确到1cm).参考数据：(，，，)

答案以及解析1.答案：B解析：由题意可知.，米，米.故选B.2.答案：C解析：，，米，米，在中，，，即（米）.故选：C.3.答案：A解析：点A为弧的中点，O为圆心，由垂径定理知，，，，，，在中，由三角函数可得，，故选：A.4.答案：A解析：过点A作于点D，如图所示：，，，在中，，点A到的距离为，故A正确.故选：A.5.答案：B解析：过点A作，垂足为D，根据题意可得，在中，，，在中，，，.故则这栋楼的高度为.故选：B.6.答案：A解析：如图，作于F点，于G点，则四边形DFBG为矩形，，斜坡的坡度，，，，，，由题意，，，为等腰直角三角形，，在中，，米，故选：A.7.答案：D解析：过点A作于E，，交OB延长线于F，如图，则四边形OEAF为矩形，，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，，，，点A到OC的距离等于，故选：D.8.答案：D解析：如图，延长EF交AB于点H，于点G，，四边形EDGH是矩形，，小山坡面BC的坡度，即，设，，则，，，解得，，，，，在中，，，（米）.答：信号发射塔AB的高约为39.2米.故选：D.9.答案：解析：如图，根据题意知：米，米，(米)，该自动扶梯的坡度，该自动扶梯的坡度为，故答案为：.10.答案：13.8解析：在中，，.在中，，，.11.答案：2.8解析：，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，.在中，，，，在中，，，.答：盲区中的长度约为.故答案为：2.8.12.答案：423解析：根据题意可得，，，，，，，如图所述，过点D作于点F，

，即，且，，，四边形是矩形，即，，在，，，，则，，在中，，，，则，，故答案为：423.13.答案：4