第7章 一次方程组 华东师大版数学七年级下册期末综合复习训练题(含解析)

七年级数学下册《第7章一次方程组》期末综合复习训练题一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（

）．A．x+y=45x-y=2 B．xy=2x+y=0 C．x22．已知x=1y=2是二元一次方程3x-ay=1的一个解，则a的值为（

A．-1 B．1 C．-2 D．23．在解二元一次方程组x-2y=2①4x-2y=5②A．①-② B．由①变形得x=2+2y③，将③C．①×4+② D．由②变形得2y=4x-5③，将③4．2022年新冠肺炎疫情比较严重，爸爸给小亮50元钱让他购买两种口罩：N95口罩和医用口罩（两种都买），医用口罩2元一个，N95口罩5元一个，在把钱用尽的条件下，不同的买法有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（

）A．x+y=303x+2=5y B．x+y=303x=5y+2 C．x+y=305x+2=3y6．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（

）A．1，1，2 B．0，3，1 C．2，1，1 D．1，1，2或0，3，17．已知关于x，y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a,给出下列结论：①x=5y=-1是该方程组的一组解；②当a=2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4+2a．其中正确的结论有(A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（

）A．5x+6y=165x+y=x+6y B．C．5x+6y=15x+y=x+6y D．二、填空题9．二元一次方程2x+y=3，用含x的式子表示y，则有y=________．10．已知方程组5x+y=3mx+5y=4与x-2y=55x+ny=1有相同的解，则m-n=11．当m，n满足关系____时，关于x，y的方程组x-5y=2m2x+3y=m-n12．如果关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b13．已知关于x，y的方程组x-2y=3-ax+y=2a，其中-2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；②x=2y=0,是方程组的解；③当a=-1时，方程组的解也是方程2x-y=1-a14．小明为全班六一儿童节的活动准备奖品，A奖品每个2元，B奖品每个7元，购买A奖品x个，B奖品y个，共76元．（1）若x=10，则y=___________；（2）若同时购买两种奖品，则小明共有___________种不同的选购方案．15．二元一次方程组有可能无解，例如方程组x+2y=1①2x+4y=3②无解，原因是：将①×2，得2x+4y=2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x，y的方程组x+ay=b,2x+3y=4无解，则a16．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付_____元．三、解答题17．解下方程组(1)2x-3y=1①3x+y=718．已知m满足x+2y-m=02x+y+1+2m=0，且满足x+y-2023=-2023-x-y19．甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15 ①4x-by=-2 ②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1，乙看错了方程20．已知关于x，y的方程组x+3y=7x-3y+mx+3=0(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；(2)若方程组的解满足2x-3y=2，求m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值．21．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？参考答案1．解：A．此方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；B．方程xy=2的未知数的最高次数是2，不是一次方程，故此选项不符合题意；C．方程组x2+yD．此方程组含有3个未知数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：把x=1y=2代入方程，得3-2a=1解得a=1．故选：B．3．解：A、①-②得B、将③代入②得8+8y-2y=5，能消元，不符合题意；C、①×4+②得D、将③代入①得x-4x+5=2，能消元，不符合题意；故选C．4．解：设医用口罩买x个，N95口罩买y个，根据题意得：2x+5y=50，∵x、y为正整数，∴x=20y=2，x=15y=4，x=10y=6∴共有4种不同的购买方案，故C正确．故选：C．5．解：∵两人一共投中30次，∴x+y=30；∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分，∴5x+2=3y．∴根据题意得可列二元一次方程组x+y=305x+2=3y故选：C．6．解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，由题意得，6x+5y+4z+1=x+y+z+16，∴5x+4y+3z=15，∵x、y、z都是非负整数，∴当x=1时，4y+3z=10，则y=1，当x=2时，则4y+3z=5，此时y、z无非负整数解，不符合题意；当x=3时，4y+3z=0，则y=0，z=0，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与当x=0时，4y+3z=15，则y=3，z=1或y=0，∵当x=0，y=0时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与z=5矛盾；综上所述，x=1，y=1，z=2或x=0，故选D．7．解：①中将x=5y=-1代入方程组得5-3=4-a5+1=3a，解得：a=2，所以②中将a=2代入方程组中得x+3y=2①x-y=6②，①+②得x+y=4③中将a=1代入方程组得x+3y=3x-y=3，解得x=3y=0，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．综上，①③正确，故选：C．8．解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，∴五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），列式为5x+6y=16；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为4x+y=x+5y，综上所述，列方程组为5x+6y=164x+y=x+5y故选：B．9．解：∵2x+y=3，∴y=3-2x，故答案为：3-2x．10．解：由题意得5x+y=3①①×2+②得，11x=11，解得代入②得y=此方程组的解为x=1y=-2把x=1，y=-2代入mx+5y=4解得：m=14，n=2，∴m-n=12．故答案为：12．11．解：方程组x-5y=2m2x+3y=m-n得：x=∵方程组x-5y=2m2x+3y=m-n∴x+y=0，即11m-5n13整理得4m=3n，∴当m，n满足4m=3n时，关于x，y的方程组x-5y=2m2x+3y=m-n故答案为：4m=3n．12．解：令x-3=m，-2y=n则关于x，y的方程组a1x-3-2∵关于x，y的方程组a1x+b∴m=-1n=2∴x-3=-1，-2y=2，解得：x=2，y=-1，∴关于x，y的方程组a1x-3-2故答案为：x=2y=-113．解：①把a=0代入x-2y=3-ax+y=2a得x-2y=3解得：x=1y=-1，则x，y故①正确，符合题意；②把x=2y=0代入x-2y=3-ax+y=2a得解得：a=1，∵-2≤a≤0，∴a=1不符合题意，则a=1不是该方程组的解；故②不正确，不符合题意；③把a=-1代入x-2y=3-ax+y=2a得x-2y=4解得：x=0y=-2把x=0y=-2代入2x-y=1-a得：2=1-a解得：a=-1，故③正确，符合题意；综上：正确的有①③；故答案为：①③．14．解：（1）根据题意可列方程2x+7y=76，当x=10时，可得方程20+7y=76，解得y=8，故答案为：8；（2）将2x+7y=76变形为x=76-7y∵x,y为正整数，观察式子x=76-7y2，可得y只能取偶数，且∴可解得x=31y=2，x=24y=4，x=17y=6，x=10故有5种不同的选购方案，故答案为：5．15．解：∵关于x，y的方程组x+ay=b①①×2，得2x+2ay=2b∴2a=3,2b≠4，解得：a=32且b≠2故答案为：a=32且b≠216．解：设一斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，根据题意得：x+4y+2z=30①由②-①得x+2y=14，∴买1斤苹果和2斤西瓜一共需付14元，故答案为：14．17．（1）解：②×3+11x=22，解得x=2，将x=2代入①得，2×2-3y=1，解得y=1，∴原方程组的解为：x=2y=1（2）解：①-2x+2y=2，∴y=1-x③，将③代入②得，2023x+2022(1-x)=2021，解得：x=-1，将x=-1代入③得，y=1-(-1)=2，∴原方程组的解为：x=-1y=218．解：∵x+y-2023=-∴x+y-2023=02023-x-y=0，即x+y=2023．x+2y-m=0①（①+②）÷∴-m+13=202319．解：将x=-3y=-1代入方程组中的4x-by=-2得-12+b=-2，解得b=10．将x=5y=4代入方程组中的ax+5y=15得5a+20=15，解得a=-1．所以原方程组-x+5y=15 解得：x=14y=20．（1）解：方程x+3y=7的所有正整数解为：x=4y=1或x=1（2）解：x+3y=7①∵2x-3y=2，即3y=2x-2③将③代入①得，x=3，3y=4，将x=3，3y=4代入②得，m=-2（3）解；x+3y=7①由①+②得：2x+mx+3=7，得将x=4m+2代入①得，∵方程组有正整数解，则m+2=1或m+2=2或m+2=4，∴m=-1或m=0或m=2，当m=-1时，y=1，符合题意；当m=0时，y=5当m=2时，y=2，符合题意；综上所述，m的值为-1或2．21．解：（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x∵AB=CD∴2x+y=9+x即x+y=9故有二元一次方程组{将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x=15解得x=2将x=2代入y=9-x解得y=7故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．（2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2小长方形的面积为2×7=14cm2由题干知长方形中有8个小长方形故S即S22．（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据题意得：10x+5y=20005x+3y=1050解得：x=150y=100答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元；（2）解：设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，根据题意得：150a+