2023-2024学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）期末数学试卷（备用卷）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）期末数学试卷（备用卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如果m，n是关于x的一元二次方程x2−x−3=A.2021 B.2032 C.2022 D.20303.将抛物线y=(x−A.y=(x−4)2−24.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P.若∠A=48°，A.32°

B.42°

C.52°5.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(

)A.19 B.16 C.146.如图，在△ABC中，DE/​/BC，∠ADE=∠EA.6

B.8

C.10

D.127.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(

)A.(3+x)(4−0.5x8.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线

A.π8−18 B.π8−9.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON=OM；②A.①②④ B.②③ C.①10.如图1，在△ABC中，∠B=90°，BC=12，动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB向点B以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设y=PQ2A.98 B.105 C.110 D.116二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若点M(3,a−2)，12.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=313.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段14.如图，正方形ABCD的边长为4cm，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE，得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC

15.如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．

(17.(本小题9分)

如图，在8×8的正方形网格中，点A(3,0)，B(0,4)，C(4,2)都在格点上．

(1)请你作出△ABC18.(本小题9分)

我市质检部门对A，B，C，D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图①、图②两幅不完整的统计图．

(1)抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为______；

(2)抽查C厂家的合格零件为380件，并将图①补充完整；

(3)若要从A，B，C，D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出19.(本小题9分)

某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上)

(120.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx的图象与直线y=mx交于点A(2,2)．

(1)求k，m的值；

(2)点P的横坐标为n，且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数21.(本小题10分)

【材料】自从《义务教育数学课程标准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q.李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：

(1)连接OP，分别以O、P为圆心，以大于12OP的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点(A、B分别位于直线OP的上下两侧)；

(2)作直线AB，AB交OP于点C；

(3)以点C为圆心，CO为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)；

(4)连接PQ，PQ交AB22.(本小题10分)

“沙包掷准”是同学们非常喜爱的一项趣味运动.沙包行进的路线呈抛物线形状，经研究，小航在掷沙包时，掷出起点处高度为1m，当水平距离为2m时，沙包行进至最高点2m；建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−h)2+k，其中x(m)区域020406080得分504030201023.(本小题11分)

综合与实践

在数学综合实践课上，老师让同学们探究等腰直角三角形中的折叠问题．

引入：

如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=90°，点D在边AB上运动，点E在边BC上运动．

判断：

(1)如图2，当沿DE折叠，点B落在边AC的点B′处，且DB′//BC时，∠EB′C=______°；四边形BEB′D的形状是______；

拓广：

(2)如图3，奇异小组同学的折叠方法是沿DE折叠，点B落在点B′处，延长DB′交A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意知，A选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B选项中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项符合题意；

C选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项不符合题意；

故选：B．

根据轴对称和中心对称的定义得出结论即可．

本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2−x−3=0的两个不相等的实数根，

∴m+n=1，mn=−3，n2−n−3=0，

∴n2=n+3，

∴2n23.【答案】D

【解析】解：将抛物线y=(x−2)2−1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是：y=(x−4.【答案】A

【解析】解：∵∠A=∠D，∠A=48°，

∴∠D=48°，

∵∠APD=805.【答案】D

【解析】解：画树状图为：(用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位)

共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，

所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=36=12．

故选：D．

画树状图为(用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位)展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件6.【答案】C

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴∠ADE=∠B．

∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，

∴BD//EF，

∵DE//BF，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∴DE=BF．

∵DE/​/B7.【答案】A

【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得

(3+x)(4−0.5x)=15，

故选：A．

【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，AB=BC=1，

∴AC=29.【答案】D

【解析】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，

∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，

∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是▱OABC的对角线，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=12OB×CE，S△BOA=12OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正确；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA与OC不一定相等，

∴△CON10.【答案】D

【解析】解：由已知得，AQ=3x，BP=2x，

则PC=12−2x，

由图象中的x=4可知AB=3×4=12，

∴当x=2时，AQ=6，BP=4，

∴BQ=6，PC=811.【答案】−2【解析】解：由题意，得b=−3，a−2+a=0，

解得a=1，

则a+b=1−312.【答案】1.5

【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=32+42=5，

∴R=1213.【答案】3【解析】【分析】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．

连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=OP2−1，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，从而得到OQ的最小值．

【解答】

解：连接PQ、OP，如图，

∵直线OQ切⊙P于点Q，

∴PQ⊥OQ，

在Rt△OP14.【答案】9π【解析】解：设该圆锥的底面圆的半径为r cm，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAC=45°，AD=4cm，

根据题意得2πr=4515.【答案】40°或100°或【解析】解：∵△BCP恰为轴对称图形，

∴△BCP是等腰三角形，

如图1，连接AP，

∵O为斜边中点，OP=OA，

∴BO=OP=OA，

∴∠APB=90°，

当BC=BP时，

∴∠BCP=∠BPC，

∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，

∴∠ACP=∠APC，

∴AC=AP，

∴AB垂直平分PC，

∴∠ABP=∠ABC=20°，

∴θ=2×20°=40°，

当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，

∵BC=CP，BO=PO，

∴CH垂直平分PB，

∴∠CHB=90°，

∵OB=OC，

∴16.【答案】解：(1)根据题意得△=(−2)2−4(−k−2)>【解析】(1)利用判别式的意义得到△=(−2)2−4(−k−2)>0，然后解不等式即可；

(2)在17.【答案】直角

【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．

由勾股定理得，AB=32+42=5，BC=42+22=25，AC=12+22=5，

18.【答案】90°【解析】解：(1)抽查D厂家零件数的百分比为：1−35%−20%−20%=25%，

扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：360°×25%=90°，

故答案为：500，90°；

(2)抽取C厂家的零件数为：2000×20%=400(件)，

抽查C厂家的合格零件数为：400×95%=380(件)．

故答案为：380；

将图1补充完整如下：

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中的结果有19.【答案】解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

∵cosα=CECD=CE10=32，

解得CE=53，

∴DE=CD2−CE2=5(m)．

∴点D到地面BC的距离为5m．

(2)过点D作DF⊥A【解析】(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，根据三角函数的定义得到CE=53，根据勾股定理得到DE=CD2−C20.【答案】解：(1)∵函数y=kx(x>0)的图象与直线y=mx交于点A(2,2)，

∴k=2×2=4，2=2m，

∴m=1．

∴k=4，m=1．

(2)①由(1)知，k=4，m=1，

∴双曲线的解析式为y=4x，直线【解析】(1)将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论．

(2)①先求出点M，N点坐标，即可得出结论．

②根据①当n21.【答案】解：(1)按照步骤完成作图如下．

(2)由题意得：OP为⊙C的直径，

∴∠OQP=90° (直径所对的圆周角为90° )，

∴OQ⊥PQ，

∵OQ为⊙O的半径，

∴直线PQ为⊙O的切线．

(3)连接OD．

∵OQ=2，OP=6，

在Rt△OP【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)连接OA，先根据圆周角定理的推论得到∠OQP=90°，OQ⊥QP，然后根据切线的判定定理得到直线22.【答案】解：(1)由图象知，抛物线的顶点为(2,2)，

∴抛物线解析式为y=a(x−2)2+2，

把(0,1)代入解析式得，1=a(−2)2+2，

解得a=−14，

∴抛物线的表达式为y=−14(x−【解析】【分析】

(1)根据题目设出