2023届海南省海口市中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）

2023年海南省海口市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（）

1

A.3B.-3C.—

3

2.（3分）将0.0（X）000018用科学记数法表示为（）

A.1.8×10-6B.1.8×10"δC.I.8×10-7

3.（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（）

A.-1B.-1

-«——ɪ-----δ——1→——I------——1→

C.-1012D.-1012

5.（3分）如图，已知直线。〃4把三角尺的直角顶点放在直线〃上.若Nl=36°,则N2

的度数为（）

A.116oB.124oC.144oD.126°

6.（3分）对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是-1

C.中位数是0.5D.方差是3.5

53

7.（3分）分式方程==-的解是（）

x-2X

A.x=3B.X=-3C.X=-1D,x=l

8.（3分）如图，把aABC绕着点A顺时针方向旋转36°,得到aABC,点C刚好落在边

B,Cl..则/C=（）

A.54oB.62oC.680D.72°

9.（3分）若反比例函数y=1的图象经过点A（-3,4）,则下列各点中也在这个函数图象

的是（）

3

A.（-2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.（8,-）

2

10.（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点。在BC的延长线上，EF//BD1NB=N

EDF=9Qo,ZA=30°,NCED=I5°,则N/7的度数是（）

A.15oB.25oC.45°D.60°

11.（3分）如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线

,则梯形纸片中较短的底边长为（)

A.(3—√3)cmB.(3-2^∖∕3)cmC.(6—√r3)cmD.(6-2^∕3)cm

12.（3分）如图，点E为口43。对角线的交点，点B在y轴正半轴上，。。在工轴上，点

M为AB的中点.双曲线y=1（χV0）过点E,Mf连接已知SMEM=|,则攵的

值是（)

C.-4D.-2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∕α等于度.

15.（3分）如图，点。为AABC的边AC上一点，点B,C关于DE对称，若AC=6,AD

=2,则线段BD的长度为

16.（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小

正方形，第2个图中有3个小正方形，……,依此规律，则第5个图中有个小

正方形，第〃个图中有个小正方形（用含〃的代数式表示）.

□□B

第1个第2个第3个第4个

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算：

(1)2-2+√2(√2-l)-(π-2022))

(2)√27-√12+J∣+√16.

18.（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种

车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立

方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

19.（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台.为了解学生使用电子设备种

类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调

查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下

两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.

（1）此次被调查的学生总人数为；

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；

（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类

型C学生约有多少人.

设备使用情况扇形统计设备使用情况折线立计图

人数（）

λ七3）班一一

32七⑵班一

28

20

0

20.（10分）如图，将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点4处，点。落

在点E处，直线MN交BC于点、M,交AD于点N.

（1）求证：CM=CN;

MN

（2）若ACMN的面积与ACDN的面积比为3：1,求一的值.

DN

21∙（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（〃动加edes,公元前287-公元前

212年,古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图1,AB和BC是G）O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），8C>AB,点M是砒的

中点，则从M向BC所作垂线的垂足。是折弦ABC的中点，即CO=QB+BA.下面是运

用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在Cn上截取CG=AB,连接M4、MB、MC和MG.

是说的中点，

.'.MA=MC,

又∙.∙∕A=NC,BA=GC,

,△MABgAMCG,

：.MB=MG,

又∙.∙M&BC,

；.BD=DG,

：.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB,BC是OO的两条弦，AB=4,BC=6,点M是痂的中点，

MD工BC于点D,则BO=；

【变式探究】如图3,若点M是死的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CZX

DB、之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是。0的直径，点A圆上一定点，点。圆上一动点，且满足N

DAC=45°,若43=6,。。的半径为5,则AO=.

22.(15分)如图，已知抛物线y=/+版-3过点A(-1,O),B(3,0),点M、N为抛

物线上的动点，过点M作MO〃y轴，交直线BC于点£>,交X轴于点E.过点、N作NF

_Lx轴，垂足为点尸

(1)求二次函数)，=Or2+⅛r-3的表达式；

(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面

2023年海南省海口市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（）

11

A.3B.-3C.—D.-,ɔ

33

【解答】解：3的相反数是-3,-3的倒数是一号，

.∙.3的相反数的倒数是-全

故选：D.

2.（3分）将0.000000018用科学记数法表示为（）

A.1.8×10^6B.1.8×10^8C.1.8×107D.18×107

【解答】解:0.000000018=1.8×IO-8.

故选：B.

3.（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（）

【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形

在上层.

故选：A.

4.（3分）不等式3x+5>8的解集在数轴上表示正确的是（）

-ɪ——I-----δ——1→——I------——1→

A.-1O12B.-1012

-j-----1————1→-j-----1————1→

C.-IO12D.-1012

【解答】解：V3x+5>8,

.∙.3x>8-5,

.∙.3x>3,

则x>l,

故选：C.

5.（3分）如图，已知直线α〃江把三角尺的直角顶点放在直线人上.若/1=36°,则N2

【解答】解：∙.∙N1=36°,

二/3=180°-Zl-90°=180°-36°-90°=54°,

'."a∕∕b,

6.（3分）对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是7

C.中位数是0.5D.方差是3.5

【解答】解：将这组数据重新排列为-I,-1,2,4,

—1—1+2+4—1+2

所以这组数据的平均数为——-——=1,中位数为一^=0.5,众数为-1,

42

ɪ

方差为-x[2X（-1-1）2+（2-1）2+（4-1）2J=4.5,

4

故选：D.

53

7.（3分）分式方程一；=一的解是（）

x-2X

A.x=3B.X=-3C.X=-1D.x=l

【解答】解：两边同乘X(X-2),

得5x=3(X-2),

解得X=-3,

经检验，X=-3是原方程的根，

故选：B.

8.(3分)如图，把aABC绕着点A顺时针方向旋转36。，得到aAB,C,点C刚好落在边

B,C'±.则/C=()

A.54oB.62oC.68oD.72°

【解答】解：由题意可得：AC=AC',

：把AABC绕着点4顺时针方向旋转36°,得到AAB'C',点C刚好落在边8'C

上，

.'.ZCAC=36°,

1

ΛZACCf=ZCf=>(180°-36°)=72°.

故选：D.

9.(3分)若反比例函数)，=《的图象经过点A(-3,4),则下列各点中也在这个函数图象

的是()

3

A.(-2,3)B.(4,-3)C.(-6,-2)D.(8,一)

2

【解答】解：∙.∙反比例函数V=(的图象经过点A(-3,4),

.∖k=xy=(-3)×4=-12,

7-2X3=-6≠-1,故选项A不符合题意，

V4×(-3)=-12,故选项B符合题意，

V-6×(-2)=12≠-12,故选项C不符合题意，

V8×∣=12≠-12,故选项。不符合题意，

故选：B.

10.(3分)如图，一副直角三角尺如图摆放，点。在BC的延长线上，EF//BD,NB=N

EDF=90°,NA=30°,NCED=I5°,则Nf1的度数是()

C.450D.60°

VZB=90o,NA=30,

ΛZACB=60o,

,/ZACB=∕CED+NEDB,

.∖ZEDB=45o,

•；NEDF=90°,

工NFDH=45。,

VEF//CDf

.∖ZF=ZFDH=45o.

故选：C.

11.（3分）如图，将边长65？的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线

与正方形的一边夹角为60°,则梯形纸片中较短的底边长为（）

A.(3-√3)cmB.(3-2√3)cmC.(6-√3)cmD.(6-2√3)cm

【解答】解：如图，过”点作MELAD于E点,

E

四边形ABC。是正方形，边长为6,

.∖AD=CD=6,NC=ND=90°,

：裁剪的两个梯形全等，

：.AN=MC,

'：MELAD,

四边形MCQE是矩形，

.∙.MC=ED,ME=CD=6,

IAN=ED,

根据题意有NMNE=60°,

MFAL

在中，=,ʊ

：.RtAMNENE=t"an乙MNEtanz.60no=2√3,

.∖AN+ED=AD-NE=6-2√3,

.∙.AN=3-W,

即梯形中较短的底为(3-√3)(c/«).

故选:A.

12.(3分)如图，点E为DABC。对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CO在X轴上，点

M为AB的中点.双曲线y=(x<0)过点E,M,连接EM.己知为3=会则A的

值是()

A.-8B.-6C.-4D.-2

【解答】解：∙.∙点E为口ABC。对角线的交点,

：•AE=EC,BE=DE,

；・S平行四边形A8CO=4S∆ΛE8,

一点M为A3的中点,SLAEM=ɪ,

∙*∙SAAEB~2S"EM=3，

:∙S平行四边形ABCO=I2,

ΛAB∙0B=12,

：・BM・0B=6,

.∙.∣M=6,

VΛ<O,

:・k=-6,

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：0r+ay=a（x+y）.

【解答】解：ax+ay=a（X+y）.

故答案为：a（x+γ）.

14.（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则Na等于72度.

【解答】解：正五边形的一个内角为108。，正方形的每个内角是90°,

所以Nα=360°-108°-90°-90°=72°.

15.（3分）如图，点。为448C的边AC上一点，点8,C关于OE对称，若AC=6,AD

【解答】解：∙.∙AC=6,AO=2,

.φ.CD=AC-AD=6-2=4,

,：B,C关于。E对称，

：.DB=DC=4,

故答案为：4.

16.（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小

正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有15个小正

方形，第〃个图中有“n+D个小正方形（用含〃的代数式表示）.

□□HrFH

第1个第2个第3个第4个

【解答】解：第1个图中有1个小正方形，

第2个图中有3个小正方形，3=1+2,

第3个图中有6个小正方形，3=1+2+3,

第4个图中有10个小正方形，3=1+2+3+4,

依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第〃个图中有n（：l）个小正方形.

故答案为：15,

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算:

(1)2-2+√2(√2-l)-(π-2022))。一层

(2)√27-√12+J∣+√16.

【解答】解：（1）原式=4+2-¢-1-4

=1­√Σ;

(2)原式=3Λ∕5—2Λ∕5++4

=4+孚

18.（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种

车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立

方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

【解答】解：设甲种车辆一次运±X立方米，乙车辆一次运±y立方米，

5x+4y=140

由题意得,

3x+2y=76

解得:{J≡2O-

答：甲、乙两种车每辆一次可分别运±12和20立方米.

19.（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台.为了解学生使用电子设备种

类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调

查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下

两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.

（1）此次被调查的学生总人数为100

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图;

（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果,估计该校七年级学生中类

型C学生约有多少人.

设备使用情况扇形统计设备使用情况折蟋计图

【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%,从折线图知B类型总人

数=26+32=58（人），

所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100（人）；

（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%,

所以C类比例=1-58%-32%=10%,

所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36o,

C类人数=10%Xl（X）-2=8（人），补全折线图如下：

设备使用情况折续施计图

人数（λ）

七（D班

七（2）班

类型

（3）IOOOX10%=100（人）,

答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人.

20.（10分）如图，将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点。落

在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点、N.

(1)求证：CM=CN;

MN

⑵若ACMN的面积与N的面积比为3-，求丽的值.

【解答】（1）证明：：将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点4处,

.∙./ANM=/CNM,

・・・四边形A3CO是矩形,

J.AD//BC,

：./ANM=NCMN,

：・/CMN=/CNM,

：.CM=CN；

（2）解：过点N作M/L5C于点”,

则四边形NHCo是矩形，

：.HC=DN9NH=DC,

；ZXCMN的面积与acoN的面积比为3：1,

.SMN∖MCNHMC

♦・ΔC一1——J,

SKCDN-DN-NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=IHC,

设QN=X,W∣JHC=x,MH=Ix,

：.CM=3x=CN,

在RtACDN中，DC=-JCN2-DN2=2√∑r,

.∙.HN=2√Σr,

在RtZ∖MN“中，MN=y∕MH2+HN2=2√3x,

21.（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德Qrchimedes,公元前287-公元前

212年,古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图1,AB和BC是。。的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BOAB,点M是痂的

中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦A8C的中点，即CE>=O8+54.下面是运

用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CQ上截取CG=AB,连接M4、MB、MC和MG.

是歌的中点，

：.MA=MC,

又∙.NA=∕C,BA=GC,

Λ∆MAB^∆MCG,

J.MB=MG,

又TM"BC,

：.BD=DG,

.".AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB.BC是OO的两条弦，AB=4,BC=6,点M是碗的中点，

MQ_LBC于点。，则BD=1；

【变式探究】如图3,若点M是瑟的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CZ)、

DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是G)O的直径，点A圆上一定点，点。圆上一动点，且满足/

Z)AC=45°,若AB=6,。。的半径为5,W∣JAD=7√2⅜K√2.

【解答】解：【理解运用工由题意可得以>=O8+BA,即C£>=6-CQ+AB,

ΛCD=6-CD+4,

.".CD=5,

：.BD=BC-CD=6-5=1,

故答案为：1；

【变式探究】DB=CD+BA.

证明：在。B