2023学年完整公开课版函数完整版

第十九章一次函数19.1函数(hánshù)19.1.1变量与函数第一页，共三十页。气温随海拔(hǎibá)而变化第二页，共三十页。本章中，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函数——一次函数，结合它的图象讨论它的性质(xìngzhì)，并利用它研究一些数学问题和实际问题，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用.第三页，共三十页。

汽车以60千米/时的速度(sùdù)匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:s的值随t的值得变化而变化吗？请说明(shuōmíng)你的道理路程=速度(sùdù)×时间试用含的t式子表示sS=60t60120180240300第四页，共三十页。

每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，地三场场售出310张，三场电影票的票房收入各多少(duōshǎo)元？设第一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？第一场票房(piàofáng)收入=10×150=1500（元）第二场票房(piàofáng)收入=10×205=2050（元）第三场票房收入=10×310=3100（元）

y=10x请说明道理：票房收入=售价×售票张数第五页，共三十页。你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢的扩大(kuòdà)，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积(miànjī)=兀×半径的平方第六页，共三十页。用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边(yībiān)长为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y为多少？y的值随x的值变化而变化吗？设长方形的边长为xm，面积(miànjī)为Sm2，怎样用含x的式子表示s？第七页，共三十页。S=60t变量：在一个变化(biànhuà)过程中，数值发生变化的量为变量.常量(chángliàng)：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面(shàngmiɑn)各个变化过程中的常量、变量.第八页，共三十页。指出下列(xiàliè)关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6；(2)y=；

(3)y=4x2＋5x－7；(4)S=πr2

.解：（1）5和-6是常量(chángliàng)，x和y是变量.（2）6是常量(chángliàng)，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）π是常量，s、r是变量.第九页，共三十页。填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

.,其中(qízhōng)的变量是

，常量是_____.

.2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________,其中的变量是

,常是_______.n、a50y=4ny、n4第十页，共三十页。x图14、如图2正方体的棱长为a,表面积S=

，体积(tǐjī)V=

.a图2C=

4x6a2a33、如图1正方形的周长(zhōuchánɡ)与边长为x的关系式为变量(biànliàng)是:

常量是:

;c、v4第十一页，共三十页。瓶子或罐头盒等物体常如下(rúxià)图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子(píngzi)总数y与层数x之间的关系式：x第十二页，共三十页。在问题（1）中，通过观察可以发现，t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定(quèdìng)的值与其对应，例如t=1,则s=60;t=2则s=120```t=5，则s=300.同样的，在问题(wèntí)（2）、（3）、（4）中我们可以得到相同的结论上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个(yīɡè)变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应第十三页，共三十页。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量(biànliàng)，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数．(1)两个(liǎnɡɡè)变量；(2)两个变量(biànliàng)之间有对应关系．(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.对于函数y=2x,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值．一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。14第十四页，共三十页。1、判断下列问题(wèntí)中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x

中的y与x；（2）在y=x

中的y与x；2是（3）在y=x

中的y与x.2不是(bùshi)思考(sīkǎo)15第十五页，共三十页。2.在下面的我国人口(rénkǒu)统计表中，年份与人口(rénkǒu)数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？16年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52是第十六页，共三十页。3.如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量(biànliàng)，其中y是x的函数吗？yx是17第十七页，共三十页。(自变量)函数关系(guānxì)可以表述为：输入(shūrù)x函数(hánshù)关系输出y(因变量)y的值是唯一的18第十八页，共三十页。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么(nàme)我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么(nàme)b叫做自变量为a时的函数值.第十九页，共三十页。问题1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度(sùdù)（单位：千米/时）计算当v分别为60，100时，相应的滑行距离(jùlí)s是多少？汽车速度v滑行距离s当V=60时,S=12.当V=100时,S=.变式：已知求自变量为60，100时的函数(hánshù)值？20第二十页，共三十页。例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少(jiǎnshǎo)，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系(guānxì)的式子；（2）指出(zhǐchū)自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x.(2)由x≥0及50－0.1x

≥0，得0≤x≤500.∴自变量的取值范围是:0≤x≤500.(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.21第二十一页，共三十页。

像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示(biǎoshì)函数与自变量之间关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.第二十二页，共三十页。求出下列函数(hánshù)中自变量的取值范围（1）y=2x；；（2）（3）（4）解:自变量x的取值范围:x为任何(rènhé)实数.解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围(fànwéi):

n≥1.解:由x+2≠

0得x≠－2∴自变量n的取值范围:

x≠－2.解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1.23第二十三页，共三十页。1.写出下列各问题(wèntí)中的关系式，并指出其中的自变量与函数.（1）正方形的面积(miànjī)S随边长x

的变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化；（3）长方形的周长是18,它的长是m，宽是n.S=x2.m=9-n.24第二十四页，共三十页。2.下列各曲线(qūxiàn)中不表示y是x的函数的是()425第二十五页，共三十页。3.下列关系中，y不是x函数的是（）D26第二十六页，共三十页。A27第二十七页，共三十页。28y=2x+15X≥1且为整数(zhěngshù)

x≠－1第二十八页，共三十页。谢谢(xièxie)！29第二十九页，共三