反比例函数完整版

1.1反比例函数(hánshù)第1章反比例函数(hánshù)导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂练习课堂小结九年级数学上（XJ）教学课件第一页，共二十一页。讲授(jiǎngshòu)新课反比例函数的概念一

下列问题中，变量(biànliàng)间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作(hézuò)探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t

(单位：h)的变化而变化；第二页，共二十一页。(2)某住宅小区要种植一块面积(miànjī)为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积(miànjī)

S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.第三页，共二十一页。

观察以上三个解析式，你觉得(juéde)它们有什么共同特点？问题(wèntí)：都具有(jùyǒu)

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是函数值，k是比例系数.一般地，形如第四页，共二十一页。

反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？思考(sīkǎo)：

因为

x作为分母(fēnmǔ)，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题(wèntí)中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且当t取每一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其对应.第五页，共二十一页。

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种(sānzhǒnɡ)表达方式：(注意k≠0)第六页，共二十一页。下列(xiàliè)函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是(bùshi)不是(bùshi)不是练一练是，第七页，共二十一页。例1

若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.所以该反比例函数(hánshù)的解析式为所以(suǒyǐ)第八页，共二十一页。1.

已知函数是反比例函数，则

k必须(bìxū)满足

.2.

当m=

时，是反比例函数(hánshù).k≠2且k≠－1±1练一练第九页，共二十一页。确定反比例函数的解析式二例2

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于(guānyú)

x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)当x=4时，求y的值.第十页，共二十一页。方法总结：求反比例函数解析式的一般步骤(bùzhòu)：①设：设出反比例函数解析式，②代：将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解：解方程，求出待定系数；④写：写出反比例函数解析式.第十一页，共二十一页。练一练已知变量(biànliàng)

y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.第十二页，共二十一页。例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强(yāqiáng)pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p与S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求p的值.psO0.11000第十三页，共二十一页。

如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么(shénme)函数.ABCD建立简单的反比例函数模型三第十四页，共二十一页。当堂(dānɡtánɡ)练习1.

生活中有许多反比例函数的例子(lìzi)，在下面的实例中，

x和y成反比例函数关系的有()

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m的圆柱形水桶的体积为10

m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为

x

cm，做成圆的半径为

y

cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度(sùdù)为

x，放满一桶水的时间

yA.1个

B.2个

C.3个

D.4个B第十五页，共二十一页。A.

B.

C.

D.2.

下列(xiàliè)函数中，y是x的反比例函数的是()A第十六页，共二十一页。3.

填空(tiánkòng)(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1第十七页，共二十一页。4.已知y与x+1成反比例，并且(bìngqiě)当x=3时，y=4.(1)写出y关于(guānyú)

x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．(2)当x=7时，所以(suǒyǐ)有，解得k=16，因此.

解：(1)设，因为当x=3时，y=4，第十八页，共二十一页。能力(nénglì)提升：6.

已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)

成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于(guānyú)

x的关系式；(2)当x=时，y的值.第十九页，共二十一页。课堂(kètáng)小结建立反比例函数(hánshù)模型用待定系数(xìshù)法求反比例函数解析式

反比例函数：定义/三种表达方式

反比例函数第二十页，共二十一页。内容(nèiróng)总结1.1反比例函数。(单位：h)