2023-2024学年海南省儋州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省儋州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.(a2.某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为(

)A.10和25% B.25%和10 C.8和20% D.3.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(

)A.全等三角形的对应角相等 B.等边三角形是锐角三角形

C.两直线平行，同位角相等 D.对顶角相等4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A.a2b+ab2=ab5.计算−21x2yA.3x B.−3x C.36.如图所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线

A.45° B.55° C.60°7.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在(

)

A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点

C.8.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24cm，CE=12cm.木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在D

A.48cm B.42cm C.9.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m

A.4m B.5m C.6m10.如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BCA.27

B.25

C.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.4的平方根是______，−27的立方根是______．12.因式分解：x2−4=13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，

14.如图，在四边形ABCD中，BC/​/AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P.若

三、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题24分)

计算题：

(1)a⋅a5÷a3；

(16.(本小题10分)

先化简，再求值：(a−2)(17.(本小题10分)

在等腰△ABC中，三边长分别是a，b，c，并且满足a2−18.(本小题10分)

儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/频数频率7520.048060.1285100.2090a0.369514b请根据所给信息，解答下列问题：

(1)本次总共调查的人数是______人；

(2)表中a=______，b=______；

(3)已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在9019.(本小题10分)

为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地.经学校课外实践活动小组测量得到：∠BAD=90°，AD=3m，AB=4m，B20.(本小题14分)

如图，把两个大小不同的等腰直角△ABC，△ADE如图所示摆放，使得点D、A、B在同一直线上，连结CD，BE．

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)如图1，将△ABC绕着点A顺时针旋转某个角度后，使得点B、C、E在同一直线上，CD与AE交于点O．

①求证：△A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项正确；

B、(a−b)2=a2−2ab+b2.【答案】C

【解析】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，

∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、840=0.2．

故选：C．3.【答案】C

【解析】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意；

C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；

D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

故选：C．

写出原命题的逆命题后判断正误即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．4.【答案】A

【解析】解：A.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

5.【答案】D

【解析】解：−21x2y3÷7x26.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，

由作图可知M7.【答案】A

【解析】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，

∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．

故选：A．

8.【答案】D

【解析】解：由题意得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

9.【答案】B

【解析】解：由题意可知，CF=3m，BE=1m，

∴BD=2m．

设AC的长为x m，则AB=AC=x m，

∴AD=AB−BD=(x−10.【答案】A

【解析】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′=MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．

∵∠ABC=30°，

∴CM=12BC，11.【答案】±2

−【解析】解：∵22=4，(−2)2=4，

∴4的平方根是±2；

∵(−3)3=12.【答案】(x【解析】解：x2−4=(x+2)13.【答案】4

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE14.【答案】55

6

【解析】解：延长BP交AD的延长线于点E，

∵BC/​/AD，

∴∠CBP=∠E，∠ABC=180°−∠BAD=110°，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP=12∠ABC=55°，

∴∠ABP=∠E=∠CB15.【答案】解：(1)a⋅a5÷a3

=a6÷a3

=a3；

(2)(2x+3)(x−2)【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；

(3)16.【答案】解：(a−2)(a+2)−a(a−2)

=a【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：∵a2−8a+16+|b−2|=0，

∴(a−4)2+|b−2|=0，

∵(a−4)2≥0，|b−2|≥0，

∴a−4=0，b−2=0，

∴a=4，b=2，

∵等腰△ABC三边长分别是【解析】首先将已知a2−8a+16+|b−218.【答案】50

18

0.28

【解析】解：(1)2÷0.04=50，

答：本次总共调查的人数是50；

故答案为：50；

(2)a=50×0.36=18，b=14÷50=0.28，

补全频数分布直方图如下：

故答案为：18，0.28；

(3)500×(0.36+19.【答案】解：(1)如图1，连接BD，

∵∠BAD=90°，AD=3m，AB=4m，

∴BD=AB2+AD2=42+32=5(m)，

∵52+122=132，

∴【解析】(1)连接BD，由勾股定理得BD=5m，再由勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°20.【答案】(1)证明：∵△ABC和△