同底数幂的乘法 市赛一等奖完整版

第一页，共二十页。宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举(zhuàngjǔ)。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=？109（米）答：它每天约飞行(fēixíng)了109米。第二页，共二十页。

an

表示的意义是什么(shénme)？其中a、n、an分别叫做什么?an底数(dǐshù)幂指数(zhǐshù)思考：第三页，共二十页。试试看，你还记得(jìde)吗？1、2×2×2=22、a·a·a·a·a=a3、a•a•···

•

a

=a()

n个35n知识(zhīshi)回顾1()()第四页，共二十页。“神州六号”宇宙飞船载人航天(hángtiān)飞行是我国航天(hángtiān)事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?104×105=109=

（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）同底数(dǐshù)幂相乘104×105第五页，共二十页。1、你能写出一个同底数幂相乘(xiānɡchénɡ)的式子吗？试一试，议一议2、你能发现同底数(dǐshù)幂相乘的规律吗?

并把你的发现在小组内交流一下。第六页，共二十页。合作(hézuò)探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列(xiàliè)填空.思考(sīkǎo)：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5×···×5m个5n个55×···×5第七页，共二十页。猜想(cāixiǎng):

am

·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方(chéngfāng)的意义）（乘法(chéngfǎ)结合律）（乘方的意义）证明：第八页，共二十页。am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数(dǐshù)幂的乘法公式：

你能用文字语言叙述(xùshù)这个结论吗？.15.1.1同底数(dǐshù)幂的乘法如43×45=43+5=48

思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p

第九页，共二十页。例1计算(jìsuàn)：x2·x5=a·a6

=

(－2)×(－

2)4×(－

2)3

=()3×()2=2525(5)xm·x3m+1=(6)(a-b)3

·(b-a)2=第十页，共二十页。例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．解：∵32=9∴a=2同理b=3∴32+3=35=243第十一页，共二十页。第十二页，共二十页。抢答：

①32×33=

②b5·b=

③5m·5n=

355m+nb615.2.1同底数(dǐshù)幂的乘法④m3·

mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2=(x+y)6第十三页，共二十页。15.2.1同底数(dǐshù)幂的乘法

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量(néngliàng)相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108×105=1013(千克(qiānkè))第十四页，共二十页。火眼金睛(huǒyǎnjīnjīng)下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）a

·a2=a2

（

）

（2)x2·y5=xy7

（）（3）a

+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()

a

·a2=a3

x2

·

y5=x2y5

a

+a2=a

+a2

a3·a3=a6

a3+a3=2a3×

×

××√×第十五页，共二十页。15.2.1同底数(dǐshù)幂的乘法1、25×125=5x，则x=

；5525553×=2、m6=m()·m(),你能给出几种(jǐzhǒnɡ)不同的填法吗？3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．①m6=m·m5②m6=m2·m4③m6=m3·m3第十六页，共二十页。计算(jìsuàn):同底数幂相乘,底数必须相同.①-a3·(-a)4·(-a)5②xn·(-x)2n-1·x想一想下列(xiàliè)各式的计算结果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43D第十七页，共二十页。今天(jīntiān)，我们学到了什么？

am·

an=am+n

(m、n为正整数)

小结(xiǎojié)：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数(dǐshù)幂的乘法：同底数幂相乘，底数指数

am

·an

=am+n

(m、n正整数)我学到了什么？知识

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式应用不变，相加.第十八页，共二十页。谢谢(xièxie)再见第十九页，共二十页。内容(nèiróng)总结宇宙飞船载人航天(hángtiān)飞行是我国航天(hángtiān)事业的伟大壮举。它飞行的速度