弧长和扇形面积完整版

31.4弧长和扇形面积(miànjī)（第1课时）九年级上册第一页，共二十二页。弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式．应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形(túxíng)的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题．学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形面积．课件说明第二页，共二十二页。学习目标：1．理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的，所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角

所对的弧长和扇形面积的n

倍；能利用弧长表示扇

形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积．

2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与

圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的

关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求

圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比

的数学思想．课件说明第三页，共二十二页。学习重点：

弧长和扇形面积(miànjī)公式的推导及运用．课件说明第四页，共二十二页。1．探究(tànjiū)并应用弧长公式问题1

我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是(jiùshì)圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？第五页，共二十二页。问题1

（1）圆的周长(zhōuchánɡ)可以看作是多少度的圆心角所对的

弧长？1．探究并应用(yìngyòng)弧长公式360°．第六页，共二十二页。问题(wèntí)1

（2）在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？1．探究(tànjiū)并应用弧长公式相等(xiāngděng)．第七页，共二十二页。问题(wèntí)1

（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？1．探究(tànjiū)并应用弧长公式圆周(yuánzhōu)长的．第八页，共二十二页。问题(wèntí)1

（4）n°的圆心角所对的弧长是多少？1．探究并应用(yìngyòng)弧长公式1°的圆心角所对弧长的n倍．第九页，共二十二页。问题1

（5）怎样计算(jìsuàn)半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长？1．探究(tànjiū)并应用弧长公式1°的圆心角所对弧长是圆周长的，为

．第十页，共二十二页。问题(wèntí)1

（6）怎样计算半径为R的圆中，2°的圆心角所对的弧长？1．探究(tànjiū)并应用弧长公式

2°是

1°的2

倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的2倍，为．第十一页，共二十二页。问题1

（7）怎样(zěnyàng)计算半径为R的圆中，5°的圆心角所对的弧长？1．探究(tànjiū)并应用弧长公式

5°是

1°的5

倍，所以弧长也是1°的圆心角所对弧长的5倍，为．第十二页，共二十二页。追问1

怎样计算(jìsuàn)半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长？

1．探究(tànjiū)并应用弧长公式．第十三页，共二十二页。追问2

弧长的大小(dàxiǎo)由哪些量决定？圆的大小(dàxiǎo)（半径）、圆心角的度数．1．探究(tànjiū)并应用弧长公式第十四页，共二十二页。例1

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长

度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L

（结果(jiēguǒ)取整数）．1．探究(tànjiū)并应用弧长公式ABCDOR=900mm700mm700mm100°第十五页，共二十二页。2．探究并应用扇形面积(miànjī)公式问题2

同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径

和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比

刚才我们(wǒmen)研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？第十六页，共二十二页。2．探究并应用扇形面积(miànjī)公式问题3

比较扇形面积公式和弧长公式，你能用

弧长表示扇形面积吗？归纳(guīnà)：

S扇形．第十七页，共二十二页。例2

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果(jiēguǒ)保留小数点后两位）．2．探究并应用扇形(shànxínɡ)面积公式

（1）你能否在图中标出截面

半径(bànjìng)和水高？

（2）分析截面上有水部分图

形的形状，如何求它的面积？OABCD第十八页，共二十二页。教科书第113

页练习(liànxí)第1，2，3

题．3．练习、巩固弧长和扇形(shànxínɡ)面积公式第十九页，共二十二页。（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何(rúhé)得到这两个公式的？如何运用？

（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什

么联系？4．课堂(kètáng)小结第二十页，共二十二页。教科书习题(xítí)

31.4第4，6，8

题．5．布置(bùzhì)作业第二十一页，共二十二页。内容(nèiróng)总结31.4弧长和扇形面积（第1课时）。所对的扇形面积等于圆面积的。问题1

（4）n°的圆心角所对的弧长是多少。追问2

弧长的大小由哪些量决定。圆的