【教学】《实际问题与反比例函数》（人教）完整版

第二十六章●第二节实际问题与反比例函数大石桥市一中李秋林第一页，共二十四页。归纳：⑴反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大．⑵当x=2时，；当y=2时，，所以x=4。问题引入问题1⑴反比例函数的图象是什么样的？它有什么性质？⑵已知函数，当x=2时，求y的值；当y=2时，求x的值。第二页，共二十四页。问题引入问题2同学们，你吃过拉面吗？拉面就是用手把面团拉成面条，它是我国北方城乡独具地方风味的一种传统面食。你知道在做拉面的过程中渗透的反比例函数知识吗？第三页，共二十四页。探究新知问题3⑴体积为20立方厘米的面团拉成圆柱形面条，面条的总长度y（厘米）与面条粗细（横截面积）s（厘米）有怎样的函数关系？⑵某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗为1平方毫米，面条的总长是多少？第四页，共二十四页。探究新知追问1：问题⑴中有几个变量？你能写出它们之间的函数关系式吗？追问3：根据函数关系式，如果知道s=1平方毫米，如何得出y的对应值？结论：反比例函数追问2：观察函数关系式可以发现y是s的什么函数？两个变量：总长度y和面条的横截面积s。函数关系式：结论：把s的值代入函数关系式，计算出y的对应值，即

（厘米）第五页，共二十四页。探究新知追问4：通过以上问题的分析，你能总结一下利用反比例函数知识解决实际问题的一般步骤吗？利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：

⑴根据题意找出数量关系；

⑵分清变量和常量；

⑶确定函数关系；

⑷根据确定的变量的值，求另一个变量。第六页，共二十四页。应用新知例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(单位：)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少(保留两为小数)？第七页，共二十四页。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d

（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104，变形得即储存室的底面积S是其深度d

的反比例函数.第八页，共二十四页。

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，

施工队施工时应该向地下掘进多深？

解得d=20（m）．如果把储存室的底面积定为500

m2，施工时应向地下掘进20m

深．解：把S=500

代入得第九页，共二十四页。

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m

时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解得S≈666.67（m2）．当储存室的深度为15

m时，底面积约为666.67

m2．解：把d=15

代入，得．第十页，共二十四页。例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？应用新知分析：（1）根据“装货速度×装货时间＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据“卸货速度＝货物总量÷卸货时间”，得到ｖ与ｔ的函数式。第十一页，共二十四页。新知应用，解决问题问题3

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度

v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：（1）设轮船上的货物有k吨，由已知条件得 k=30×8=240（吨），所以v关于t的函数解析式为．第十二页，共二十四页。解法一：把t=5代入，得

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数来说，当t>0时，t越小，v越大.所以若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.第十三页，共二十四页。解法二：由题意知t≤5，

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？由

，得

．∵t≤5，

∴

≤5．又v＞0，

∴240≤5v．

∴v≥48（吨）．第十四页，共二十四页。例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m。（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？应用新知第十五页，共二十四页。例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？应用新知第十六页，共二十四页。练习1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m。(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距。巩固新知第十七页，共二十四页。练习2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的解析式；(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？巩固新知第十八页，共二十四页。练习3小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）。（1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？巩固新知第十九页，共二十四页。（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为

;自变量的取值范围是

；药物燃烧后y与x的函数关系式为

.为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：0<x<8开放探究第二十页，共二十四页。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室；31630416-4=12>10（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？第二十一页，共二十四页。课堂小结谈谈本节课你有什么新的收获？1、把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系。2、利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题。3、注意学科之间知识的渗透。第二十二页，共二十四页。课外作业1、教科书习题26.1第2题，第3题，第5题；（必做题）2、教科书习题26.1第6题，第8题，第9题。（选做题）第二十三页，共二十四页。内容