2.3 平行线的性质课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质通过观察、操作、推理等活动，得出平行线性质定理.掌握平行线性质定理，并能解决简单问题．学习目标生活中常见的平行线复习回顾关于平行线的判定你还记得吗？平行线的判定（1）因为∠1=∠5(已知)

所以a∥b（

）（2）因为∠4=∠

(已知)

所以a∥b（内错角相等，两直线平行

）（3）因为∠4+∠

=180°(已知)

所以a∥b（

）同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行56复习回顾两直线平行.

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？角的关系（相等或互补）线的关系（平行）

1、同位角相等2、内错角相等

3、同旁内角互补转化复习回顾平行线的判定如图，直线a∥b，(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？∠1=45°∠1=∠5∠5=45°测量推理动手探究图中还有其它同位角吗？请你测量它们的大小，它们有什么关系？∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数

45°45°135°135°135°135°45°45°测量推理动手探究让我们换一个图形试试呢？请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数

测量推理动手探究ab12345678c∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数120°60°60°120°120°60°60°120°动手探究测量推理让我们换一个图形试试呢？请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？ab12345678c裁剪拼接∠1=∠5请你将视频暂停，自己画一个类似图形，剪拼探究一下吧.（要注意安全哦）动手探究简称为：“两直线平行,同位角相等.”符号表示：∵a//b

∴∠1=∠5平行线的性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.总结结论如图，直线a∥b，(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？证明：∵

a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠4=∠5（等量代换）2对内错角∠4=∠5=45°∠3=∠6=135°深入探究简称为：“两直线平行,内错角相等.”符号表示：∵a//b

∴∠4=∠5平行线的性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.总结结论如图，直线a∥b，(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？2对同旁内角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°证明：∵

a∥b（已知）∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1+∠3=180°（邻补角定义）∴∠3+∠5=180°（等量代换）深入探究证明：∵

a∥b（已知）∴∠4＝∠5（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3+∠4=180°（邻补角定义）∴∠3+∠5=180°（等量代换）深入探究2对同旁内角∠3+∠5=180°∠4+∠6=180°如图，直线a∥b，(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？简称为：“两直线平行，同旁内角互补.”

符号表示：∵a//b，

∴∠3+∠5=180°.平行线的性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.总结结论平行线的性质总结两直线平行.角的关系（相等或互补）线的关系（平行）

1、同位角相等2、内错角相等

3、同旁内角互补转化总结结论例1如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，

∠3=∠4．(1)∠1与∠3的大小有什么关系？

∠3与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？为什么？实践应用(1)如果AD//BC，可得∠B=∠1，根据_________________________.(2)如果AB//CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠

＝∠＿＿＿.

(3)如果AD//BC，根据___________________________，可得∠C＋_______＝180

ABCD1两直线平行，同位角相等D1两直线平行，同旁内角互补∠D随堂练习例2如图，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B

的度数．

解：∵AB//CD，∴∠D=∠α=45°(两直线平行，同位角相等).∵∠D=∠C

，∴∠C=45°(等量代换).∵

AB//CD

，∴∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B=180°-∠C=135°.实践应用如图，已知AC//BD，AE//BF，求证∠A=∠B.请你将括号补充完整.CABDEFP1证明：∵AC//BD（已知）∴∠A=∠1（）∵AE//BF（已知）∴∠B=∠1（）∴∠A＝∠B

（

）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换随堂练习如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？北东答案：南偏东48°.1问题解决(1)请你谈谈本节课的收获和感受.(2)说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?角的关系（相等或互补）线的关系（平行）归纳小结请你完成《学习经历案》上的当堂检测.当堂检测1.如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2=62°，则∠1=()

A.62°

B.108°

C.118°

D.128°

C3.如图，已知直线m∥n，则∠α的度数为________．2.如图，已知CD//BE，如果∠1=60°，那么∠B的度数为()

A.70°

B.100°

C.

110°D.120°

D50°4.如图，AB//CD，AC交BD于点O，∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度数．请你完成《学习经历案》上的课后练习题。课后作业1.如图，若AB//CD，

BC//DE，

∠B=70°，则∠D的大小为()A.

35°

B.70°

C.110°

D.140°

2.如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，∠A=70°，∠COD=70°，则A.80°B.70°C.60°D.

50°3.如图，AB//CD，若∠A=20°，∠E=67°，那么∠C的度数为_________．4.如图，把一条直的等宽纸带折叠，∠α的度数为_________．5．完成下面的证明．如图，已知AB//CD//EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系，并说明理由．解：∠AFC=_____．理由如下：

∵AB//EF(已知)，