2023-2024学年山西省长治市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省长治市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了了解家长对“5+2”课后服务项目的意见和建议，学校随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是(

)A.100 B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的意见和建议 D.100名学生2.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBCA.40°

B.50°

C.80°3.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=A.40°

B.45°

C.50°4.若抛物线y=x2+x−1与x轴的交点坐标为A.118 B.119 C.120 D.1215.一元二次方程x2+px−2A.−1 B.−2 C.1 6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(

)

A.2 B.255 C.7.下列调查中，适合普查的是(

)

①调查一批新药物的药效持续时间；

②神舟十七号载人飞船设备的检查；

③调查某班学生观看“今日说法”这一节目的人数；

④调查全国各地中学生的视力情况．A.①② B.①④ C.②④8.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x，则可列方程为(

)A.12.8(1−x)2=20 9.抛物线y=−4x2+A.y=−4x2+2x+10.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1，点C是OB上一点，连接AC，沿AC将扇形折叠，使得点BA.π4+3−222

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：24−2312.若二次函数y=ax2+bx+c的图象满足下列条件：

1、当x<2时，y随x的增大而增大；

2、当x≥213.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是______°.14.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，测得杆底端点Q的仰角是30°，PQ=9m.则点A到山坡底部点C

15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是BC边的中点，过点C

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：sin230°+1817.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以点A为中心将△ABC顺时针旋转一定的角度，得到△AED，连接B18.(本小题10分)

某水果店以8元/kg的价钱购进了一批水果，已知当售价为14元/kg时，每天可卖出40kg，为了扩大销售，增加盈利，同时优惠顾客，该水果店决定对该种水果降价销售.经调查发现，售价每千克降低1元时，则可多售出20kg．

(19.(本小题10分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).(1)本次调查的学生共有_____人，在扇形统计图中，(2(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和120.(本小题7分)

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

(1)求证：DE是⊙O21.(本小题8分)

如图1、图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，问篮板顶端F点到篮框D的距离FD是多少米时，篮框D到地面的距离才满足国际篮联规定篮筐标准？(22.(本小题13分)

综合与实践

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BC=10，点D是BC的中点，点E是AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F．

(1)23.(本小题10分)

如图，抛物线y=−38x2+34x+3与x轴相交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴相交于点C.作直线BC．

(1)直接写出点A，B，C的坐标；

(2)P是直线BC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：为了了解家长对“5+2”课后服务项目的意见和建议，学校随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长的意见和建议．

故选：C．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．2.【答案】B

【解析】解：连接OC，如图，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

3.【答案】C

【解析】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠B=∠AC4.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=x2+x−1与x轴的交点坐标为(m,0)，

∴m2+m−1=0，

∴m2+m=5.【答案】A

【解析】解：设另一个根为x2，由题意，得

2x2=−2，

∴x2=−1．

故选：A．

设另一个根为x2，根据根于系数的关系求解即可．

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若x16.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理及其逆定理．

连接AC，根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】

解：如图：连接AC，

，

由勾股定理，得

AC=2，AB=227.【答案】D

【解析】解：①调查一批新药物的药效持续时间，适合抽样调查；

②神舟十七号载人飞船设备的检查，适合全面调查；

③调查某班学生观看“今日说法”这一节目的人数，适合全面调查；

④调查全国各地中学生的视力情况，适合抽样调查．

所以适合普查的是②③．

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

8.【答案】B

【解析】解：依题意得：20(1−x)2=12.8，

故选：B．

利用经过两次降价后的价格=原价9.【答案】A

【解析】解：抛物线y=−4x2+2x−1向上平移4个单位长度后的函数解析式为y=10.【答案】C

【解析】解：因为OA=OB=1，且∠AOB=90°，

所以AB=12+12=2．

由折叠可知，

AD=AB=2，

则OD=2−1．

设OC长为x，

则CD11.【答案】5【解析】【分析】

本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法的运算法则．先进行二次根式的化简，再结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可．

【解答】

解：原式=26−6312.【答案】y=【解析】解：根据已知得，图象开口向下，则二次项系数为负数，不妨设为−1，因为对称轴是直线x=2，所以代入x=−b2a，得b=−4，c取任意数即可，如3，可得：y=−13.【答案】90

【解析】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°．

根据题意得2π×1=nπ×4180

解得n14.【答案】27+【解析】解：由题意得：AC⊥PC，

设AC=x m，

在Rt△ACQ中，∠CAQ=30°，

∴CQ=AC⋅tan30°=33x(m)，

在Rt△ACP中，∠C15.【答案】8【解析】解：过B作BG⊥BC交CF延长线于G，

∵CG⊥AD，

∴∠AEC=∠ACB=90°，

∵∠CAD+∠ACE=∠BCG+∠ACE=90°，

∴∠CAD=∠BCG，

∵BC=AC，∠ACD=∠CBG=90°，

∴△CBG≌△ACD(ASA)，

∴BG=CD，AD=CG，

16.【答案】解：(1)sin230°+18×2−tan245°+cos230°；

=sin230【解析】(1)根据特殊角的三角函数值，二次根式的乘法法则进行计算，即可解答．

(2)利用解一元二次方程−公式法进行计算，即可解答．17.【答案】(1)证明：由旋转的性质得到：△ABC≌△AED，

∴AC=AD，AB=AE，∠CAB=∠DAE，

∴ACAB=ADAE

∵∠CAB+∠【解析】(1)由旋转的性质得到：AC=AD，AB=AE，∠CAB=∠DAE，因此

ACAB=ADAE，而∠CAD18.【答案】解：(1)设该种水果的售价应定为x元，则每千克的利润为(x−8)元，每天可售出40+20(14−x)=(320−20x)千克，

根据题意得：(x−8)(320−20x)=300，

整理得：x2−24x+143=0，

【解析】(1)设该种水果的售价为x元/kg，则每千克的利润为(x−8)元，每天可售出(320−20x)kg，利用总利润=每千克的利润19.【答案】解：(1)20÷40%=50(人)，15÷50=30%；

故答案为：50；30%；

(2)50×20%=10(男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，

则P(一男一女)=【解析】(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；

(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；

20.【答案】(1)证明：如图，连接OE、EC．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=∠BEC=90°．

∵D为BC的中点，

∴ED=DC=BD，

∴∠1=∠2．

∵OE=OC，

∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠OED=∠ACB．

∵∠ACB=90°【解析】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BC21.【答案】解：延长FE交CB于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为点G，

由题意得：FM⊥BC，GM=AB，AG//HE，

∴∠FAG=∠FHE=60°，

在Rt△ACB中，BC=0.60米，∠【解析】延长FE交CB于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为点G，根据题意可得：FM⊥BC，GM=AB，AG22.【答案】解：(1)∵∠A=90°，DF⊥DE，DE⊥AB，

∴∠A=∠AED=∠EDF=90°，

∴四边形AEDF是矩形，

∴AF=DE．

∵BC=10，D是BC的中点，

∴BD=5，

∴tan∠B=ACAB=DEBE=34，

设DE=3x，则BE=4x，根据勾股定理知：BD=5x，

∴x=1，

∴AF=DE=3；

(2)∵∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠CDF=90°，【解析】(1)设DE=3x，则BE=4x，根据勾股定理知：BD=5x，求出x=1，则可得出答案；

(2)过点F作FG⊥BC，垂足为点G.证出610=2.5CF23.【答案】解：(1)令y=0，则−38x2+34x+3=0，

解得：x=−2或4，

∵抛物线y=−38x2+34x+3